第4講萬有引力定律及其應用考點1萬有引力定律及應用1．萬有引力定律(1)萬有引力定律的內容和公式質量的乘積

①內容：自然界中任何兩個物體都是互相吸引的，引力的大小跟這兩個物體的___________成正比，跟它們的__________成反比．距離的平方引力常量，由英國物理學家________利用扭秤裝置第一次測得． (2)適用條件：公式適用于_____間的相互作用．均勻的球體也可視為質量集中于球心的質點，r是兩球心間的距離．2．應用萬有引力定律分析天體的運動卡文迪許質點

(1)總體思路：天體運動的軌跡近似為圓軌道，向心力來源于萬有引力，線速度v、角速度ω、周期T、加速度a都決定于軌道半徑r，參量之間相互制約．6.67×10－11N·m2/kg2mω2RgR2

(2)建立方程解決問題的方法：運動學參量給出物體需要的向心力都應與萬有引力建立方程，進行討論．(3)天體質量M、密度ρ的估算小小大大

(4)通訊衛(wèi)星：即地球同步通訊衛(wèi)星，與地球自轉周期_____，角速度相同；與地球赤道同平面，在赤道的_____方，高度一定，繞地球做勻速圓周運動；線速度、向心加速度大小相同．三顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球．相同正上

(5)“雙星”問題：兩顆星球運行的角速度、周期相等；軌道半徑不等于引力距離(重要)．)D1．(單選)下列哪一組數據不能夠估算出地球的質量(A．月球繞地球運行的周期與月地之間的距離B．地球表面的重力加速度與地球的半徑C．繞地球運行衛(wèi)星的周期與線速度D．地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度

2．(單選)(2011年肇慶檢測)“嫦娥二號”衛(wèi)星于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，“嫦娥二號”衛(wèi)星在距月球表面約100km高度的軌道上繞月運行，較“嫦娥一號”距月表200km的軌道要低，若把這兩顆衛(wèi)星的運行都看成是繞月球做勻速圓周運動，下列說法正確的是()BA．“嫦娥二號”的線速度較小B．“嫦娥二號”的周期較小C．“嫦娥二號”的角速度較小D．“嫦娥二號”的向心加速度較小3．(單選)(2011年廣州一模)某一時刻，所有的地球同步衛(wèi)星()DA．向心力相同C．向心加速度相同B．線速度相同D．離地心的距離相同

解析：所有的地球同步衛(wèi)星離地心的高度都相同；注意線速度、向心加速度是矢量．選項D正確．

4．在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星．它們圍繞兩球連線上的某一點做圓周運動．由于兩星間的引力而使它們在運動中距離保持不變．已知兩星質量分別為M1

