第頁(yè)碼52頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)52頁(yè)2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共12題，合計(jì)36分）1.關(guān)于x的方程是一元二次方程的條件是A. B. C. D.2.如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A.B.C.D.3.在拋物線上的點(diǎn)是（）．A. B. C. D.4.從正方形鐵片上截去寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，剩余矩形的面積為，則原來(lái)正方形的面積為（）A. B. C. D.5.在一個(gè)沒(méi)有透明口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè)6.若某人沿坡角為α的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的高度是（）A.100sinαm B.m C.m D.100cosαm7.已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.m≥8.如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，路板長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)到踏腳的距離為0.6米，原來(lái)?yè)v頭點(diǎn)著地，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了（）A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.210.三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A.24 B.48 C.24或 D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)（）A.逐漸增大 B.沒(méi)有變 C.逐漸減小 D.先增大后減小12.如圖，A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A. B. C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共10題，合計(jì)30分）13.如果四條線段，，，成比例，若，，．則線段的長(zhǎng)是__________．14.等腰三角形的底角為，底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_________．15.小了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，在陽(yáng)光下測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是米和米．已知小華的身高為米，那么他所住樓房的高度為_(kāi)_________米．16.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的夾角為，則__________．17.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形與四邊形位似，位似是原點(diǎn)，已知與是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且，的坐標(biāo)為，，那么四邊形與四邊形的相似比是__________．18.一個(gè)長(zhǎng)方體三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)_____．19.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，如果，滿足沒(méi)有等式，且為整數(shù)，則__________．20.如圖，反比例函數(shù)在第二象限圖象上有兩點(diǎn)，，它們的橫坐標(biāo)分別為，，直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_________．21.一個(gè)矩形剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬與長(zhǎng)的比是__________．22.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，是邊的中點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是__________．三、解答題．（共54分）23.計(jì)算（）（），并解（）（）兩個(gè)方程（每題分，共分）（）．（）．（）．（）．24.（分）尺規(guī)作圖：請(qǐng)把下面的直角進(jìn)行三等分．（沒(méi)有寫作法，保留作圖痕跡．）25.（分）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由降為，已知米，點(diǎn)，，在同一水平地面上，，，，在同一平面內(nèi)．（）求改善后滑滑板的長(zhǎng)．（）若滑滑板的正前方有米長(zhǎng)的空地就能保證，原滑滑板的前方有米長(zhǎng)的空地，這樣改善是否可行？說(shuō)明理由．26.如圖，管中放置著三根同樣繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率．27.（分）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，平分交邊于點(diǎn)，垂足為，垂足為．（）當(dāng)時(shí)，求證：．（）探究：為何值時(shí)，與相似？（）直接寫出：__________時(shí)，四邊形與的面積相等．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共12題，合計(jì)36分）1.關(guān)于x的方程是一元二次方程的條件是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：由題意得，即，故選A2.如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】從正面看可看到每列正方體的至多個(gè)數(shù)分別為2，2，1，表示為平面圖形【詳解】解：俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3列，從左到右的列數(shù)分別是2，2，1．故選C．本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時(shí)還考查了對(duì)圖形的想象力．3.在拋物線上的點(diǎn)是（）．A. B. C. D.【正確答案】B【分析】把各選項(xiàng)坐標(biāo)分別代入即可．【詳解】解：A.把代入，左=-1，右=0-0+1=1，∴左≠右，故該點(diǎn)沒(méi)有在圖象上；B.把代入，左=0，右=，∴左=右，故該點(diǎn)在圖象上；C.把代入，左=5，右=2+3+1=6，∴左≠右，故該點(diǎn)沒(méi)有在圖象上；D.把代入，左=4，右=18-9+1=10，∴左≠右，故該點(diǎn)沒(méi)有在圖象上；故選B.本題考查拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答關(guān)鍵是分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，能夠使等式成立的即為所求．4.從正方形鐵片上截去寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，剩余矩形的面積為，則原來(lái)正方形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則所截去的長(zhǎng)方形后剩余矩形的寬是（x-2）cm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面積即可.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則所截去的長(zhǎng)方形的寬是（x-2）cm，由題意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（沒(méi)有合題意，舍去），所以原來(lái)的正方形的面積是100cm2.故選A.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題利用已知矩形面積列出方程是解決本題的關(guān)鍵．5.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè)【正確答案】D【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%．∴，解得：x=12．經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解∴白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故選D．6.若某人沿坡角為α的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的高度是（）A.100sinαm B.m C.m D.100cosαm【正確答案】A【分析】在三角函數(shù)中，根據(jù)坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距離即可解答．【詳解】如圖，∠A=α，∠C=90°，則他上升的高度BC=ABsinα=100?sinα(米)．故選A．此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.7.已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.m≥【正確答案】C【詳解】反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，即反比例系數(shù)小于0，由此即可求得m的取值范圍.解：根據(jù)題意得，1-2m<0,解得，.故選C．8.如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，路板長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)到踏腳的距離為0.6米，原來(lái)?yè)v頭點(diǎn)著地，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了（）A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米【正確答案】C【分析】由題意可知，題中有一組相似三角形，利用它們的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.詳解】解：如圖：

