1一角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)在垂直于z

軸平面上以角速度作半徑為

的圓運(yùn)動(dòng).

的方向符合右手法則.A

質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量（相對(duì)圓心）z（圓運(yùn)動(dòng)）1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量大小22.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。此即質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理。叫沖量矩33.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律若

，則

質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)某固定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。這就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律。4例3.7在光滑的水平桌面上，放有質(zhì)量為M的木塊，木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)為k，設(shè)有一質(zhì)量為m的子彈以初速垂直于OA射向M并嵌在木塊內(nèi).彈簧原長(zhǎng)，子彈擊中木塊后，木塊M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)閘，此時(shí)OB垂直于OA，求在B點(diǎn)時(shí)，木塊的運(yùn)動(dòng)速度.解擊中瞬間，在水平面內(nèi)，子彈與木塊組成的系統(tǒng)沿

方向動(dòng)量守恒，即有5在由A→B的過程中，子彈、木塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒在由A→B的過程中木塊在水平面內(nèi)只受指向O點(diǎn)的彈性有心力，故木塊對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，設(shè)

與OB方向成θ角，則有6例質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l

的均勻細(xì)桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲以速率

垂直落在距點(diǎn)O為

l/4

處,并背離點(diǎn)O

向細(xì)桿的端點(diǎn)A

爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?解:

碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒7角動(dòng)量定理考慮到8二剛體對(duì)軸的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體對(duì)某定軸的角動(dòng)量等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積．方向沿該轉(zhuǎn)動(dòng)軸，并與這時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度方向相同．

剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量就是剛體上各質(zhì)元的角動(dòng)量之和．1.剛體對(duì)軸的角動(dòng)量9定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受合外力矩的沖量矩等于剛體在這段時(shí)間內(nèi)對(duì)該軸的角動(dòng)量的增量．定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受的合外力矩等于此時(shí)剛體角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率．2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理10外力對(duì)某軸的力矩之和為零，則該物體對(duì)同一軸的角動(dòng)量守恒.三剛體對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律11花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水藝術(shù)美、人體美、物理美相互結(jié)合12質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度加速度角速度角加速度質(zhì)量m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)量角動(dòng)量力力矩13例3.9在工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上．A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA＝10kg·m2，B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JB＝20kg·m2，開始時(shí)A輪每分鐘的轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)，B輪靜止．C為摩擦嚙合器．求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速，在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？解

系統(tǒng)所受合外力矩為零