2.3.2兩個變量的線性相關2.3.2

兩個變量的線性相關課堂互動講練知能優(yōu)化訓練課前自主學案學習目標1.了解線性回歸的思想方法(即最小二乘法思想)．2．會求兩個具有線性相關關系的變量間的線性回歸方程．課前自主學案變量與變量之間的關系：①函數(shù)關系；②相關關系．溫故夯基知新益能1．線性相關關系____________________表示的相關關系，叫做線性相關關系．如果在散點圖中，___________________________，則稱這兩個量具有線性相關關系．2．線性回歸方程一般地，設有(x，y)的n對觀察數(shù)據(jù)如下：能用直線方程近似各點都集中在一條直線附近xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn當a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值時，就稱＝bx＋a為擬合這n對數(shù)據(jù)的________________，將該方程所表示的直線稱為_____________3．線性回歸方程的系數(shù)計算公式線性回歸方程＝bx＋a中的系數(shù)a，b滿足：線性回歸方程回歸直線．思考感悟回歸直線通過樣本點中心嗎？4．最小二乘法通過求Q＝______________________的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方法叫做__________________最小二乘法．課堂互動講練求回歸直線方程考點一考點突破

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：例1x24568y3040605070(1)畫出出散散點點圖圖，，判判斷斷變變量量x與y是否否具具有有線線性性相相關關關關系系；；(2)如果果x與y具有有線線性性相相關關關關系系，，求求回回歸歸直直線線方方程程．．【解】(1)散點點圖圖如如圖圖．．由由圖圖可可以以看看出出，，各各點點都都在在一一條條直直線線附附近近，，所所以以廣廣告告費費支支出出x與銷銷售售額額y之間間有有線線性性相相關關關關系系．．【名師師點點評評】(1)回歸歸分分析析是是尋尋找找相相關關關關系系中中非非確確定定性性關關系系的的某某種種確確定定性性．．(2)散點點圖圖形形象象地地反反映映了了各各對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的密密切切程程度度，，并并可可判判斷斷變變量量間間有有無無相相關關關關系系．．(3)求回回歸歸直直線線的的方方程程，，關關鍵鍵在在于于正正確確地地求求出出系系數(shù)數(shù)a、b，由由于于a、b的計計算算量量較較大大，，計計算算時時要要仔仔細細謹謹慎慎、、分分層層進進行行，，避避免免失失誤誤．．(4)注意意回回歸歸直直線線方方程程中中一一次次項項系系數(shù)數(shù)為為b，常常數(shù)數(shù)項項為為a，與與一一次次函函數(shù)數(shù)的的表表示示習習慣慣不不同同．．變式式訓訓練練1觀察察兩兩相相關關變變量量得得如如下下數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)：：求兩兩變變量量間間的的回回歸歸直直線線方方程程．．x－1－2－3－4－554321y－9－7－5－3－113579解：：列表表：：i12345678910xi－1－2－3－4－554321yi－9－7－5－3－113579xiyi9141512551215149利用回歸直線方程進行估計考點二例2下面面是是我我國國居居民民生生活活污污水水排排放放量量的的一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)：：年份20002001200220032004200520062007排放量151189.1194.8203.8220.9227.7232.3試估估計計2001年我我國國居居民民生生活活污污水水排排放放量量，，并并預預測測2011年生生活活污污水水排排放放量量(單位位：：108t)．【思路路點點撥撥】要估估計計或或預預測測，，可可考考慮慮先先求求出出回回歸歸直直線線方方程程，，將將年年份份與與污污水水排排放放量量的的相相關關關關系系表表達達出出來來．．【解】設2000年為為第第1年，，…，2007年為為第第8年．．列列表表，，用用科科學學計計算算器器進進行行有有關關計計算算：：i1234567xi1345678yi151189.1194.8203.8220.9227.7232.3xiyi151567.3779.210191325.41593.91858.4＝4.857，＝202.8，＝200，iyi＝7294.2【名師師點點評評】靈活活選選取取數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)可可以以簡簡化化運運算算，，當當只只要要求求分分析析兩兩變變量量相相關關關關系系，，從從而而解解決決實實際際問問題題時時，，可可選選取取恰恰當當?shù)牡淖冏兞苛窟M進行行分分析析．．第幾年12345城市居民年收入x(億元)32.231.132.935.837.1某商品銷售額y(萬元)25.030.034.037.039.0變式式訓訓練練2在10年期期間間，，一一城城市市居居民民的的收收入入與與某某種種商商品品的的銷銷售售額額之之間間的的關關系系見見下下表表：：第幾年678910城市居民年收入x(億元)38.039.043.044.646.0某商品銷售額y(萬元)41.042.044.048.051.0(1)畫出出散散點點圖圖；；(2)如果果散散點點圖圖中中各各點點大大致致分分布布在在一一條條直直線線的的附附近近，，求求y與x之間間的的回回歸歸直直線線方方程程；；(3)試預測居居民年收收入50億元時這這種商品品的銷售售額．解：(1)散點圖如如圖所示示．(2)觀察散點點圖可知知各點大大致分布在在某條直直線附近近．列表，利利用計算算器進行行計算．．下表提供供了某廠廠節(jié)能降降耗技術術改造后后生產(chǎn)甲甲產(chǎn)品過過程中記記錄的產(chǎn)產(chǎn)量x(噸)與相應的的生產(chǎn)能能耗y(噸標準煤煤)的幾組對對應數(shù)據(jù)據(jù)：回歸直線方程的應用考點三x3456y2.5344.5例3【思路點撥撥】由題目可可獲取以以下主要要信息：：①甲產(chǎn)品產(chǎn)產(chǎn)量x(噸)與相應的的生產(chǎn)能能耗y(噸)的數(shù)據(jù)統(tǒng)統(tǒng)計表．．②要求畫出出散點圖圖并利用用最小二二乘法求求回歸直直線方程程．③根據(jù)(2)中求出的的回歸直直線方程程進行預預測．解答本題題可先畫畫出散點點圖，再再利用最最小二乘乘法求回回歸直線線方程，，最后進進行預測測．【解】(1)由題設所所給數(shù)據(jù)據(jù)，可得得散點圖圖如下圖圖所示．．(3)由(2)的回歸方方