第2講等差數(shù)列1．等差數(shù)列的概念

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，______________________等于同一個(gè)常數(shù)d，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)d稱為等差數(shù)列的_____．2．通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式(1)通項(xiàng)公式_______________，a1為首項(xiàng)，d為公差．每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差公差an＝a1＋(n－1)d(2)前n項(xiàng)和公式_______________或__________________.

3．等差中項(xiàng)

如果_________成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．即：A是a與b的等差中項(xiàng)?__________?a、A、b成等差數(shù)列． 4．等差數(shù)列的判定方法

(1)定義法：______________(n∈N*，d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列． (2)中項(xiàng)法：

___________________(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列． (3)通項(xiàng)公式法：

____________(k、b是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．a(chǎn)、A、b2A＝a＋ban＝kn＋b

(4)前n項(xiàng)和公式法：____________(A、B是常數(shù)，A≠0)?{an}是等差數(shù)列． 1．已知等差數(shù)列{an}中，a6＋a10＝20，a4＝2，則a12

的值是(A

)A．18C．26B．20D．282．在等差數(shù)列{an}中，若S4＝1，S8＝4，則a17＋a18＋a19＋a20

的值為()AA．9B．12C．16D．16Sn＝An2＋Bn3．在等差數(shù)列{an}中，a2＝3，a4＝7，ak＝15，則k等于()CA．6B．7C．8D．9

5．已知Sn

為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S10＝10，S20＝30，則S30＝____.60考點(diǎn)1等差數(shù)列的基本運(yùn)算例1：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a10＝20，S10＝155.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若Sn＝410，求n.6或7B

【互動(dòng)探究】

1．(1)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，則n＝_______. (2)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－5，它的前11項(xiàng)的平均值為5，)若從中抽去一項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值為4.6，則抽去的是(考點(diǎn)2求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

【互動(dòng)探究】

2．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，)Sn

是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn

達(dá)到最大值的n是(A．21B．20C．19D．18B解析：由題設(shè)求得得：a3＝35，a4＝33?d＝－2，a1＝39?an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1,所所以當(dāng)當(dāng)n＝20時(shí)時(shí)Sn最大．故選選B.考點(diǎn)3等差數(shù)列性性質(zhì)的應(yīng)用用例3：(1)已知Sn為等差數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和，a6＝100，，則S11＝___________；；(2)若一一個(gè)等差數(shù)數(shù)列的前4項(xiàng)和和為36，后4項(xiàng)和為為124，且所有有項(xiàng)項(xiàng)的的和和為為780，，則則這這個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)列列的的項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)n＝_________.【互互動(dòng)動(dòng)探探究究】】3．．一一個(gè)個(gè)等等差差數(shù)數(shù)列列的的前前4項(xiàng)項(xiàng)之之和和是是40，，最最后后4項(xiàng)項(xiàng)之之和和為為80，，所有有項(xiàng)項(xiàng)之之和和是是210，，則則項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)n是()BA．．12B．．14C．．16D．．18錯(cuò)源源：：忽忽略略對(duì)對(duì)n進(jìn)行行分分類類討討論論例4：已知知Sn為等等差差數(shù)數(shù)列列{an}的的前前n項(xiàng)和和，，Sn＝12n－n2.(1)求求|a1|＋|a2|＋|a3|;(2)求求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋＋|a10|；(3)求求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋＋|an|.糾錯(cuò)反思思：等差數(shù)數(shù)列各項(xiàng)項(xiàng)絕對(duì)值值之和問問題，其其解題基基本思路路是去絕對(duì)對(duì)值符號(hào)號(hào)，先判判斷從第第幾項(xiàng)起起為負(fù)，，進(jìn)而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為等等差數(shù)列求和和問題；；含字母母運(yùn)算時(shí)時(shí)要注意意分類討討論.【互動(dòng)探探究】4．已知知等差數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)項(xiàng)公式an＝25－－5n，求數(shù)列列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.例5：設(shè)等差差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，，S12＞0，S13＜0.(1)求求公差d的取值范范圍；(2)指指出S1、S2、…、S12中哪一個(gè)個(gè)值最大大，并說說明理由由．【互動(dòng)探探究】5．在等等差數(shù)列列{an}中，已已知a1＝20，，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)當(dāng)n取何值