自感系數(shù)L的計(jì)算方法計(jì)算步驟——兩種方法方法一[例1]一個(gè)充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)的長直螺線管，長為l，半徑為R，總匝數(shù)為N，試求其自感系數(shù)L解：設(shè)長直螺線管電流為I磁通鏈數(shù)螺線管的體積已知長直螺線管內(nèi)Rl[例2]求一環(huán)形螺線管的自感。已知：μ、N、h、R1、R2解：設(shè)螺繞環(huán)電流為I已知螺繞環(huán)的磁場線為管內(nèi)同心圓環(huán)的對稱磁場取閉合環(huán)路為同心圓環(huán)由安培環(huán)路定理磁通匝鏈數(shù)螺繞環(huán)的自感互感系數(shù)的計(jì)算：互感的計(jì)算步驟：關(guān)鍵是計(jì)算磁通量cabI1dSxdx[例3]一根無限長導(dǎo)線旁放一個(gè)共面矩形線圈，幾何尺寸如圖。①求直導(dǎo)線與矩形線圈的互感系數(shù)M；②若無限長導(dǎo)線所通的電流為，求矩形線圈中的互感電動勢ε=？解：設(shè)通電流I1，面元的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。左邊通量:①右邊通量:cabI1dSxdxa=b時(shí)，M=0，可見M與I無關(guān)，僅僅與尺寸、環(huán)境有關(guān)②矩形線圈中的互感電動勢ε=？以實(shí)驗(yàn)為例電鍵K接1點(diǎn)：電鍵由1點(diǎn)接2點(diǎn)上：問題：能量從哪里來的呢？燈泡突然閃亮一下，然后熄滅燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài)R§5磁場的能量

考察在開關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流增加過程：電鍵接1觸點(diǎn)：設(shè)0到t0時(shí)間內(nèi)，電流I由0至I0(穩(wěn)定值)，線圈產(chǎn)生反抗電流增大的自感電動勢由歐姆定律有R(1)式左右乘以Idt再積分得：這一方程的解為：I0It0----消耗在R上的焦耳熱----電源電動勢所作的功------電源電動勢反抗自感電動勢所作的功這部分功在磁場建立過程中轉(zhuǎn)換為磁場的能量自感為L的線圈通有電流I時(shí)所具有的磁場能量為對長直螺線管有磁場能量密度----該結(jié)果適用于一切磁場直螺線管內(nèi)的磁場均勻分布，所以磁能密度為解：設(shè)導(dǎo)體半徑為R，由安培環(huán)路定理可得導(dǎo)體內(nèi)離軸線r處的磁場強(qiáng)度[例1]一無限長直圓柱導(dǎo)體（0），有電流I均勻地流過。求導(dǎo)體內(nèi)單位長度所儲存的磁場能量選半徑為r，厚度為dr，長為l的圓柱殼體積元dV，則dV內(nèi)的磁能為故導(dǎo)體內(nèi)單位長度的磁能為因此在長為l的導(dǎo)體內(nèi)的磁能為----與R無關(guān)[例2]傳輸線由半徑為R1與R2的兩個(gè)長直同心圓柱筒同軸組成，電流I由內(nèi)筒流入，外筒流出，求其單位長度上儲存的磁能和自感。解：方法一兩筒間距軸線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小選半徑為r，厚度為dr，長為l的圓柱殼體積元dV，則dV內(nèi)的磁能為同軸電纜中單位長度上的磁能為計(jì)算自感的另一種方法同軸電纜中單位長度上的自感為由安培環(huán)路定理可知，只有兩筒之間存在磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為在距軸線r處，取長為l、寬為dr的微元截面dS方法二微元dS的磁通量為所以單位長度的自感系數(shù)為則取兩筒之間的截面ABCD，磁通量為[例1]半徑R=0.1m的兩塊導(dǎo)體圓板，構(gòu)成空氣平板電容器。充電時(shí)，極板間的電場強(qiáng)度以dE/dt=1012Vm-1s-1的變化率增加。求：(1)兩極板間的位移電流ID；(2)距兩極板中心連線為r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br和r=R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BR解：