∵AB∥EF，

∴△DAB∽△DEF，

∴AD：DE=AB：EF，

∴0.6：1.6=0.3：EF，

∴EF=0.8米．

∴搗頭點(diǎn)E上升了0.8米．故選：C本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出E點(diǎn)上升的高度.9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.2【正確答案】B【詳解】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度．解：設(shè)CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案B10.三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A.24 B.48 C.24或 D.【正確答案】C【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可計(jì)算出底邊上的高=，則根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出此時(shí)三角形的面積；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】解：，，或，所以，，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，三角形為等腰三角形，則底邊上的高，此時(shí)三角形的面積，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，∵,∴三角形為直角三角形，此時(shí)三角形的面積．故選C．本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直角三角形的判定和勾股定理的應(yīng)用．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)（）A.逐漸增大 B.沒(méi)有變 C.逐漸減小 D.先增大后減小【正確答案】C【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），∵PB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，∴四邊形OAPB是個(gè)直角梯形，∴四邊形OAPB的面積=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，∵AO是定值，∴四邊形OAPB的面積是個(gè)減函數(shù)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形OAPB的面積逐漸減?。蔬x：C．12.如圖，A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A. B. C.3 D.4【正確答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線,再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D為OB的中點(diǎn)，∴CD是△OBE中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，，解得，∴．故選B．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共10題，合計(jì)30分）13.如果四條線段，，，成比例，若，，．則線段的長(zhǎng)是__________．【正確答案】20【詳解】∵，，，成比例，∴:=:,∴:=:,∴y=20.14.等腰三角形的底角為，底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_________．【正確答案】2【詳解】如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵△ABC是等腰三角形，∴BD=.,.15.小了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，在陽(yáng)光下測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是米和米．已知小華的身高為米，那么他所住樓房的高度為_(kāi)_________米．【正確答案】48【詳解】設(shè)樓房的高度為x米，由題意得1.6:x=0.5:15，解得x=48，所以樓房高度是48米.16.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的夾角為，則__________．【正確答案】0.6【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴OP=,∴cosα=.17.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形與四邊形位似，位似是原點(diǎn)，已知與是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且，的坐標(biāo)為，，那么四邊形與四邊形的相似比是__________．【正確答案】3【詳解】∵C(3，7),F(-9，-21),∴OC=,OF=,∵四邊形OBCD與四邊形OEFG的位似，∴四邊形OEFG與四邊形OBCD的相似比為.18.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)_____．【正確答案】12．【詳解】試題解析：設(shè)俯視圖正方形的邊長(zhǎng)為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為∴解得∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4×3=12．19.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，如果，滿足沒(méi)有等式，且為整數(shù)，則__________．【正確答案】-2或-1【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=，∵7+4x1x2>x12+x22，∴7+4x1x2>(x1+x2)2?2x1x2，即7+6x1x2>(x1+x2)2，∴7+6?>1，解得m>?3，∴?3<m??，∴整數(shù)m的值為?2，?1.20.如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)，，它們的橫坐標(biāo)分別為，，直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_________．【正確答案】12【詳解】∵反比例函數(shù)y=-6x在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3，當(dāng)x=-1時(shí)，y=6；當(dāng)x=-3時(shí)，y=2，∴A（-1，6），B（-3，2）.設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：.則直線AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0時(shí)，x=-4，∴CO=4，∴△AOC的面積為：×6×4=12.21.一個(gè)矩形剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬與長(zhǎng)的比是__________．【正確答案】【分析】設(shè)原矩形的長(zhǎng)與寬分別為x、y，表示出剩下矩形的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)AB=x，AD=y，

