第四課時(shí)共點(diǎn)力作用下物體的平衡1．通過復(fù)習(xí)，知道什么是共點(diǎn)力，理解和掌握共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)及其條件．2．熟練應(yīng)用共點(diǎn)力平衡的條件及其推論分析解決有關(guān)平衡問題．1．共點(diǎn)力定義：如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，我們就把幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力．2．共點(diǎn)力的平衡(1)平衡狀態(tài)：物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止的狀態(tài)．(2)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件物體所受的合力為零，即F合＝0.(3)共點(diǎn)力平衡的幾條重要推論①物體在不共線的三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，表示這三個(gè)力的有向線段通過平移必構(gòu)成封閉的三角形．②物體在三個(gè)不平行的力的作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力．③物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中任意一個(gè)力與其余力的合力等大反向．(1)共點(diǎn)力平衡的條件是F合＝0而不是速度為零．(2)在進(jìn)行一些平衡問題的定性分析時(shí)，利用共點(diǎn)力平衡的相關(guān)推論，可以使問題簡(jiǎn)化．1．(2011年上海市靜安區(qū)期末檢測(cè))如圖所示，一只蝸牛沿著葡萄枝緩慢爬行，若葡萄枝的傾斜角為α，則葡萄枝對(duì)重為G的蝸牛的作用力為(

D

)A．GsinαB．GcosαC．小于GD．G解析：蝸牛緩慢爬行，處于平衡狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)過程中只受重力和葡萄枝的作用力，故二力平衡，正確答案為D.2．世界上最偉大的水利工程——中國(guó)三峽水庫于2003年6月關(guān)閉泄洪閘門開始蓄水．在安裝三峽大壩的泄洪閘門時(shí)，假設(shè)用兩條等長(zhǎng)的鋼索緩慢吊起，在如圖所示的四種方案中，哪一種方案鋼索受的拉力最大(

B

)解析：題圖中繩子的拉力與重力是共點(diǎn)力，閘門緩慢吊起，看作平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力平衡條件知，B方案中繩子拉力最大．3．一質(zhì)量為M的探空氣球在勻速下降，如圖所示，若氣球所受浮力F始終保持不變，氣球在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力僅與速率有關(guān)，重力加速度為g.現(xiàn)欲使該氣球以同樣速率勻速上升，則需從氣球吊籃中減少的質(zhì)量為(

A

)對(duì)平衡狀態(tài)態(tài)和平衡條條件的理解解及應(yīng)用1．對(duì)平衡狀態(tài)態(tài)的理解如果物體保保持靜止或或者做勻速速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)，則這個(gè)個(gè)物體處于于平衡狀態(tài)態(tài)．由此可可見，平衡衡狀態(tài)分兩兩種情況：：一種是靜靜態(tài)平衡，，此時(shí)，物物體運(yùn)動(dòng)的的速度v＝0，物體的合合外力F合＝0；另一種是是動(dòng)態(tài)平衡衡，此時(shí)，，物體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的速度v≠0，但物體的的合外力F合＝0.2．共點(diǎn)力平衡衡條件的理理解共點(diǎn)力平衡衡的條件是是F合＝0，通常有如如下三個(gè)方方面：(1)若物體所受受力都在同同一直線上上，則在一一個(gè)方向上上各力大小小之和與另另一方向上上各力大小小之和相等等．(2)若物體受不不在同一直直線上三個(gè)個(gè)力作用時(shí)時(shí)，可用合合成法，任任意兩個(gè)力力的合力必必與第三個(gè)個(gè)力等大反反向．