和M2，相距L，求它們的角速度．

解：如圖22，設M1的軌道半徑為r1，M2

的軌道半徑為r2，由于兩星繞O點做勻速圓周運動的角速度相同，都設為ω，根據萬有引力定律有：圖22考點2衛(wèi)星變軌問題和三種宇宙速度

1．衛(wèi)星變軌問題 (1)解衛(wèi)星變軌問題，可根據其向心力的供求平衡關系進行分析求解． ①若F供＝F求，供求平衡——物體做勻速圓周運動．②若F供＜F求，供不應求———物體做離離心運動．③若F供＞F求，供過于求———物體做向向心運動．衛(wèi)星要達到由由圓軌道變成成橢圓軌道或或由橢圓軌道道變成圓軌道的目的，可可以通過加速速(離心)或或減速(向心心)實現．(2)行星(衛(wèi)星)的運運動軌道為橢橢圓時，恒星星(或行星)位于該橢或運動時間進進行定性分析析．(3)速率比比較：同一點點上，外軌道道速率大；同同一軌道上，，離焦點越近速率率越大．(4)衛(wèi)星在在變軌過程中中，機械能并并不守恒．軌軌道半徑越大大，運動的速度越越小，但發(fā)射射時所需要的的能量卻越多多，即發(fā)射速速度要越大．(5)在處理理變軌問題時時，一定要分分清圓軌道與與橢圓軌道，，弄清楚軌道切點點上速度的關關系，再根據據機械能的變變化分析衛(wèi)星星的運動情況．2．三種宇宙宙速度(1)第一宇宇宙速度(環(huán)環(huán)繞速度)：：v＝7.9km/s，是是人造衛(wèi)星近近地環(huán)繞速度．它它是人造衛(wèi)星星在地面附近近環(huán)繞地球做做勻速圓周運運動所必須具有的的速度，是人人造地球衛(wèi)星星的最小發(fā)射射速度，該速速度又是環(huán)繞地球球做勻速圓周周運動的衛(wèi)星星中的最大運運行速度．第第一宇宙速度的求求解方法如下下：(2)第二宇宇宙速度(脫脫離速度)：：v＝11.2km/s，，在地面上發(fā)發(fā)射物體，使之能能夠脫離地球球的引力作用用，成為繞太太陽運行的人人造行星或飛到其其他行星上去去所必需的最最小發(fā)射速度度，稱為第二二宇宙速度．(3)第三宇宇宙速度(逃逃逸速度)：：v＝16.7km/s，，在地面上發(fā)發(fā)射物體，使之最最后能脫離太太陽的引力范范圍，飛到太太陽系以外的的宇宙空間所必需需的最小速度度，稱為第三三宇宙速度．．5．(雙選)2008年9月25日至28日我國國成功實施了了“神舟”七號載人航天天飛行并實現現了航天員首首次出艙．飛飛船先沿橢圓圓軌道飛行，后在在遠地點343千米米處點火加速速，由橢圓軌軌道變成高度為343千米的圓圓軌道，在此此圓軌道上飛飛船運行周期期約為90分鐘．如圖4－4－－1所示示，下列判判斷正確的的是()圖4－4－1A．飛船變變軌前后的的機械能相相等B．飛船在在圓軌道上上時航天員員出艙前后后都處于失失重狀態(tài)C．飛船在在此圓軌道道上運動的的角度速度度大于同步步衛(wèi)星運動動的角速度D．飛船變變軌前通過過橢圓軌道道遠地點時時的加速度度大于變軌軌后沿圓軌道運運動的加速速度在此圓軌道道上運動的的角速度大大于同步衛(wèi)衛(wèi)星運動的的角速度，，C正確；飛船變變軌前通過過橢圓軌道道遠地點時時只有萬有有引力提供向心力，變軌后后沿圓軌道道運動也是是只有萬有有引力提供供向心力，，所以加速度相等等，D不正確．解析：飛船點火變變軌，前后后的機械能能不守恒，，所以A不正確；飛船在在圓軌道上上時的萬有有引力提供供向心力，，航天員出出艙前后都處于失失重狀態(tài)，，B正確；飛船船在此圓軌軌道上運動動的周期90答案：BC6．(雙選)(2011年增城調研研)關于衛(wèi)星的的說法中正正確的是()A．繞地球球做勻速圓圓周運動的的衛(wèi)星的運運行速度可可能達到10km/sB．同步衛(wèi)衛(wèi)星運行經經過廣州正正上空CD7．(單選)地球同步衛(wèi)星離離地心的距距離為r，運動速度度為v1，加速度為a1；地球赤道道上的物體體隨地球自自轉的向心心加速度為為a2，第一宇宙速速度為v2，地球半徑徑為R，則下列關關系正確的的是()A熱點人造衛(wèi)星和和天體運動動問題【例1】(單選)(2010年重慶卷)月球與地球球質量之比比約為1∶80，有研研究者認為為月球和地地球可視為為一個由兩兩質點構成的雙雙星系統(tǒng)，它們們都圍繞月月地連線上上某點O做勻速圓周周運動．據據此觀點，可知月月球與地球球繞O點運動的線線速度大小小之比約為為()CA．1∶6400C．80∶∶1B．1∶80D．6400∶11．(雙選)(2010年深圳一模模)某衛(wèi)星在月月球上空繞繞月球做勻勻速圓圓周運運動動，，若若已已知知該該衛(wèi)衛(wèi)星星繞繞月月球球的的周周期期和和軌軌道道半半徑徑，，則則由由已已知物物理理量量可可以以求求出出()ADA．．月月球球的的質質量量C．．月月球球對對衛(wèi)衛(wèi)星星的的引引力B．．月月球球的的密密度度D．．衛(wèi)衛(wèi)星星的的向向心心加加速速度2．．(單選選)(2010年全全國國卷卷ⅡⅡ)已知知地地球球同同步步衛(wèi)衛(wèi)星星離離地地面面的的高高度約約為為地地球球半半徑徑的的6倍倍．．若若某某行行星星的的平平均均密密度度為為地地球球平平均均密密度度的一一半半，，它它的的同同步步衛(wèi)衛(wèi)星星距距其其表表面面的的高高度度是是其其半半徑徑的的2.5倍倍，，則則該該行星星的的自自轉轉周周期期約約為為()BA．．6小小時時B．．12小小時時C．．24小小時時D．．36小小時時易錯錯點點：：人人造造衛(wèi)衛(wèi)星星變變軌軌問問題題【例例1】】一顆顆正正在在繞繞地地球球轉轉動動的的人人造造衛(wèi)衛(wèi)星星，，由由于受受到到阻阻力力作作用則則將將會會出出現現()BA．．速速度度變變小小C．．角角速速度度變變小小B．．動動能能增增大大D．．半半徑徑變變大大1．．(單選選)(廣東東四四校校2011屆高三三聯考考)如圖4－－4－－2所所示示，a、b、c是在地地球大大氣層層外圓圓形軌軌道上上運動動的3顆顆衛(wèi)衛(wèi)星，，下列列說法法正確的