大學物理學電子教案理工大學教學課件自感與互感

17-4自感與互感重點自感和互感磁場的能量位移電流全電流定律麥克斯韋方程組17－4自感與互感閉合回路，電流為I，回路形狀不變，沒有鐵磁質(zhì)時，根據(jù)Biot-Savart定律，B∝I，F(xiàn)=BS，則有

F=LI

稱L為自感系數(shù),簡稱自感或電感。單位：亨利、H1、自感現(xiàn)象物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。2、自感系數(shù)一、自感電動勢自感若回路由N匝線圈串聯(lián)而成磁鏈K接通時：B立即亮，A逐漸亮；K斷開時：B立即滅，A逐漸滅。A燈電流：電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產(chǎn)生的感應電動勢等于該線圈的自感系數(shù)。3、自感電動勢自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。4、電磁慣性5、自感現(xiàn)象的利弊有利的一方面：扼流圈鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路不利的一方面：(1)斷開大電流電路，會產(chǎn)生強烈的電?。?2)大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。亨利(Henry,Joseph1797-1878）美國物理學家，1832年受聘為新澤西學院物理學教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長，1867年被選為美國國家科學院院長。他在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1932年7月才將題為《長螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國科學雜志》上。亨利與法拉第是各自獨立地發(fā)現(xiàn)電磁感應的，但發(fā)表稍晚些。強力實用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導莫爾斯發(fā)明了第一架實用電報機。亨利的貢獻很大，只是有的沒有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)明的專利權和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻，為了紀念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡稱“亨”。6、自感的計算假設電流I分布計算F由L=F/I求出L例1．有一長直螺線管，長度為l，橫截面積為S，線圈總匝數(shù)為N，管中介質(zhì)磁導率為m

，試求其自感系數(shù)。解：對于長直螺線管，當有電流I通過時，可以把管內(nèi)的磁場看作是均勻的，其磁感應強度的大小為：穿過螺線管的磁通量等于自感系數(shù)為令V=Sl為螺線管的體積增大L的方法：(1)n大(2)m大例設一載流回路由兩根平行的長直導線組成。求這一對導線單位長度的自感L解由題意，設電流回路

I取一段長為

h的導線例同軸電纜由半徑分別為R1和R2的兩個無限長同軸導體和柱面組成求無限長同軸電纜單位長度上的自感解由安培環(huán)路定理可知

[例]

求一環(huán)形螺線管的自感。已知：dr解：二、互感電動勢互感

1、互感現(xiàn)象當線圈1中的電流變化時，所激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一個線圈2中產(chǎn)生感應電動勢；這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動勢叫互感電動勢。線圈1所激發(fā)的磁場通過線圈2的磁通量互感電動勢與線圈電流變化快慢有關；與兩個線圈結構以及它們之間的相對位置和磁介質(zhì)的分布有關。22、互感系數(shù)線圈2所激發(fā)的磁場通過線圈1的磁通量M12，M21叫互感系數(shù)，與線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍介質(zhì)的磁導率有關。理論和實驗證明：M12=M211互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個線圈中的電流為單位時，穿過另一線圈面積的磁通量。單位：亨利（H）13、互感電動勢2討論(1)可以證明：(2)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)(3)線圈之間的連接

——自感與互感的關系

線圈的順接

線圈順接的等效總自感

線圈的反接

??4、應用互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。電壓互感器電流互感器感應圈5、互感的計算假設一個線圈電流I分布計算該線圈產(chǎn)生的磁場在另一線圈產(chǎn)生的磁通量F由L=F/I求出互感系數(shù)例3：計算同軸螺旋管的互感。解：假設在長直線管1上通過的電流為I1，則螺線管內(nèi)中部的磁感應強度為：根據(jù)互感系數(shù)的定義可得：設有兩個一長度均為l、橫截面積為S，匝線分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管，試計算它們的互感系數(shù)（管內(nèi)充滿磁導率為的磁介質(zhì)）。穿過N2匝線圈的總磁通量為：

k叫做耦合系數(shù)，0≤

k≤1，其值與線圈的相對位置有關。以上是無漏磁情況下推導的，即彼此磁場完全穿過。當有漏磁時:討論：線圈1的自感系數(shù)：線圈2的自感系數(shù)：當K接通①時實驗分析

①②I當K斷開①、接通②時結論：通有電流的線圈存在能量

——磁能

自感為L

的線圈中通有電流I時所儲存的磁能為電流

I消失時自感電動勢所做的功一、磁場能量的來源17-5磁場的能量

電流I

消失過程中，自感電動勢所做的功(自感磁能公式)(1)在通電過程中電源做的功自感電動勢反抗電流建立的功電阻消耗的焦耳熱(電源的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量)(2)與電容儲能比較自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領討論?以無限長直螺線管為例長直螺線管的自感磁場能量密度的普遍計算公式(適用于均勻與非均勻磁場)二、磁場能量密度磁場能量密度與電場能量密度公式的比較在有限區(qū)域內(nèi)dVVw

