第2講充分條件與必要條件

1．如果p?q，那么p叫q的______條件．

2．如果q?p，那么p叫q的_______條件．

3．如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，那么p叫做q的___________條件．充分必要充分必要1．“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差數(shù)列”的()AA．必要而不充分條件C．充分必要條件B．充分而不必要條件D．既不充分又不必要條件2．a(chǎn)∈R.則“a(a－3)<0”是“關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0沒有實(shí)數(shù)根”的()AA．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件3．圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點(diǎn)的充要條件是()BA

5．在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有______(填序號(hào))． ①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件； ②“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分條件．考點(diǎn)1條件的充分性和必要性的判斷①②A【互動(dòng)探究】2．求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一根為1的充分必要條件是a＋b＋c＝0.證明：(1)必要性，即“若x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，則a＋b＋c＝0”．∵x＝1是方程的根，將x＝1代入方程，得a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.

(2)充分性，即“若a＋b＋c＝0，則x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根”．把x＝1代入方程的左邊，得a·12＋b·1＋c＝a＋b＋c.∵a＋b＋c＝0，∴x＝1是方程的根．綜合(1)(2)知命題成立．錯(cuò)源：利用向量研究角時(shí)忽視共線情況例3：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,5)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t,0)，求使∠BAC是鈍角的充要條件．C.處理二二次函函數(shù)的的極值值問題題，可可以通通過求求導(dǎo)或或配方法解解決．．本題題考查查了二二次函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)、全全稱量量詞與與充要要條件件知識(shí)，，考查查了學(xué)學(xué)生構(gòu)構(gòu)造二二次函函數(shù)解解決問問題的的能力力．【互動(dòng)探探究】4．若非非空集集合A、B、C滿足A∪B＝C，且B不是A的子集，則則()A．“x∈CB．“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C．“x∈C”是“x∈A”的充要條件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件件也不是““x∈A”的必必要要條條件件解析析：：∵A∪B＝C，∴∴A?C，∴∴x∈A?x∈C，∵∵B不是是A的子子集集，，∴∴x∈C?/x∈A，B1．證證明明充充要要性性要要從從充充分分性性、、必必要要性性兩兩個(gè)個(gè)方方面面來來證證明明．．2．掌