初中數(shù)學(xué)角函1勾股定理：直角三角形兩直角邊

b

的平方和等于斜c

的平方。a

2

2

c

22如下圖，在ABC中∠C為直角則的角三角函數(shù)為∠A可成∠：定

義

表達(dá)式

取值范圍

關(guān)

系正弦余弦正切余切

sinAtan

sinAcotA

a

sinA(∠A為)A(∠A為)tan(∠A為)cotA0(∠A為)

sincosBcossin22BBtanA(數(shù)cottanAA3任銳角的弦值等于它的余角的余弦值余弦值等于它的余角的正弦值。

BsincosBB

由得90

sinAcos(90cossin(90)

A

斜邊鄰邊

c

b

對(duì)邊C4任銳角的切值等于它的余角的余切值余切值等于它的余角的正切值。tanBB

由90得

Acot(90)A5、0°、30°特殊角三函值(要)三函

0°

sincos

01

22

10每一個(gè)人的成功之或許都不盡相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一條成功之路，都充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)自己目標(biāo)，不斷努力、不奮斗的人，才能得最終的成功。但有一點(diǎn)我終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，就成功了！

0-

11

-06正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°時(shí)，的大增大，增大減。7正切、余切的增減性：當(dāng)<90°時(shí)的增而增大增而減小。1解直角三角形的定義：已知邊角（兩個(gè)，中必有一邊）→所有未的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)：

2

2

2

；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在平線上的角；俯角：視在水平下方的。鉛垂線

視線仰角俯角

水平線

ih:l視線

l

α坡的直高度和平寬度l的叫做坡度(比)用字母i表，即i。度一l般寫(xiě)成1:m的形式，如i等。把面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么i

l

。從某點(diǎn)的指方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方角。如圖，OA、、OD的向角分別是45°、135°225°。指北或指南向線與目標(biāo)方向線所成小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OAOD的方向角分別是北偏東30（東北向），南偏東45東南方向西60（西南方向北偏西60（西北方向每一個(gè)人的成功之或許都不盡相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一條成功之路，都充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)自己目標(biāo)，不斷努力、不奮斗的人，才能得最終的成功。但有一點(diǎn)我終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，就成功了！初三數(shù)三角函數(shù)綜

試題一、填空：在Rt△ABC中C＝90°＝2cosA＝＝＝。直角三角形ABC面積為24cm，角邊AB為6cm，∠A是銳角，則sinA＝。53、已知＝，是角，則＝。124、cos(50°＋)＋co2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋＝；5、如圖1，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行個(gè)42單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏60°的方向上，則原A的坐標(biāo)為.（結(jié)果保留根號(hào)x（1）（2）（3）6、等腰三角形底邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)為36cm，則一底角的正切為.7、某人沿著坡度

3

的山坡走了50，則他離地米高。8、如圖2在坡度為1的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平離）是6米，坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離米。39△ABC中∠ACB＝90°cosA=＝8cm△ABC的面積為_(kāi)_____310、如圖3在一個(gè)房間有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的直距離MA為a米，此時(shí)，梯子的傾角為75°，如果梯子底端不，頂端靠在對(duì)面墻上N時(shí)梯子頂距地面的垂距離NB為b米子傾斜角45°，則這間房子寬AB是_米。二、選擇11、sin

sin

(90°－(0°＜

＜90°）等于（）每一個(gè)人的成功之或許都不盡相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一條成功之路，都充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)自己目標(biāo)，不斷努力、不奮斗的人，才能得最終的成功。但有一點(diǎn)我終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，就成功了！則電線桿的度為(則電線桿的度為()A.0B.1C.2D.2sin

212、在直角角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的角函數(shù)值（）A.也擴(kuò)大3B.縮小為原來(lái)的

