5.8機(jī)械能守恒定律一、機(jī)械能1．機(jī)械能:機(jī)械能為動(dòng)能與勢(shì)能（重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）之和，E=Ek+Ep.2．機(jī)械能是標(biāo)量，具有相對(duì)性.3．機(jī)械能是可以轉(zhuǎn)化的.v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2質(zhì)量為的m物體自由落體、平拋、光滑斜面上滑下(E2=E1)二、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2．表達(dá)式：（1）(E2=E1)（2）(EK=-EP)（3）EK+EP=03．成立的條件：只有重力做功①只受重力作用（自由落體、平拋運(yùn)動(dòng)）②除重力外還受其它力，但其它力不做功或其它力做功之和為零（物體沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)）機(jī)械能守恒定律的另一種表述：只有重力和彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．4.適用對(duì)象：?jiǎn)蝹€(gè)質(zhì)點(diǎn)、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)例1：以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出。若忽略空氣阻力，求（1）物體上升的最大高度（2）上升過(guò)程中何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？（1）5m(2)2.5m應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟：1、明確研究對(duì)象，是由哪些物林組成的系統(tǒng)；并正確分析系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的受力情況。2、判明各力做功情況。判斷是否符合機(jī)械能守的適用條件。3、該取零勢(shì)能面，找出系統(tǒng)各物體初，末態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能。4、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列出表達(dá)式，解題過(guò)程中注意統(tǒng)一單位制。例2：如圖所示，半徑為R的半圓槽木塊固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某速度從A點(diǎn)無(wú)摩擦地滾上半圓槽，小球通過(guò)最高點(diǎn)B后落到水平地面上的C點(diǎn)，已知AC=AB=2R。求：①小球在B點(diǎn)時(shí)的速度？②小球?qū)點(diǎn)的壓力③小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？隨堂練習(xí)1、在下列的物理過(guò)程中，機(jī)械能守恒的有A．把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過(guò)程B．人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過(guò)程C．汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過(guò)程D．從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過(guò)程，對(duì)彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)（BD）2、如圖所示，桌面離地高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由下落，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面為零勢(shì)能的參考平面，則小球落地前瞬間的機(jī)械能為

A．mgh

B．mgH

C．mg(h+H)

D．mg(H-h)（B）3、跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空下落時(shí)，在他張傘后，所受的空氣阻力等于運(yùn)動(dòng)員和傘的總重力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員具有的機(jī)械能：A．動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能都不變B．重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，總機(jī)械能不變C．重力勢(shì)能減少，動(dòng)能不變，總機(jī)械能減少D．重力勢(shì)能不變，動(dòng)能為零，總機(jī)械能不變

（

C）4、如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點(diǎn)，缺口DB所對(duì)的圓心角為90°，把一個(gè)小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，想要使它上升到D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)，不計(jì)摩擦，則下列說(shuō)法正確的是A．釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高B．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/4C．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/2D．使小球經(jīng)D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)是不可能的（D）5、如圖所示，一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開(kāi)始滑下，當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí)，關(guān)于滑塊動(dòng)能大小和對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力，下列結(jié)論正確的是

A．軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力越大

B．軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力與半徑無(wú)關(guān)

C．軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力越小

D．軌道半徑變化時(shí)，滑塊的動(dòng)能、對(duì)軌道的正壓力都不變（B）6.

一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻繩索，一部分放在光滑水平桌面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)1

的另一部分自然垂在桌面下，如圖所示，開(kāi)始時(shí)繩索靜止，釋放后繩索將沿桌面滑下，求繩索剛滑離桌面時(shí)的速度大?。?/p>

7.

