1一

力矩定義：作用于質(zhì)點的力對慣性系中某參考點的力矩，等于力的作用點對該點的位矢與力的矢積，即M的方向垂直于r和F所決定的平面，指向用右手法則確定。在直角坐標(biāo)系中，表示式為2繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.二剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3O′O

設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

討論：一質(zhì)量為

m

、長為

l

的均勻細(xì)長棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動慣量的變化.O′O轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒轉(zhuǎn)軸過中心垂直于棒4

剛體的轉(zhuǎn)動慣量就是組成剛體的各質(zhì)元的質(zhì)量與其到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積之和．是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度．轉(zhuǎn)動慣量的單位：千克·米2（kg·m2）對于單個質(zhì)點質(zhì)點系若物體質(zhì)量連續(xù)分布三轉(zhuǎn)動慣量5解

(1)轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直例3.1如圖所示，求質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量：(1)轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直；(2)轉(zhuǎn)軸通過棒一端并與棒垂直.6整個棒對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為(2)轉(zhuǎn)軸通過棒一端并與棒垂直時，整個棒對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為由此看出，同一均勻細(xì)棒，轉(zhuǎn)軸位置不同，轉(zhuǎn)動慣量不同.7解

(1)

在環(huán)上任取一質(zhì)元，其質(zhì)量為dm，距離為R，則該質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為例3.2設(shè)質(zhì)量為m，半徑為R的細(xì)圓環(huán)和均勻圓盤分別繞通過各自中心并與圓面垂直的軸轉(zhuǎn)動，求圓環(huán)和圓盤的轉(zhuǎn)動慣量.8考慮到所有質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離均為R，所以細(xì)圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為(2)求質(zhì)量為m，半徑為R的圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量9

剛體的轉(zhuǎn)動慣量就是組成剛體的各質(zhì)元的質(zhì)量與其到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積之和．是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度．轉(zhuǎn)動慣量的單位：千克·米2（kg·m2）對于單個質(zhì)點質(zhì)點系若物體質(zhì)量連續(xù)分布四轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用10例3.4轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在t＝0時角速度為.此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩M的大小與角速度ω的平方成正比，比例系數(shù)為k(k為大于零的常數(shù))，當(dāng)

時，飛輪的角加速度是多少？從開始制動到現(xiàn)在經(jīng)歷的時間是多少？解

(1)

，故由轉(zhuǎn)動定律有四轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用11(2)t＝0時，

，兩邊積分故當(dāng)時，制動經(jīng)歷的時間為12一轉(zhuǎn)動動能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方乘積的一半.

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時的動能，稱為轉(zhuǎn)動動能．13力矩的功二力矩的功力矩的功率14三剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動的剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量.15圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動量守恒；動量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；角動量守恒；機(jī)械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；機(jī)械能守恒.討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計16例3.5如圖所示，一根質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒OA，可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.今使