高一數學人教版（2019）選擇性必修第二冊

【導數的概念及其意義專題訓練】

【基礎鞏固】

1.已知函數f(x)=2ln(3x)+8x，則A.

10

B.

-10

C.

-20

D.

202.已知函數f(x)和g(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A.

f(x)在a到b之間的平均變化率大于g(x)在a到b之間的平均變化率

B.

f(x)在a到b之間的平均變化率小于g(x)在a到b之間的平均變化率

C.

對于任意x0∈(a,b)，函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率總大于函數g(x)在x=x0處的瞬時變化率

D.

存在x0∈(a,b)，使得函數3.函數f(x)在x＝x0處的導數可表示為(

)A.

f′(x0)＝lim△x→0f(x0+△x)?f(x0)△x

B.

f′(x0)＝lim△x→0[f(x4.甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關系如圖所示，則治污效果較好的是（

）A.

甲廠

B.

乙廠

C.

兩廠一樣

D.

不確定5.函數y=f(x)在x=x0處的導數A.

在點(x0,f(x0))處與y=f(x)的圖象只有一個交點的直線的斜率

B.

過點(x0,f(x0))的切線的斜率6.汽車行駛的路程s和時間t之間的函數圖象如圖，在時間段[t0,A.

v2=v3<v1

B.

7.已知函數f(x)=x2圖象上四點A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3))、D(4,f(4))，割線AB、BC、CD的斜率分別為A.

k1<k2<k3

B.

8.一質點的運動方程是s=5?3t2，則在時間A.

3Δt+6

B.

?3Δt+6

C.

3Δt?6

D.

?3Δt?69.已知某質點的運動方程為s=2t2?tA.

3m/s

B.

5m/s

C.

7m/s

D.

9m/s10.某物體的運動方程為s(t)=3t2（位移單位：m，時間單位：s），若A.

18m/s是物體從開始到3s這段時間內的平均速度

B.

18m/s是物體從3s到(3+Δt)s這段時間內的速度

C.

18m/s是物體在3s這一時刻的瞬時速度

D.

18m/s是物體從3s到(3+Δt)s這段時間內的平均速度

【培優(yōu)提升】

11.已知某物體的運動方程是s={3t2+2,0?t<329+312.過曲線y=x2+1上兩點P(1,2)和Q(1+Δx,2+Δy)作曲線的割線，當Δx=0.113.曲線y=lnx?1x在x=1處的切線傾斜角為14.已知函數f(x)=ln(x+1)?ax2，對任意的m∈(0,1),n∈(0,1)，當m≠n時，15.服藥后，人體血液中藥物的質量濃度y（單位:μg/mL）是時間t（單位：min）的函數y=f(t)，假設函數y=f(t)在t=10和t=100處的導數分別為f′(10)=1.5和16.試求過點M(1,1)且與曲線y=x17.已知函數f(x)=?x2+x圖象上兩點A(2,f(2))（1）若割線AB的斜率不大于-1，求Δx的范圍；（2）求函數f(x)=?x2+x18.航天飛機升空后一段時間內，第ts時的高度為?(t)=5（1）?(0),?(1),?(2)分別表示什么？（2）求第2s內的平均速度；（3）求第2s末的瞬時速度.

【參考答案】

1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C二、培優(yōu)提升11.【答案】6；612.【答案】；13.【答案】4514.【答案】[?115.【答案】解：f′(10)=1.5也就是說，如果保持這一速度，每經過1min，血液中藥物的質量濃度將上升μg/mL．f′(100)=?0.6也就是說，如果保持這一速度，每經過1min，血液中藥物的質量濃度將下降μg/mL．16.【答案】解：因為ΔyΔx=(x+則limΔx→0ΔyΔx設過點M(1,1)的直線與曲線y=x3+1根據導數的幾何意義知，曲線在點P處的切線的斜率為k=3x過點M和點P的切線的斜率k=x由①-②得3x02=x03x0因此過點M(1,1)且與曲線y=x3+1相切的直線有兩條，方程分別為y?1=274(x?1)和17.【答案】（1）解：由題意得，割線AB的斜率為Δy=?=?4由?3?Δx≤?1，得又因為Δx>0，所以Δx的取值范圍是

（2）解：由（1）知函數f(x)=?x2+xk=lim又f(2)=?2所以切線的方程為y?(?2)=?3(x?2)，即3x+y?4=0.18.【答案】