13

C.都不變D.有的擴(kuò)大，的縮小13、以直角標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓心，以為半徑作圓若點(diǎn)P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且OP與x軸正方向成的角為α，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)14、如圖4在△ABC中，∠C=90°的垂直平線MN交AC于D，3連結(jié)BD，cos∠BDC=，則BC的是（）5A、4cmB、6cmC、8cmD、10cmB

AND

M

D

A

BC(4)(5)(6)15、已知a銳角，sina=cos50

則a等于（）A.20

0

B.300

C.40

0

D.50

016、若tan(a+10°)=，則銳角a的度數(shù)是()A、20°B、30°C、35°D、50°17、如果αβ都是銳角，下面式子中正確的是（）1A、sin(α+β)=sinα+sinB、cos(α+β)=時(shí)，α+β=602

0C、若α≥β時(shí)，則cosα≥cosβD、若cosα>sinβ,則α+β>90

018、如圖5,小發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡坡面CD和地面BC上，量得CD=8米BC=20米CD地面成30o角且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為米，A．9米B．28米C．3米D.3米19如圖6,建筑物的水平距離為從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)俯角為a,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β則較低建筑物CD的高為()A.amB.(a·tanα)m每一個(gè)人的成功之或許都不盡相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一條成功之路，都充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)自己目標(biāo)，不斷努力、不奮斗的人，才能得最終的成功。但有一點(diǎn)我終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，就成功了！C.

atan

mD.a(tanα－tanβ)m20如圖魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)3m，某釣者想看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿轉(zhuǎn)動(dòng)到

的位置此時(shí)露在水上的魚(yú)線B

為則魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是)A．60°B．45°C．15°D．90°三、解答21、計(jì)算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin45°tan45°11(2)4sin

30

tan45coscos50

．22、已知在ABC中，∠C＝90°.(1)若c＝83，∠A＝60°，求B、a、b．(2)若a＝36，∠A＝30°求∠B、b、c.23、如圖山下有一棵樹(shù)AB，小從點(diǎn)B沿山坡向上走到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5m的測(cè)角儀CD測(cè)得樹(shù)頂?shù)慕菫?0°,已知山坡的坡角為15°,求樹(shù)AB的高.(精到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°每一個(gè)人的成功之或許都不盡相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一條成功之路，都充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)自己目標(biāo)，不斷努力、不奮斗的人，才能得最終的成功。但有一點(diǎn)我終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，就成功了！0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)24、已知Rt△ABC的斜邊AB長(zhǎng)為10cm,、sinB是方程m(x

－2x)+5(x

+x)+12=0兩根。求m的值求Rt△ABC的切圓的面積25、如圖△ABC是等腰三角形,過(guò)BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連結(jié)CE,求sin∠ACE值.26、為緩解停車(chē)難”問(wèn)題，某單位擬建造地下停車(chē)庫(kù)，建設(shè)計(jì)師提供了該地下停車(chē)庫(kù)設(shè)計(jì)示意圖。按規(guī)定，地下車(chē)庫(kù)坡道口上方要張貼限高志，以便告知停

A每一個(gè)人的成功之或許都不盡相同，但我相，成功都需一位想成功的人努力、去奮，而每一條成功之路，都充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)自己目標(biāo)，不斷努力、不奮斗的人，才能得最終的成功。但有一點(diǎn)我終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，就成功了！

E車(chē)人車(chē)輛能安全駛?cè)胫蠥B=9m0.5

）為標(biāo)明限，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE0.1m≈0.3090,cos18°≈0.9511≈0.3249)參考答案:一、填題3133131、，，2、131323(0,4+)

3、

513

4、05、126、7、255

8、35

9、

3223

10、a二、選題11、B121314、A15、C16、D171819、D20、C三解題21（1）

（2）222）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=66每一個(gè)人的成功之或許都不盡相同，但我相，成功都需要每一位想成的人去努力、去斗，而每一條成功之路，都充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)自己目標(biāo)，不斷努力、不奮斗的人，才能得最終的成功。但有一點(diǎn)我終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，就成功了