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文檔簡介

不等式的性質(zhì)世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式的問題，本章我們將較系統(tǒng)地研究有關(guān)不等式的性質(zhì)、證明、解法和應(yīng)用.

1．判斷兩個實數(shù)大小的充要條件對于任意兩個實數(shù)a、b，在a＞b，a=b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種成立．判斷兩個實數(shù)大小的充要條件是：

2．不等式的定義：用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式．

3.同向不等式與異向不等式同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：a>b，c<d，是異向不等式.一、不等式的幾個基本概念二、不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(對稱性)

即：a>b?b<a.性質(zhì)2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(傳遞性)

即a>b，b>c?

a>c不等式的傳遞性可以推廣到n個的情形．

性質(zhì)3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b?a+c>b+c點(diǎn)評：(1)性質(zhì)3的逆命題也成立；(2)利用性質(zhì)3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是說，不等式中任何一項改變符號后，可以把它從—邊移到另一邊．推論：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法則)

即a>b，c>d?a+c>b+d．例1已知a>b，c<d，求證：a-c>b-d．(相減法則)性質(zhì)4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．推論1如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法則)說明：這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.例2已知a>b,ab>0,求證：例3已知a>b>0,0<c<d,求證：

性質(zhì)4推論2若性質(zhì)5若例4已知a>b>0，c<0，求證：

例5已知函數(shù)f(x)=ax2-c,-4≤f

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