(3)若物體在多個(gè)個(gè)力作用下，，可用正交分分解的方法，，滿足Fx＝0，F(xiàn)y＝0.3．共點(diǎn)力平衡問問題的解題方方法和步驟(1)常見解題方法法方法內(nèi)容分解法物體受到幾個(gè)力的作用，將某一個(gè)力按力的效果進(jìn)行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件．合成法物體受幾個(gè)力的作用，通過合成的方法將它們簡(jiǎn)化成兩個(gè)力，這兩個(gè)力滿足二力平衡條件．正交分解法將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力，分解為相互垂直的兩組，每一組力都滿足二力平衡條件．圖解法對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量(力的大小、角度大小)的變化，畫出力的平行四邊形，分析若干狀態(tài)下平行四邊形各參量的變化情況．相似三角形法在共點(diǎn)力的平衡問題中，已知某力的大小及繩、桿等模型的長(zhǎng)度、高度等，常用力三角形與幾何三角形相似的比例關(guān)系求解.正確地畫出完完整的受力分分析圖．避免免多力、漏力力是解題的關(guān)關(guān)鍵．【例1】如圖所示，質(zhì)質(zhì)量為m的小球用細(xì)線線懸掛在O點(diǎn)，并置于傾傾角為α的光滑斜面上上，細(xì)線與豎豎直方向的夾夾角為θ，開始時(shí)θ>－α.試分析：(1)在斜面緩慢右右移，θ逐漸減至0°的過程中，小小球受到的細(xì)細(xì)線拉力和斜斜面的支持力力如何變化？？(2)它們的最小值值分別是多少少？思路點(diǎn)撥：①由于斜面緩緩慢右移，所所以可認(rèn)為小小球始終處于于平衡狀態(tài)；；②分析小球球的受力情況況，結(jié)合力的的平行四邊形形，利用圖解解法分析邊長(zhǎng)長(zhǎng)的變化．③③平行四邊形形中最短邊長(zhǎng)長(zhǎng)代表力的最最小值．解析：小球受力如圖圖所示，N與T的合力與mg等大反向，在在θ逐漸減小的過過程中，小球球在三個(gè)共點(diǎn)點(diǎn)力作用下始始終處于平衡衡狀態(tài)，重力力mg總豎直向下，，支持力N大小變化，而而方向始終垂垂直斜面，而而拉力F的大小和方向向都在變化；；從三力構(gòu)成成的矢量圖形形，可以看出出，拉力T先減小后增大大，當(dāng)T與N垂直，即θ＋α＝90°，T與斜面平行時(shí)時(shí)，拉力最小小，為Tmin＝mgsinαα，而支持力不不斷減小，當(dāng)當(dāng)θ＝0°時(shí)，N減為零，即Nmin＝0.答案：見解析針對(duì)訓(xùn)練11：(2010年陜西寶雞模模擬)甲、乙兩人用用繩AO和BO通過裝在P樓和Q樓樓頂?shù)亩ɑ啠瑢①|(zhì)量量為m的物塊由O點(diǎn)沿OA直線緩慢地向向上提升，如如圖所示．則則在物塊由O點(diǎn)沿OA直線緩慢上升升過程中，以以下判斷正確確的是()A．AO繩和BO繩中的彈力逐逐漸減小B．AO繩和BO繩中的彈力都都逐漸增大C．AO繩中的彈力一一直在增大，，BO繩中的彈力先先減小后增大大D．AO繩中的彈力先先減小后增大大，BO繩中的彈力一一直在增大解析：如圖對(duì)物塊受受力分析可知知，在物塊由由O點(diǎn)沿OA直線緩慢上升升過程中，物物塊始終處于于平衡狀態(tài)；；從三力構(gòu)成成的矢量圖形形，可以看出出AO繩的彈力一直直增大，BO繩彈力先減小小后增大．答案：C.平衡中臨界與與極值問題1．臨界問題：當(dāng)某物理量變變化時(shí)，會(huì)引引起其他幾個(gè)個(gè)物理量的變變化，從而使使物體所處的的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述．．2．極值問題：平衡問題的極極值，一般指指在力的變化化過程中的最最大值和最小小值問題．【例2】跨過定定滑輪輪的輕輕繩兩兩端，，分別別系著著物體體A和物體體B，物體體A放在傾傾角為為θ的斜面面上，，如圖圖所示示，已已知物物體A的質(zhì)量量為m，物體體A與斜面思路點(diǎn)撥：由于斜面對(duì)A的摩擦力的方向是不確定的，要分情況進(jìn)行討論．再就是求解抓住臨界情況．解析導(dǎo)導(dǎo)引：：(1)問：選取B為研究究對(duì)象象，試試根據(jù)據(jù)平衡衡條件件寫出出方程程式．．