∵四邊形ABFE是正方形，

∴AE=AB=x，

則DE=y-x，

由題意得，矩形EFCD∽矩形BCDA，

∴，，整理得，解得或（舍去），∴原矩形的長(zhǎng)與寬的比為故本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，解答此類問(wèn)題要熟練掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，表示出剩下的矩形的長(zhǎng)與寬是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，是邊的中點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是__________．【正確答案】【詳解】取CD的中點(diǎn)H，連接FH.在△CHF和△CFG中，∵CF=CG,∠FCH=∠GCE,CH=CE,∴△CHF≌△CFG,∴GE=HF.由圖可知當(dāng)FH⊥DE時(shí)，F(xiàn)H最短.由勾股定理得.∵△DFH∽△DCE,,,∴GE的最小值是.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題．（共54分）23.計(jì)算（）（），并解（）（）兩個(gè)方程（每題分，共分）（）．（）．（）．（）．【正確答案】（）．（）．（），．（），．【詳解】試題分析：（1）、（2）運(yùn)用角的三角函數(shù)值和二次根式的乘法解答；（3）利用直接開(kāi)平方法求解；（4）利用公式法求解.解：（）原式．（）原式．（），或者，，．（），，，．24.（分）尺規(guī)作圖：請(qǐng)把下面的直角進(jìn)行三等分．（沒(méi)有寫作法，保留作圖痕跡．）【正確答案】答案見(jiàn)解析【詳解】試題分析：先BC為一條邊作一個(gè)等邊三角形得到一個(gè)60度角，再作60度角的平分線.解：如圖，25.（分）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由降為，已知米，點(diǎn)，，在同一水平地面上，，，，在同一平面內(nèi)．（）求改善后滑滑板的長(zhǎng)．（）若滑滑板的正前方有米長(zhǎng)的空地就能保證，原滑滑板的前方有米長(zhǎng)的空地，這樣改善是否可行？說(shuō)明理由．【正確答案】答案見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）求AD長(zhǎng)的時(shí)候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，運(yùn)用正弦函數(shù)求出AD的長(zhǎng)．（2）本題實(shí)際要求的是BD的長(zhǎng)是否超過(guò)4m，如果超過(guò)了那么這樣修改滑板的坡度就沒(méi)有可行，反之，則可行．就要先求出BD的長(zhǎng)，也就是求出CD，BC的長(zhǎng)，求CD可在直角三角形ACD中，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，用正切函數(shù)求出CD的長(zhǎng)；求BC的長(zhǎng)，可在直角三角形ABC內(nèi)，根據(jù)∠ABC的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，用正切函數(shù)求出BC，進(jìn)而求出BD．試題解析：（1）∵在中，，∴米．（或：∵在中，，∴米）．答：改善后長(zhǎng)米．（）∵在中，，∴米，∵在中，，∴米，∴米，∵米，，∴這樣的改善可行．26.如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】（1）三種等可能的情況數(shù)，則恰好選中繩子AA1的概率是；（2）列表如下：ABACBCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況有6種，則P=．27.（分）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，平分交邊于點(diǎn)，垂足為，垂足為．（）當(dāng)時(shí)，求證：．（）探究：為何值時(shí)，與相似？（）直接寫出：__________時(shí)，四邊形與的面積相等．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5或；（3）【詳解】試題分析：似三角形判定得出△DEB∽△ACB，從而得出角的關(guān)系，再由AD=CD，得出BD與AB的關(guān)系，即可求的結(jié)論．（2）此題分兩種情況求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得；（3）根據(jù)四邊形的面積求解方法，利用分割法求沒(méi)有規(guī)則四邊形的面積，作輔助線EN⊥BD即可求得解：（）∵，∴，∴，又∵是的平分線，∴，∴，∴．（）（i）當(dāng)時(shí)，得，∴，∵平分，∴，，又，∴，∴，即，∴．（ii）當(dāng)時(shí)，得，∴，又∵，∴即是斜邊上的高，由三角形面積公式得，∴，∴，綜上，當(dāng)或時(shí)，與相似．（），由角平分線性質(zhì)易得，∵，∴，即，∴是的垂直平分線，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，①∴即，∵，∴，由①得，∴，∴，∴．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的判定，還考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形思想的應(yīng)用，要注意沒(méi)有規(guī)則圖形的面積的求解方法．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一．選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列說(shuō)法沒(méi)有正確的是()A.0既沒(méi)有是正數(shù)，也沒(méi)有是負(fù)數(shù) B.值最小數(shù)是0C.值等于自身的數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和12.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.下面計(jì)算正確的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b4.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.5.如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°6.若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具，生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖(如圖所示)．則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，47.如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若將△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)D′到AB的距離為（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或78.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說(shuō)法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根；④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根．其中正確的有（）A①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.如圖，中，斜邊.若，則()A.點(diǎn)到的距離為sin54° B.點(diǎn)到的距離為tan36°C.點(diǎn)到的距離為sin36°sin54° D.點(diǎn)到的距離為cos36°sin54°10.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A. B. C. D.二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．13.如圖，△ABC中，，，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=_________．14.計(jì)算=_____．15.若x2+kx+81是完全平方式，則k值應(yīng)是________．16.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，若AB=2，則點(diǎn)B走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．17.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DF＝1，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，連接PE，PF，則PE+PF的最小值為_(kāi)____．18.在平面直角坐標(biāo)系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向上走1個(gè)單位，第2步向上走2個(gè)單位，第3步向右走1個(gè)單位，第4步向上走1個(gè)單位……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向上走2個(gè)單位；當(dāng)走完第2018步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是_____三．解答題（共8小題，滿分74分）19.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21.已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出沒(méi)有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23.躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量沒(méi)有超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．24.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．25.如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O與AC相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，AB=BC（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2cm，求圖中陰影部分的面積．26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G沒(méi)有重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．（1）求B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時(shí)，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一．選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列說(shuō)法沒(méi)有正確的是()A.0既沒(méi)有是正數(shù)，也沒(méi)有是負(fù)數(shù) B.值最小的數(shù)是0C.值等于自身數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和1【正確答案】C【詳解】試題分析：0即沒(méi)有是正數(shù)，也沒(méi)有是負(fù)數(shù)；值最小的數(shù)是0；值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；平方等于本身的數(shù)是0和1.考點(diǎn)：(1)、值；(2)、平方2.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5300萬(wàn)=53000000=.故選C.在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定）.3.下面計(jì)算正確的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b【正確答案】C【詳解】解：A．6a﹣5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；B．a(chǎn)與沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D．2（a+b）=2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；故選C．4.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.5.如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【正確答案】D【詳解】試題解析：如圖，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故選D．6.若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具，生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖(如圖所示)．則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，4【正確答案】B【詳解】由圖可知，生產(chǎn)4件玩具的有3人，生產(chǎn)5件玩具的有4人，生產(chǎn)6件玩具的有3人．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可．解：===5件，中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為5件，眾數(shù)為5件．故選B．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，平均數(shù)為加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得沒(méi)有好，沒(méi)有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．7.如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若將△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)D′到AB的距離為（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或7【正確答案】B【詳解】分析：連接BD′，過(guò)D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，利用勾股定理求出MD′．詳解：∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=14-x，又折疊圖形可得AD=AD′=10，∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，即MD′=6或8．即點(diǎn)D′到AB的距離為6或8，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問(wèn)題，屬于中等難度的題型．解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的，然后利用勾股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算．8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說(shuō)法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根；④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正確答案】C【詳解】試題解析：①當(dāng)時(shí)，有若即方程有實(shí)數(shù)根了，故錯(cuò)誤；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式減去（1）式×2得到：即：故正確；③方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則它的而方程的∴必有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根．故正確；④若則故正確．②③④都正確，故選C．9.如圖，在中，斜邊.若，則()A.點(diǎn)到的距離為sin54° B.點(diǎn)到的距離為tan36°C.點(diǎn)到的距離為sin36°sin54° D.點(diǎn)到的距離為cos36°sin54°【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判斷C、D．【詳解】B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO?sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB?sin54°，∵AB=1，∴AD=AB?sin54°?sin36°=1×sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．本題考查了對(duì)解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是①找出點(diǎn)A到OC的距離和B到AO的距離，②熟練地運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，是一道容易出錯(cuò)的題目．10.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開(kāi)口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0、b＞0，對(duì)稱軸為x=＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．【正確答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．【詳解】解：令x+y=a，xy=b，則（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案為（y﹣1）2（x﹣1）2．點(diǎn)睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【正確答案】【分析】根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】解：依題意，得，解得：，故答案．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒(méi)有能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．13.如圖，△ABC中，，，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=_________．【正確答案】6.5【詳解】試題分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理，由△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，可得AC2+BC2=52+122=132=AB2，即△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，然后由CD是AB邊上的中線，可根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得CD=6.5；故答案為6.5．