第四章多層平板波導黃衍堂2/1/20231由于多層平板波導在模場分布、模式截止和功率約束等方面具有許多獨特的性質，因此，這種結構在半導體激光器、光波導定向藕合器、光波導偏振器等波導器件中有著重要的應用。本章首先分析非對稱平板波導的色散性質，然后再討論對稱多層平板波導及其重要特性，最后，利用傳輸型色散方程和微擾理論分析平板藕合波導及其重要性質。

第４章多層平板波導4.1非對稱多層平板波導4.1.1非對稱四層平板波導1．轉移矩陣理論對圖4.1所示的四層平板波導，傳播常數(shù)β有兩種選擇：對于這種情況，可知導波層位于（0,h1+h2）的范圍，即在中間兩層薄膜中電磁場都是振蕩的，而在覆蓋層和襯底中，電磁場是指數(shù)衰減的。

根據(jù)第3章的理論，可立刻寫出矩陣形式的模式本征方程：由式（4·2）和式（4·3）兩式，非對稱四層平板波導的模式本征方程由（4.1）可寫成較為熟悉的形式為說明模式本征方程（4.5）的物理意義，做以下處理，令:考慮方程（4.10)，發(fā)現(xiàn)該方程與簡單三層平板波導的模式本征方程（2.7）十分類似，除了一項中Φ(s)之外，其他各項的意義是非常清楚的。而上式右邊一項表示光從n1介質射向n2介質時的反射系數(shù)。因此，Φ(s)可理解為一階反射子波的相位貢獻。Φ(s)是由兩種介質界面引起的一個反射量，該量的大小由兩種介質的折射率差決定。折射率差大，則Φ(s)也大；折射率差小，則Φ(s)也小。綜合上述分析，可得以下重要結論：對多層平板波導，不僅要考慮主波的相位貢獻，而且要考慮層間反射子波的相位貢獻。2場匹配理論設橫向電場分布為p.23而方程（4.19）中左邊第二、三項前的振幅分別是主波從n1

介質射向n2介質和主波從n2介質射向nl

介質時的反射系數(shù)?？梢娺@兩項代表波導傳輸?shù)姆瓷渥硬?。主波與反射子波的相干疊加構成了四層波導中的導波.式（4.19）可約化為如下形式：4.1.2非對稱多層平板波導對于如圖4.3所示的非對稱

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十2層平板波導，只要推廣4.1.1節(jié)的結果，便可得到TE波的矩陣形式的模式本征方程:式中，相應于第i層薄膜的轉移矩陣Mi由下式表示化簡式（4.23)，容易得到式中式（4.25）和式（4.26）兩式完全確定了非對稱多層平板波導的色散性質。式(4.26）是一遞推公式，在Pi+1已知的情況下，才可求得pi，并以此類推，最終才可求得p2。當l=2時，多層平板波導退化為簡單的四層平板波導，而式(4.26）也退化為四層平板波導相應的公式（4.6）。為區(qū)別主波與子波的相位關系，令:式中式（4.34）是適用于任意多層平板波導的模式本征方程．4.2對稱多層平板波導4.2.1對稱三層平板波導設襯底和覆蓋層的折射率均為n０，折射率為n1

的導波層的厚度設為2h。于是三層對稱平板波導矩陣形式的模式本征方程為如下形式：4.2.2對稱五層平板波導對稱五層平板波導矩陣形式的模式本征方程為：式中借用4.2.1節(jié)的結果，得利用上述方法，完全可把以上結果推廣到對稱2k+1(k為正整數(shù)）層平板波導，而且所得模式本征方程的形式與三層平板波導完全一致，不同之處僅在于p２的定義．五層平板波導約束電磁場的能力在一定條件下比三層平板波導強，利用這個性質可以制成性能良好的半導體激光器。為了說明這一點，下面計算功率約束因子r，即波導芯子功率占總功率的百分比。波導芯子是指厚度為2h1

的薄膜。定義利