2.3.2等比數(shù)列的前n項和學習目標1．掌握等比數(shù)列的前n項和公式及推導方法．2．能在具體情境中構造等比數(shù)列，求和或解決相關問題．第一課時

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練第一課時課前自主學案課前自主學案溫故夯基an＝a1·qn－1知新益能na1(q＝1)②在等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式中共有a1，an，n，q，Sn五個量，知道其中任意_______，都可求出其余_______．③在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，一定要注意討論____________，尤其是含有字母參數(shù)的等比數(shù)列的求和．三個量兩個量公比q是否為1思考感悟在對等比數(shù)列求和時為什么要討論q是否為1?3．錯位相減法由Sn＝a1＋a2＋…＋an，則qSn＝a1q＋a2q＋…＋an－1q＋anq，兩式相減即(1－q)Sn＝a1＋(a2－a1q)＋…＋(an－an－1q)－anq.這便是錯位相減法，它特別適用求一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積組成的新數(shù)列的前n項的和．課堂互動講練等比數(shù)列基本量的運算考點一例1

在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求q.【分析】解答本題可根據(jù)條件利用方程根與系數(shù)的關系求出a1和an，然后再求所要求的量.【點評】運用等比數(shù)數(shù)列的前n項和公式要要注意公比比q＝1和q≠1兩種情形，，在解有關關的方程組組時，通常常用約分或或整體代入入的方法進進行消元.錯位相減法求和考點二例2【點評】錯位相減法法是很常用用的解法，，在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時時應特別注注意，將兩兩式“錯項對齊”以便下一步步準確寫出出“Sn－qSn”的表達式．．自我挑戰(zhàn)2求數(shù)列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1(a≠0)的前n項和．數(shù)列的綜合問題考點三例3【點評】在求q的取值范圍圍，尤其是是在解第二二個不等式式時，容易易忽視對n為偶數(shù)和奇奇數(shù)的討論論，這一點點我們要重重視；在比比較Sn和Tn的大小時，，如果開始始就直接作作差，這樣樣計算量大大，且不直直觀．自我挑戰(zhàn)3數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1＝1,(1)求{an}的通項公式；(2)等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn.數(shù)列列{an}的前前n項和和Sn＝2··3n＋m，確確定定m的值值使使數(shù)數(shù)列列為為等等比比數(shù)數(shù)列列．．【分分析析】】此題題可可利利用用前前3項成成等等比比數(shù)數(shù)列列，，求求出出m，再用定義證證明或驗證說說明．等比數(shù)列的前n項和公式考點四例4【解】當n＝1時，a1＝S1＝6＋m，a2＝S2－S1＝18＋m－(6＋m)＝12，a3＝S3－S2＝54＋m－(18＋m)＝36.若a1，a2，a3成等比數(shù)列，則122＝36(6＋m)，解得m＝－2，∴an＝4·3n－1.【點評】設Sn＝f(n)，若f(n)＝aqn＋b(a、q≠0)，則當f(0)＝0