如圖所示,一根輕桿長(zhǎng)為2l,它的左端O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸,輕桿可以繞

O

軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),它的中點(diǎn)及右端各固定一個(gè)小球A和B,兩球的質(zhì)量分別是m

和

2m,重力加速度為g．現(xiàn)用外力使桿處于水平位置,從靜止釋放．求(1)小球A和小球B運(yùn)動(dòng)到最低處時(shí)的速度大小；(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)桿處于豎直位置的過(guò)程中,桿的作用力對(duì)B球所做的功．4mgl/91、動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。

2、重力勢(shì)能:地球上的物體具有的跟它的高度有關(guān)的能。

3、彈性勢(shì)能:發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。

知識(shí)回顧4、動(dòng)能定理：合力所做的總功等于物體動(dòng)能的變化。

5、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。

知識(shí)回顧一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1、物體動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和叫做物體的機(jī)械能.２、動(dòng)能重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化重力做功動(dòng)能彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化彈力做功機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式二、機(jī)械能守恒定律１推導(dǎo)：如圖，一個(gè)物體沿光滑曲面下滑，經(jīng)過(guò)高度為h1的A點(diǎn)時(shí)速度為v1動(dòng)能為Ek1重力勢(shì)能EP1機(jī)械能為E=Ek1+EP1，下落到高度為h2的B點(diǎn)時(shí)速度為v2動(dòng)能為Ek2重力勢(shì)能EP2機(jī)械能為E=Ek2+EP2，試寫出物體在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)動(dòng)能定理，有重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的減少量。根據(jù)上式子有移項(xiàng)得即在只有重力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能和重力勢(shì)能都發(fā)生了變化，但機(jī)械能的總量保持不變。同樣可以證明：在只有彈簧彈力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體機(jī)械能的總量也保持不變。由此可見(jiàn)：２、機(jī)械能守恒定律：３表達(dá)式:（１）

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變．解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，選取最低點(diǎn)為參考平面，有4．機(jī)械能守恒定律成立的條件：

只有重力或彈力(系統(tǒng)內(nèi)彈力)做功.（1）只受重力或彈力（2）除重力或彈力外還受其它力，但其它力不做功。（3）除重力或彈力外還受其它力，但其它力做功之和為零。課堂訓(xùn)練

1、在下列的物理過(guò)程中，機(jī)械能守恒的有（）

A．把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過(guò)程

B．人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過(guò)程

C．汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過(guò)程

D．從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過(guò)程，對(duì)彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)BD２、在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大??？解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，選取地面為參考平面，有2．機(jī)械能守恒定律成立的條件：

只有重力或彈力做功.注意：只有重力或彈力做功與只受重力或彈力作用的含義不同.（1）只受重力或彈力（2）除重力或彈力外還受其它力，但其它力不做功。（3）除重力或彈力外還受其它力，但其它力做功之和為零。3、機(jī)械能守恒定律的另一種表述：只有重力或彈力做功的情況下，重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能的減少量（或增加量）等于動(dòng)能的增加量（或減少量）.說(shuō)明如果問(wèn)題中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，沒(méi)有涉及到彈性勢(shì)能，此時(shí)機(jī)械能守恒的條件可以表述為：只有重力做功以后遇到的問(wèn)題絕大多數(shù)都是這種情形。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題，只需考慮運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)之間過(guò)程的細(xì)節(jié)。如果直接用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題，往往要分析過(guò)程中各個(gè)力的作用，而這些力往往又是變化的，因此一些難以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的問(wèn)題，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律則易于解決。課堂訓(xùn)練

1、在下列的物理過(guò)程中，機(jī)械能守恒的有（）

A．把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過(guò)程

B．人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過(guò)程

C．汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過(guò)程

D．從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過(guò)程，對(duì)彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)BD2、一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長(zhǎng)為L(zhǎng)，拴有小球的細(xì)繩.小球由與懸點(diǎn)在同一水平面處釋放.如下圖所示，小球在擺動(dòng)的過(guò)程中，

不計(jì)阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()

A.小球的機(jī)械能守恒

B.小球的機(jī)械能不守恒

C.小球和小車的總機(jī)械能守恒

D.小球和小車的總機(jī)械能不守恒BC3、如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段四分之一圓弧軌道，半徑OA在水平方向，一個(gè)小球從頂端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，已知軌道半徑R＝10cm，不計(jì)摩擦，求小球剛離開(kāi)軌道底端B點(diǎn)時(shí)的速度大??？1.41m/s機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

(1)根據(jù)題意，選取研究對(duì)象及研究的過(guò)程。(2)