空間兩點的距離公式了解空間兩點間的距離的定義，掌握其公式，并能用來解決一些空間的計算問題.學(xué)習(xí)目標

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．?dāng)?shù)軸上兩點P1(x1)，P2(x2)間距離d(P1，P2)＝________，特別地，點A(x)到原點距離為d(O，A)＝_______.|x1－x2||x|知新益能思考感悟在空間直角坐標系中，到兩定點距離相等的點的軌跡是直線嗎？提示：不是．是兩點間連線的中垂面．課堂互動講練考點一求兩點間的距離考點突破找清兩點的坐標，代入公式．例1在如圖所示的空間直角坐標系中，長方體的頂點C′的坐標為(4,4,2)，E，F(xiàn)分別為BC，A′B′的中點，求|EF|的長．【分析】

根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征及C′點坐標，可確定長方體中各頂點坐標，進而求得中點E，F(xiàn)的坐標，根據(jù)距離公式求|EF|.【點評】確定線段的中點坐標，可通過線段兩端點坐標來求．跟蹤訓(xùn)練1在空間直角坐標系中，點A(2,3,0)關(guān)于平面xOy的對稱點為A′，點B(5,1,0)關(guān)于平面yOz的對稱點為B′，求A′、B′兩點間的距離．考點二利用距離公式求點的坐標根據(jù)據(jù)距距離離公公式式建建立立等等式式關(guān)關(guān)系系．．在xOy平面面內(nèi)內(nèi)的的直直線線x＋y＝1上確確定定一一點點M，使使M到點點N(6,5,1)的距距離離最最小?。痉治鑫觥縳Oy平面面內(nèi)內(nèi)點點的的z坐標標為為0，所所以以設(shè)設(shè)M(x,1－x,0)，再再利利用用距距離離公公式式，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為二二次次函函數(shù)數(shù)求求解解．．例2【點評評】本題題利利用用空空間間兩兩點點的的距距離離公公式式，，將將空空間間距距離離問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為二二次次函函數(shù)數(shù)的的最最值值問問題題，，體體現(xiàn)現(xiàn)了了數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)上上的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化思思想想和和函函數(shù)數(shù)思思想想，，此此類類題題目目的的解解題題方方法法是是直直接接設(shè)設(shè)出出點點的的坐坐標標，，利利用用距距離離公公式式就就可可以以將將幾幾何何問問題題代代數(shù)數(shù)化化，，分分析析函函數(shù)數(shù)即即可可．．跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練2已知知空空間間中中兩兩點點A(－3，－－1,1)、B(－2,2,3)，在在z軸上上有有一一點點C，它它到到A、B兩點點的的距距離離相相等等，，求求點點C的坐坐標標．．考點三空間中的軌跡問題在空空間間直直角角坐坐標標系系中中建建立立含含有有動動點點坐坐標標(x，y，z)的等等式式方方程程．．(1)在空間中中，到坐坐標原點點的距離離為1的點的軌軌跡是什什么？寫寫出其方方程．(2)求到兩定定點A(2,3,0)，B(5,1,0)距離相等等的點的的坐標(x，y，z)滿足的條件件，并說明明這樣的點點的集合構(gòu)構(gòu)成什么圖圖形．(3)在坐標平面面xOy內(nèi)的點P到定點A(3,2,5)，B(3,5,1)的距離相等等，求點P的坐標滿足足的條件，，能說明其其軌跡是什什么圖形嗎嗎？例3【分析】在空間直角角坐標系中中，確定動動點的軌跡跡方程與平平面直角坐坐標系中的的有些類似似，即用動動點坐標及及已知點的的坐標表示示幾何等式式，化簡可可得方程．．確定圖形形，可先求求軌跡方程程，再確定定軌跡．【點評】空間直角坐坐標系由于于比平面直直角坐標系系多了一個個維度，故故由軌跡方方程確定軌軌跡時有所所不同．在在平面內(nèi)到到兩個定點點的距離相相等的點的的軌跡是這這兩定點連連線段的垂垂直平分線線，在空間間中，到兩兩個定點的的距離相等等的點的軌軌跡是兩定定點之間線線段的垂直直平分面．．跟蹤訓(xùn)練3若點P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)兩點的距離相相等，則x，y，z滿足的關(guān)系式式是________________