1．2任意角的三角函數(shù)

1．2.2同角三角函數(shù)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，能求任意角的三角函數(shù)值，能化簡及證明較簡單的三角恒等式.

課堂互動講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2.2.同角三角函數(shù)關(guān)系課前自主學(xué)案溫故夯基yx1知新益能同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對任意角α都成立嗎？提示：成立，在使得函數(shù)有意義的前提下，對任意一個角，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式都成立，與角的表達(dá)式形式無關(guān)．問題探究課堂互動講練利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值考點(diǎn)一根據(jù)一個角的正弦、余弦、正切中的一個值，求其余兩個值(可簡稱為“知一求二”)時，要注意由于這個角所在象限情況的不同，從而可能出現(xiàn)一組或兩組結(jié)果．(1)如果已知正弦、余弦、正切中的一個具體值，且角所在的象限也已指定，那么只有一組結(jié)果．(2)如果已知正弦、余弦、正切中的一個具體值，但未指定角所在的象限，那么要按角可能在的象限進(jìn)行討論，分別寫出答案，這時一般有兩組結(jié)果．(3)如果所給的三角函數(shù)值是用字母給出的，且沒有指定角所在的象限，那么就需要用分類討論思想來確定其他三角函數(shù)值．例1【名師點(diǎn)評評】(1)若已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下下方式求求解：當(dāng)角θ的范圍不不確定，，涉及開開方時，，常因三三角函數(shù)數(shù)值的符符號問題題對角θ進(jìn)行分區(qū)區(qū)間(象限)討論．(2)若已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用以下下方式求求解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡考點(diǎn)二三角函數(shù)數(shù)的化簡簡實際上上是一種種不指定定答案的的恒等變變形，化化簡的結(jié)結(jié)果一般般要求：：函數(shù)種種類盡量量少，次次數(shù)盡量量低，項項數(shù)盡量量少，式式子中盡盡可能不不含根號號，能求求值的要要求出．．在化簡過過程中要要注意：：①公式的正正用、逆逆用及變變形；②觀察結(jié)構(gòu)構(gòu)特征，，促成轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化——角的轉(zhuǎn)化化、函數(shù)數(shù)名的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化、積積與和的的轉(zhuǎn)化；；③常值代換換，尤其其是“1＝sin2α＋cos2α”的代換在在三角函函數(shù)式的的化簡中中有著廣廣泛的應(yīng)應(yīng)用例2【思路點(diǎn)撥】【名師點(diǎn)評評】解答此類類題目的的關(guān)鍵在在于公式式的靈活活運(yùn)用切切實分析析好同角角三角函函數(shù)間的的關(guān)系，，化簡過過程中常常用的方方法有：：(1)化切為弦弦，即把把非正、、余弦的的函數(shù)都都化為正正、余弦弦函數(shù)，，從而減減少函數(shù)數(shù)名稱，，達(dá)到化化簡的目目的．(2)對于含有有根號的的，常把把根號下下化成完完全平方方式，然然后去根根號達(dá)到到化簡的的目的．．(3)對于化簡簡含高次次的三角角函數(shù)式式，往往往借助于于因式分分解，或或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低低函數(shù)次次數(shù)，達(dá)達(dá)到化簡簡的目的的．利用同角三角關(guān)系式證明考點(diǎn)三運(yùn)用同角角三角函函數(shù)關(guān)系系式進(jìn)行行化簡、、求值、、證明時時，主要要是靈活活運(yùn)用公公式，消消除差異異，其思思維模式式歸納為為三點(diǎn)：：(1)發(fā)現(xiàn)差異異：觀察察角、函函數(shù)、關(guān)關(guān)系結(jié)構(gòu)構(gòu)的差異異；(2)尋求聯(lián)系系：運(yùn)用用相關(guān)公公式，找找出轉(zhuǎn)化化差異的的聯(lián)系；；(3)合理轉(zhuǎn)化化：選擇擇恰當(dāng)?shù)牡墓?，，實現(xiàn)差差異的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．在解決問問題的過過程中，，要注意意運(yùn)用方方程的思思想、等等價轉(zhuǎn)化化思想和和分類討討論思想想等．例3【思路點(diǎn)撥撥】從左到右右，以右右式為“果”