1．正態(tài)分布第5講正態(tài)分布(2)一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b，隨機(jī)變量X滿足P(a<X≤b)＝，則稱X的分布為正態(tài)分布，正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，因此正態(tài)分布常記作N(μ,σ2)．如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作______________．μ、σ分別表示__________與_______．X～N(μ,σ2)總體的期望(3)當(dāng)μ＝__，σ＝__時(shí)的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作__________．標(biāo)準(zhǔn)差X～N(0,1)2．正態(tài)曲線的特點(diǎn)x(1)曲線位于___軸上方，與x軸不相交．(2)曲線是單峰的，關(guān)于直線_______對(duì)稱．x＝μf(x)D(X)01(4)曲線與x軸之間的面積為___.1大小

(5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨μ的變化沿x軸平移．

(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線形狀由σ確定：σ越____，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越____，曲線越“高瘦”，表示總體分布越集中．

3．3σ原則

(1)P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6826. (2)P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝0.9544. (3)P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.9974.1．正態(tài)曲線是()CA．遞增函數(shù)B．遞減函數(shù)C．從左到右先增后減的函數(shù)D．從左到右先減后增的函數(shù)2．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為()AA．0與1B．1與0C．0與0D．1與13．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，a2)，則P(ξ<3)＝()D

4．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為___. 5．某縣農(nóng)民月均收入服從N(500,202)的正態(tài)分布，則此縣農(nóng)民月均收入在500元在520元間人數(shù)的百分比為________.0.834.13%考點(diǎn)1正態(tài)分布密度函數(shù)形式例1：下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是()B解析：對(duì)于B，μ＝0，σ＝1，故選B.【互動(dòng)探究】CA．0和8C．0和2B．0和4D．0和0解析：由其形式知平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0和2.考點(diǎn)2正態(tài)分布的相關(guān)計(jì)算例2：已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝)0.84，則P(ξ≤0)＝( A．0.16 C．0.68B．0.32D．0.84解題思路：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性得到概率的相互關(guān)系．解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ>4)＝1－0.84＝0.16，又∵此正態(tài)曲線的圖像關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16.A【互動(dòng)探究】

2．為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5～19歲的高三男生的體重情況，抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖15－5－2，若體重在58.5～62.5kg屬于正常情況，則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約是(D)圖15－5－2A．997C．819B．954D．683

解析：由圖像知μ＝60.5，由3σ原則有

P(60.5－2≤X≤60.5＋2)＝P(58.5≤X≤62.5)＝0.6826，

故這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約是1000×0.6826＝682.6≈683.圖15－5－3A．μ1<μ2，σ1<σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【互動(dòng)動(dòng)探探究究】)相應(yīng)應(yīng)的的正正態(tài)態(tài)曲曲線線的的形形3．正正態(tài)態(tài)分分布布有有兩兩個(gè)個(gè)參參數(shù)數(shù)μ與σ，(狀越越扁扁平平．．()A．μ越大大C．σ越大大B．μ越小小D．σ越小小C圖15－5－4這個(gè)個(gè)題題與與常常見見的的正正態(tài)態(tài)分分布布的的概概率率的的相相關(guān)關(guān)計(jì)計(jì)算算從形形式式上上有有所所不不同同，，