答：物體B受到重重力mBg和拉力力T的作用用，根根據(jù)平平衡條條件有有：T＝mBg①(2)問：若物體體B的質(zhì)量量為某某一較較大的的數(shù)值值時(shí)，，物體體A處于將將要沿沿斜面面向上上滑動(dòng)動(dòng)的臨臨界狀狀態(tài)，，此時(shí)時(shí)物體體A受到的的靜摩摩擦力力方向向沿斜斜面向向下，，大小小等于于物體體A在斜面面上滑滑動(dòng)時(shí)時(shí)的滑滑動(dòng)摩摩擦力力．試試畫出出此狀狀態(tài)下下物體體A的受力力情況況圖，，由正正交分分解法法寫出出平衡衡方程程組，，由摩摩擦力力公式式寫出出最大大靜摩摩擦力力的表表達(dá)式式．答：選物體體A為研究究對(duì)象象，當(dāng)當(dāng)處于于將要要向上上滑的的臨界界狀態(tài)態(tài)時(shí)，，它受受到重重力mg、斜面面支持持力N、輕繩繩拉力力T和沿T－fm－mgsinθ＝0③由摩擦力公式知：fm＝μN(yùn)④聯(lián)立①②③④式解得：mB＝m(sinθ＋μcosθ)(3)問：若物體體B的質(zhì)量量為某某一較較小的的數(shù)值值時(shí)，，物體體A處于將將要沿沿斜面面向下下滑動(dòng)動(dòng)的臨臨界狀狀態(tài)，，此時(shí)時(shí)物體體A受到的的靜摩摩擦力力方向向沿斜斜面向向上，，大小小等于于物體體A在斜面面上滑滑動(dòng)時(shí)時(shí)的滑滑動(dòng)摩摩擦力力．雖雖然靜靜摩擦擦力方方向改改變，，但物物體A所受的的支持持力不不變，，物體體A的最大大靜摩摩擦力力大小小也不不變．．根據(jù)據(jù)平衡衡條件件及正正交分分解法法，試試寫出出沿斜斜面方方向物物體A受力的的平衡衡方程程，并并計(jì)算算出物物體B質(zhì)量的的取值值范圍圍．答：當(dāng)物體體A處于將將要向向下滑滑的臨臨界狀狀態(tài)時(shí)時(shí)，受受到的的靜摩摩擦力力最大大，且且方向向沿斜斜面向向上，，根據(jù)據(jù)平衡衡條件件有：：T＋fm－mgsinθθ＝0⑤⑤聯(lián)立立①①②②④④⑤⑤式式解解得得mB＝m(sinθθ－μcosθθ)綜上上所所述述，，物物體體B的質(zhì)質(zhì)量量的的取取值值范范圍圍是是：：m(sinθθ－μcosθθ)≤mB≤m(sinθθ＋μcosθθ)．答案案：：m(sinθθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθθ＋μcosθ)靜摩擦力力是被動(dòng)動(dòng)力，其其大小和和方向均均隨外力力的改變變而改變變，因此此，在解解決這類類問題時(shí)時(shí)，思維維要靈活活，思考考要全面面．否則則，很容容易造成成漏解或或錯(cuò)解．．針對(duì)訓(xùn)練練21：物體的質(zhì)質(zhì)量為2kg，兩根輕輕細(xì)繩b和c的一端連連接于豎豎直墻上上，另一一端系于于物體A上，在物物體A上另施加加一個(gè)方方向與水水平線成成θ角的拉力力F，相關(guān)幾幾何關(guān)系系如圖所所示，θ＝60°.若要使兩兩繩都能能伸直，，求拉力力F的大小范范圍．(g取10m/s2)考點(diǎn)一：：共點(diǎn)力力平衡的的計(jì)算【例1】(2010年湖北省省鄂州市市模擬)質(zhì)量m＝15kg的光滑球球A懸空靠在在墻和木木塊B之間，木木塊B的質(zhì)量為為M＝150kg，且靜止止在水平平地板上上，如圖圖所示，，取g＝10m/s2，求：(1)墻和木塊塊B受到的球球的壓力力各為多多少？(2)水平地板板所受的的壓力和和木塊B所受的摩摩擦力各各為多少少？考點(diǎn)二：：相似三三角形法法解平衡衡問題【例2】(能力題A．大小不變B．逐漸增大C．先減小后增大D．先增大后減小答案：A(2010年廣東理理綜，13)如圖為節(jié)節(jié)日里懸懸掛燈籠籠的一種種方式，，A、B點(diǎn)等高，，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩繩AO、BO長(zhǎng)度相等，拉拉力分別為FA、FB，燈籠受到的的重力為G.下列表述正確確的是(B)A．FA一定小于GB．FA與FB大小相等C．FA與FB是一對(duì)平衡力力D．FA與FB大小之和等于于G解析：FA、FB、G三力共點(diǎn)平衡衡．①FA與FB的矢量和與G大小相等，方方向相反，故故C、D項(xiàng)錯(cuò)．②由等等高、等長(zhǎng)可可知，F(xiàn)A與FB大小相等，故故B對(duì)．③FA與G的大小關(guān)系取取決于三力之之間的夾角，，故A錯(cuò)．此題考查了共共點(diǎn)力的平衡衡問題，完整整的受力分析析及對(duì)平衡力力概念的理解解是解題的前前提．