點電荷之間的相互作用能定義靜電能為零的狀態(tài)設(shè)想帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小單元，最初認為它們分散在彼此相距很遠的位置上，規(guī)定這種狀態(tài)下系統(tǒng)的靜電能為零。

——We=0靜電能We：把體系各部分電荷從無限分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體系時外力抵抗電場力所做的全部功

A’=-A（電場力做功）2/1/20231兩個點電荷的情形

先移動q1

到M點，———外力不做功再移動q2

到N點，———外力做功q1單獨存在時N的點電勢交換移動次序可得

q2單獨存在時M點的電勢系統(tǒng)的靜電能q1單獨存在時q2處的電勢q2單獨存在時在q1處的電勢2/1/20232多個點電荷的情形把無限分散的多個點電荷逐個從無窮遠移至相應(yīng)位置，計算外力所做的功

代表第j

個電荷在第i

個電荷所在位置Pi處產(chǎn)生的電勢

點電荷組的總功應(yīng)為

P2664.106式2/1/20233第二種表達式可以證明，靜電能值與電荷移動的次序無關(guān)

Ui:除點電荷i外其它點電荷單獨存在時qi

所在處的電勢總和4.1084.1072/1/20234點電荷組的靜電勢能點電荷組的靜電勢能We等于電場力所做的功A’

相應(yīng)的表達式為p266(4.109)、(4.110)、(4.111)Ui:除點電荷i外其它點電荷單獨存在時qi

所在處的電勢總和2/1/20235電荷連續(xù)分布情形的靜電能將上式推廣到電荷連續(xù)分布的情形，假定電荷是體分布，體密度為e，把連續(xù)分布的帶電體分割成許多電荷元，其電量qi=eVi，則有帶電體各部分電荷在積分處的總電勢總靜電能不是相互作用能2/1/20236電場的能量和能量密度從公式看，靜電能僅對其中包含電荷的體積或面積進行，在其他地方，積分等于零是否可以斷定能量僅局限于空間有電荷的區(qū)域？以平行板電容器為例說明極板上的電量板間電壓體積為V內(nèi)的W電能密度：單位體積內(nèi)的電能

普遍適用能量定域于場中2/1/20237一、點電荷之間的相互作用能以三點電荷為例，相距無窮遠，則無相互作用q1

不動q2在q1作用下由無窮遠移至r12

處，做功q3在q1和q2作用下由無窮遠移至r23

處，做功§3－7電荷間相互作用能靜電場的能量q1

在q2處的電位2/1/20238Ui

為除qi

外，其他電荷在qi

處所產(chǎn)生的電勢推廣：外力做總功：做功的過程對稱性2/1/20239二、連續(xù)帶電體的靜電能1.連續(xù)帶電體稱為靜電能，U為所有電荷在dq

處的電勢例如半徑為R帶電量為Q的電體球，可看成無窮遠dq聚在一起三、電容器的靜電能2/1/202310t=0開始，每次自下極板把微量電荷dq

移至上板，電容器間電場逐漸加大，除第一次外，每次移動，外力都要克服靜電力做功，t

時刻帶電q

，再移dq

，外力做功最后帶電Q，則電容器儲能三、電容器的能量-+UQ-QE2/1/202311四、電場的能量(有介質(zhì)時靜電場的能量密度))平行板電容器：儲能：一般情形：電場能量密度：2/1/202312（包括各向異性的線性極化介質(zhì)）在空間任意體積V內(nèi)的電場能：對各向同性介質(zhì)：可以證明，對所有線性極化介質(zhì)都成立。在真空中：（同第2章結(jié)果）2/1/202313例題9求半徑為R

帶電量為Q

的均勻帶電球的靜電能解一：計算定域在電場中的能量球內(nèi)r處電場2/1/202314解二：計算帶電體系的靜電能再聚集這層電荷dq，需做功：而所以球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷2/1/202315例9-12如圖所示,球形電容器的內(nèi)外半徑分別R1和R2,所帶電荷為+-Q,在兩球殼間充以電容率為的電介質(zhì),問此電容器存儲的電場能量為多少?故球殼內(nèi)的電場能量密度為解:若球形電容器上的電荷是均勻分布的,則球殼間電場也是對稱分布的,由高斯定理可得球殼間的電場強度為:R2R1rdr取半徑為r,厚為dr的球殼,其體積元為dV=4r2dr.所以,在此體積元內(nèi)電場的能量為:2/1/202316電場的能量為:如果R2趨于正無窮,此帶電系統(tǒng)即為一半徑為R1帶電為Q的孤立球形導(dǎo)體,它激發(fā)的電場所儲存的能量為球形電容器的電容為C=4[R1R2/(R1+R2),所以由電容器儲存的電能We=Q2/2C,也能得到同樣的答案.電容器的能量是儲存于電容器的電場之中的2/1/202317例9-13如圖所示的圓柱型電容器,中間是空氣,空氣的擊穿場強是Eb=3×106V.m-1.電容器外半徑R2=10-2m.在空氣不被擊穿的情況下,內(nèi)半徑R1取多大值可使電容器儲存的能量最多?R1R2rBAl2/1/202318從上式可以看出E1/r成正比.故在內(nèi)表面附近,即r=R1處的電場最強.因此,我們設(shè)想此處的電場強度為擊穿場強Eb時圓柱型電容器即可帶電荷最多,又不會使空氣介質(zhì)擊穿,于是有解:由高斯定理可知,兩圓柱面間的電場強度為由上式可得max=20R1Eb,顯然,max是由R1和Eb,決定的.由電容器的能量公式We=QU/2可知,單位長度圓柱型電容器所儲存的能量為

We=U/2(3)2/1/202319

U為兩極間的電勢差,由電勢差的定義式有把上式代入(3)式,得把(1)式代入上式,得式(5)表明,在Eb已知時,We僅隨R1而異.顯然,想要圓柱型電容器儲存的能量最多,且空氣介質(zhì)又不被擊穿,內(nèi)半徑為R1的值需滿足dWe/dR1=0的條件.有式(5)得2/1/202320上述計算結(jié)果表明,對以空氣為介質(zhì)的電容器,當(dāng)外半徑為0.01m時其內(nèi)半徑需為6.07×10－3m,才能使所貯存的能量最多。此時，兩極間的最大電壓為9.10×103V。此時,圓柱型電容器所儲存能量最大,且空氣又不被擊穿.由已知數(shù)據(jù)內(nèi)半徑為R1=10-2/e-2m=6.07×10-3m.我們還可以計算出空氣不被擊穿時,圓柱型電容器兩極間最大電勢差,將式(6)(2)代入(4),得2/1/202321例9-14球形電容器R1，R2間充滿兩層電介質(zhì)r1