第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡單表示法考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考第1課時(shí)雙基研習(xí)·面對高考1．?dāng)?shù)列的概念按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，一般用_______表示．{an}基礎(chǔ)梳理2．?dāng)?shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)______無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)______按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1>an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1________an常數(shù)列an＋1＝an擺動數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)有限無限<3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是以_______________________________________為定義域的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對應(yīng)的一列函數(shù)值．而數(shù)列的_________也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式．(2)數(shù)列同函數(shù)一樣有_________、________、_________三種表示方法．解析法圖象法列表法正整數(shù)集N*(或N*的有限子集{1,2,3，…，n})通項(xiàng)公式4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與________之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式____________來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．序號nan＝f(n)思考感悟一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？5．?dāng)?shù)列的遞推公式(選學(xué))如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式．課前熱身答案：DA．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．?dāng)[動數(shù)列D．常數(shù)列答案：A答案：B答案：545．已知數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)的和Sn＝n2＋1，則an＝__________.考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一由數(shù)列前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式根據(jù)數(shù)列的的前若干項(xiàng)項(xiàng)寫出數(shù)列列的一個(gè)通通項(xiàng)公式，，解決這一一題型的關(guān)關(guān)鍵是通過過觀察、分分析、比較較去發(fā)現(xiàn)項(xiàng)項(xiàng)與項(xiàng)之間間的關(guān)系，，如果關(guān)系系不明顯，，應(yīng)該將項(xiàng)項(xiàng)作適當(dāng)變變形或分解解，讓規(guī)律律突現(xiàn)出來來，便于找找到通項(xiàng)公公式；同時(shí)時(shí)還要借助助一些基本本數(shù)列的通通項(xiàng)及其特特點(diǎn)．考點(diǎn)突破例1【誤區(qū)警示】在解決有關(guān)關(guān)通項(xiàng)公式式的問題時(shí)時(shí)易在以下下環(huán)節(jié)出錯(cuò)錯(cuò)：(1)項(xiàng)數(shù)搞錯(cuò)；；(2)由歸納法求求通項(xiàng)時(shí)，，只滿足前前2項(xiàng)或3項(xiàng)，而不能能滿足所有有的情況．．考點(diǎn)二由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式（選學(xué)）(1)已知數(shù)列的的遞推公式式求通項(xiàng)，，可把每相相鄰兩項(xiàng)的的關(guān)系列出出來，抓住住它們的特特點(diǎn)進(jìn)行適適當(dāng)處理，，有時(shí)借助助拆分或取取倒數(shù)等方方法構(gòu)造等等差數(shù)列或或等比數(shù)列列，轉(zhuǎn)化為為等差數(shù)列列或等比數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)問題．例2【思路分析】(1)可利用累加加法求解．．(2)可轉(zhuǎn)化后利利用累乘法法求解．(3)利用an＝Sn－Sn－1求解．互動探究本例中①(1)小題改為a1＝1，an＝an－1＋3n－1(n≥2)；②(3)小題改為：：Sn＝3n＋b.試求之．解：①∵an＝an－1＋3n－1，∴an－1＝an－2＋3n－2，an－2＝an－3＋3n－3，…a2＝a1＋31，以上(n－1)個(gè)式子相加加得考點(diǎn)三數(shù)列的特性(2010年高考陜西西卷)對于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列列”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【思路分析】充分性利用|an|≥an，必要性可以舉出反例．例3【解析】由an＋1>|an|可得an＋1>an.∴{an}是遞增數(shù)列列．∴“an＋1>|an|”是“{an}為遞增數(shù)列列”的充分分條件．當(dāng)數(shù)列{an}為遞增數(shù)列列時(shí)，不一一定有an＋1>|an|，如：－3,－2,－1,0,1，….∴“an＋1>|an|”不是“{an}為遞增數(shù)列列”的必要要條件．【答案】B【名師點(diǎn)評】對于必要條條件的判定定若不舉反反例，并不不易證明，，反例法是是我們解決決問題的一一種常用方方法，在解解決不等式式一類問題題中經(jīng)常使使用．方法感悟方法技巧1．?dāng)?shù)列的概概念及簡單單表示數(shù)列中的數(shù)數(shù)是有序的的，要注意意辨析數(shù)列列的項(xiàng)和數(shù)數(shù)集中元素素的異同；；數(shù)列的簡簡單表示要要類比函數(shù)數(shù)的表示方方法來理解解．?dāng)?shù)列{an}可以看作作是一個(gè)個(gè)定義域域?yàn)檎麛?shù)集或或它的子子集{1,2,3,…,n}的一列函函數(shù)值．．2．由數(shù)列列的前幾幾項(xiàng)歸納納出其通通項(xiàng)公式式據(jù)所給數(shù)數(shù)列的前前幾項(xiàng)求求其通項(xiàng)項(xiàng)公式時(shí)時(shí)，需仔仔細(xì)觀察察分析，，抓住其其幾方面面的特征征：(1)分式中分分子、分分母的特特征；(2)相鄰項(xiàng)的的變化特特征；(3)拆項(xiàng)后的的特征；；(4)各項(xiàng)符號號特征和和絕對值值特征．．并對此此進(jìn)行歸歸納、化化歸、聯(lián)聯(lián)想．(如例1)3．由遞推推公式求求數(shù)列中中的項(xiàng)或或通項(xiàng)遞推公式式是給出出數(shù)列的的一種方方式，讀讀懂遞推考向瞭望·把脈高考通過對近近幾年高高考試題題的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析可可以看出出，本節(jié)節(jié)主要考考查數(shù)列列的項(xiàng)、、項(xiàng)數(shù)、、通項(xiàng)公公式、an與Sn的關(guān)系，，由數(shù)列列的遞推推關(guān)系求預(yù)測2012年高考仍將以Sn與an的關(guān)系為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯推理能力．考情分析真題透析例(2010年高考遼遼寧卷)已知數(shù)列列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的的最小值值為________．【名師點(diǎn)評評】本題考查查了累加加法和函函數(shù)單調(diào)調(diào)性，試試