【考點(diǎn)題號(hào)1.分解法求解共點(diǎn)力的平衡2、6、8、92.合成法求解共點(diǎn)力平衡73.相似三角形法的應(yīng)用44.平衡條件的理解1、35.圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問題51．如圖所示是是骨折病人的的牽引裝置示示意圖，繩的的一端固定，，繞過定滑輪輪和動(dòng)滑輪后后掛著一重物物，與動(dòng)滑輪輪相連的帆布布帶拉著病人人的腳，整個(gè)個(gè)裝置在同一一豎直平面內(nèi)內(nèi)，為了使腳腳所受的拉力力增大，可采采取的方法是是(B)A．只增加繩的的長(zhǎng)度B．只增加重物物的質(zhì)量C．只將病人的的腳向右移動(dòng)動(dòng)D．只將兩定滑滑輪的間距增增大解析：設(shè)繩子的拉力力為T，T＝G，則腳的拉力力F＝2Tcosθθ＝2Gcosθθ.因此選項(xiàng)B正確．2．(2011年福建福州模模擬)如圖所示，放放在斜面上的的物體受到垂垂直于斜面向向上的力F作用而物體始始終保持靜止止．當(dāng)力F逐漸減小時(shí)，，則物體受到到斜面的摩擦擦力(A)A．保持不變B．逐漸減小C．逐漸增大D．以上三種均均有可能解析：沿斜面方向，，f＝mgsinθθ，與外力F無關(guān)，故選項(xiàng)項(xiàng)A正確．3．(2011年江蘇省蘇北北四市二次調(diào)調(diào)研測(cè)試)如圖所示，，清洗樓房房玻璃的工工人常用一一根繩索將將自己懸在在空中，工工人及其裝裝備的總重重量為G，懸繩與豎豎直墻壁的的夾角為α，懸繩對(duì)工工人的拉力力大小為F1，墻壁對(duì)工工人的彈力力大小為F2，則(B)4．(2011年福建長(zhǎng)樂樂模擬)如圖所示，，輕繩的A端繞過固定定在天花板板上的小滑滑輪，握在在站在地面面上的人手手中，B端系一重為為G的小球，小小球靠在固固定的光滑滑半球的側(cè)側(cè)面上，人人將小球緩緩慢沿球面面從圖示位位置拉至頂頂點(diǎn)C的過程中，，下列判斷斷正確的是是(B)①人的拉力逐逐漸增大；；②球面對(duì)對(duì)小球的支支持力逐漸漸變小；③人的拉力力逐漸減小??；④球面A．①②B．③④C．①④D．②③5．(2011年福建寧德德模擬)在粗糙水平平地面上與與墻平行放放著一個(gè)截截面為半圓圓的柱狀物物體A，A與豎直墻之之間放一光光滑圓球B，整個(gè)裝置置處于靜止止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)現(xiàn)對(duì)B加一豎直向向下的力F，F(xiàn)的作作用用線線通通過過球球心心A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變解析析：：根據(jù)據(jù)力力F作用用在在B球上上產(chǎn)產(chǎn)生生的的效效果果，，將將其其分分解解為為兩兩個(gè)個(gè)分分力力F1′和F2′，如如圖圖(甲)所示示；；墻墻對(duì)對(duì)B的作作用用力力F1與F1′等大大，，由由于于合合力力、、分分力力的的方方向向均均不不變變化化，，所所以以當(dāng)當(dāng)F緩慢慢增增大大時(shí)時(shí)，，分分力力F1′、F2′均逐逐漸漸增增大大，，從從而而F1緩慢慢增增大大；；同同理理F2也緩緩慢慢增增大大．．設(shè)地地面面對(duì)對(duì)A的支支持持力力為為N，摩摩擦擦力力為為f，則則F3為N和f的合合力力，，對(duì)對(duì)A、B整體體受受力力分分析析如如圖圖(乙)所示示，，由由圖圖可可知知f＝F1，N＝F＋GA＋GB，可見，當(dāng)F緩慢增大時(shí)，，f和N均逐漸增大，，從而F3緩慢增大．6．(2010年四川省攀枝枝花市聯(lián)考)如圖所示，在在粗糙的斜面面上，物塊用用勁度系數(shù)為為100N/m的輕質(zhì)彈簧平平行于斜面拉拉住，此物塊塊放在ab間任何位置均均能靜止，在在其他位置不不能靜止．測(cè)測(cè)得ab＝16cm，Oa＝8cm.則物塊靜止在在斜面上時(shí)受受到的摩擦力力大小不可能能為(D)A．2NB．4NC．8ND．16N7．在如圖圖所示示裝置置中，，m1由輕質(zhì)質(zhì)滑輪輪懸掛掛在繩繩間，，兩物物體質(zhì)質(zhì)量分分別為為m1、m2，懸點(diǎn)點(diǎn)a、、b間的距距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于于滑輪輪的直直徑