磁場能量公式與電場能量公式具有完全對稱的形式例題．同軸電纜的磁能與自感同軸電纜中金屬芯線的半徑為R1，金屬圓筒半徑為R2，中間充滿磁導中為m的磁介質(zhì)，若芯線與圓筒分別與電池兩極相連，芯線與圓筒上的電流大小相等，方向相反，如略去金屬芯線內(nèi)的磁場，求此同軸芯線與圓筒之間單位長度上的磁能與自感系數(shù)。解：由題意知1、真空中兩個長直螺線管1

和2，長度相等，單層密繞匝數(shù)相同，直經(jīng)之比d1:d2=1:4

，他們通以相同的電流時，兩個螺線管儲存的磁能之比W1:W2=___________解：解：7、兩根無限長平行直導線，間距為d

，電流

I

如圖，兩根導線的橫截面的半徑為r，設用L表示兩根導線回路單位長度的自感系數(shù)，則沿導線單位長度的空間內(nèi)總磁能Wm

為_______________麥克斯韋（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世紀偉大的英國物理學家、數(shù)學家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動理論的創(chuàng)始人之一。他提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論，并預言了以光速傳播的電磁波的存在。他的《電磁學通論》與牛頓時代的《自然哲學的數(shù)學原理》并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個里程碑。在氣體動理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。18位移電流、電磁場基本方程的積分形式位移電流穩(wěn)恒電流磁場（I—傳導電流）非穩(wěn)恒電流磁場？一、位移電流全電流安培環(huán)路定理1、問題的提出穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理：穿過以L為邊界的任意曲面的傳導電流非穩(wěn)恒情況如何？非穩(wěn)恒情況舉例：電容器充放電取回路，作以為邊界的曲面導線穿過導線不穿過說明將安培環(huán)路定理推廣到一般情況時需要進行補充和修正.對矛盾！對出現(xiàn)矛盾的原因：非穩(wěn)恒情況下傳導電流不連續(xù)（流入，不流出）傳導電流不連續(xù)的后果：電荷在極板上堆積。電荷密度隨時間變化（充電，放電）極板間出現(xiàn)變化電場.解決問題思路：尋找極板上傳導電流與極板間變化電場之間的關系.大小：傳導電流板間電場結論與同向與同向充電放電與反向與同向板間電場的電位移矢量對時間的變化率等于極板上的傳導電流密度.穿過極板的電位移通量對時間的變化率等于極板上的傳導電流.傳導電流在極板上中斷，可由接替；可由接替.傳導電流密度在極板上中斷，解決了非穩(wěn)恒情況電流的連續(xù)性問題

將視為一種電流，

為其電流密度.問題的解決辦法：充電放電位移電流與傳導電流連接起來恰好構成連續(xù)的閉合電流麥克斯韋提出全電流的概念(全電流安培環(huán)路定理)電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構成閉合回路麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣若傳導電流為零2、全電流3.位移電流、傳導電流的比較(1)位移電流具有磁效應—與傳導電流相同(2)位移電流與傳導電流不同之處

產(chǎn)生機理不同

存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導體中、介質(zhì)中(3)位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，傳導電流產(chǎn)生焦耳熱傳導電流位移電流相同點：不同點：激發(fā)渦旋磁場等效，滿足右手螺旋關系。自由電荷定向運動電場隨時間變化率產(chǎn)生焦耳熱不產(chǎn)生焦耳熱在導體內(nèi)產(chǎn)生不論導體、介質(zhì)、真空均可產(chǎn)生(Hd

為Id產(chǎn)生的渦旋磁場）左旋右旋對稱美例:半徑為R,相距l(xiāng)(l<<R)的圓形空氣平板電容器,兩端加上交變電壓U=U0sint,求電容器極板間的:(1)位移電流;(2)位移電流密度Jd

的大小;(3)位移電流激發(fā)的磁場分布B(r),r

為圓板的中心距離.（下一頁）解：

(1)由于l<<R,故平板間可作勻強電場處理,根據(jù)位移電流的定義：另解：平行板電容器的電容代入上式,可得同樣結果.(2)由位移電流密度的定義或者(3)因為電容器內(nèi)Ic=0,且磁場分布應具有軸對稱性,由全電流定律得：解：2、一平行板電容器的兩極板都是半徑為R

的金屬片，在充電時，極板間的電場強度變化率為dE/dt

，若略去邊緣效應，則兩極間的位移電流為__________，穿過半徑為r的回路的位移電流為____,問什么條件下位移電流為傳導電流？r二、麥克斯韋方程組1、靜電場與穩(wěn)恒電流磁場規(guī)律靜電場的高斯定理靜電場的環(huán)流定理磁場的高斯定理安培環(huán)路定理2、麥克斯韋假設——渦旋電場與位移電流渦旋電場環(huán)流定理安培環(huán)路定律3、麥克斯韋方程組各向同性介質(zhì)中，介質(zhì)方程高斯定理環(huán)路定理磁場電場靜電場感生電場一般電場麥克斯韋方程組積分形式微分形式1.電磁波的產(chǎn)生

電磁波是電磁振動通過交變電磁互相激發(fā)在空間的傳播，凡做加速運動的電荷都可以作為電磁波的波源。例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動電磁波的性質(zhì)?2.對平面簡諧電磁波的描述(1)

電磁波是橫波四.電磁波簡介(2)和傳播速度相同、相