11.2.2三角形的外角第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)11.2

與三角形有關(guān)的角

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件授課老師：范曉華班級(jí)：導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.48°2.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,

則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°BDCAO●40°70°？●●●問題：發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會(huì)嗎？思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).這節(jié)課讓我們一起來探討吧.BDCAO●40°70°？●●●由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形的外角的概念．2.能夠在能夠復(fù)雜圖形中找出外角.（難點(diǎn)）3.掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和．（重點(diǎn)）4.會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.1.請同學(xué)們一起觀看洋蔥數(shù)學(xué)；

2.請同學(xué)們閱讀課本第14-15頁的內(nèi)容，并思考以下問題。

合作學(xué)習(xí)1.請同學(xué)們一起觀看洋蔥數(shù)學(xué)；

2.請同學(xué)們閱讀課本第14-15頁的內(nèi)容，并思考以下問題。問題1

如圖，延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角？∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角？

問題2

如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角？

CBADE畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?講授新課三角形的外角的概念一定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角CBAD問題1

如圖，延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角？∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角？E在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.∠ACD與∠BCE為對頂角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.問題2

如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角？ABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對頂角.三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角CBAD每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．總結(jié)歸納FABCDE如圖,∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠AEC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪個(gè)三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.練一練議一議問題1：如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？問題2：如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？問題3：你能證明問題2中的結(jié)論嗎？已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.ACBD三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)二問題1

如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠BCD與∠ACB互補(bǔ).問題2

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？D證明：過C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.驗(yàn)證結(jié)論三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD=∠A+∠B.知識(shí)要點(diǎn)練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°三角形的外角和三例

如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213解法三：過A作AM平行于BC，∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAM，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°M∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAM，結(jié)論：三角形的外角和等于360°.思考

你能總結(jié)出三角形的外角和