考點(diǎn)：1、勾股定理的逆定理；2、直角三角形斜邊上的中線14.計(jì)算=_____．【正確答案】【分析】利用完全平方公式和平方差公式把式子中的數(shù)據(jù)變形，再約分計(jì)算.【詳解】解：x4+4=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)=[(x+1)2+1][(x﹣1)2+1]，∴原式===．故答案為．本題考查了乘法公式，熟練掌握（1）完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,移項(xiàng)變形可得，+=(a+b)2-2ab，（2）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵．15.若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是________．【正確答案】±18【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵，且x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故±18．16.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，若AB=2，則點(diǎn)B走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．【正確答案】π【詳解】解：∵∠AOB=30°，AB=2，∴OA=4，OB=，∴點(diǎn)B走過(guò)的路徑長(zhǎng)=扇形BOB1的弧長(zhǎng)==．故答案為．17.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DF＝1，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，連接PE，PF，則PE+PF的最小值為_(kāi)____．【正確答案】【詳解】如圖作EH⊥BC于H．作點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接EF′交AC于P′，此時(shí)P′E+P′F的值最?。哒叫蜛BCD的面積為12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′=，∴PE+PF的最小值為.故答案為:.考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．18.在平面直角坐標(biāo)系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向上走1個(gè)單位，第2步向上走2個(gè)單位，第3步向右走1個(gè)單位，第4步向上走1個(gè)單位……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向上走2個(gè)單位；當(dāng)走完第2018步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是_____【正確答案】（672，2019）【詳解】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個(gè)循環(huán)，所以只需要計(jì)算2018被3除，就可以得到棋子的位置.詳解：解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右1個(gè)單位，向上3個(gè)單位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，為第673個(gè)循環(huán)組的第2步，所處位置的橫坐標(biāo)為672，縱坐標(biāo)為672×3+3=2019，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（672，2019）．故答案為（672，2019）．點(diǎn)睛：周期問(wèn)題解決問(wèn)題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)（一般是一個(gè)很大的數(shù)）除以最小正周期，余數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1，就是步，余數(shù)是0，就是一步.三．解答題（共8小題，滿分74分）19.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正確答案】【分析】化簡(jiǎn)值、0次冪和負(fù)指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=+1﹣2×+=．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)主要有值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，以及角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．【正確答案】m2+m，3．【詳解】試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)后利用整體的思想代入計(jì)算即可．試題解析：解：原式=?=?=m（m+1）=m2+m∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，則原式=3．21.已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD=CE且BD//CE．又∵D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴DA=CE．又∵DA//CE，∴四邊形ADCE平行四邊形．（2）當(dāng)△ABC為等腰三角形且AC=BC時(shí)，四邊形ADCE是矩形．證明如下：∵AC=BC，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AD，∴∠CDA=90°．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE矩形．22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出沒(méi)有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)的橫坐標(biāo)，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限和在象限上時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達(dá)式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）沒(méi)有等式的解集為或；（3）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)在象限內(nèi)時(shí)，總有，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在第三象限內(nèi)時(shí)，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用數(shù)形的思想、運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，23.躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量沒(méi)有超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．【正確答案】（1）每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為10元；（2）共2種，一：購(gòu)進(jìn)甲種零件67個(gè)，乙種零件24個(gè)；二：購(gòu)進(jìn)甲種零件70個(gè)，乙種零件25個(gè)．【分析】（1）關(guān)鍵語(yǔ)是“用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同”可根據(jù)此列出方程．（2）本題中“根據(jù)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量沒(méi)有超過(guò)95個(gè)”可得出關(guān)于數(shù)量的沒(méi)有等式方程，根據(jù)“使兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元”看俄得出關(guān)于利潤(rùn)的沒(méi)有等式方程，組成方程組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的沒(méi)有同情況，列出沒(méi)有同的．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)乙種零件進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種零件進(jìn)價(jià)為（x-2）元．

由題意得：．

解得：x=10．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，x（x-2）≠0

∴x=10是原分式方程的解．

每個(gè)甲種零件進(jìn)價(jià)為：x-2=10-2=8

答：每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為10元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種零件y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種零件（3y-5）個(gè)．

由題意得：

解得：23＜y≤25

∵y為整數(shù)∴y=24或25．

∴共有2種．

一：購(gòu)進(jìn)甲種零件67個(gè)，乙種零件24個(gè)；

二：購(gòu)進(jìn)甲種零件70個(gè)，乙種零件25個(gè)．本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元沒(méi)有等式組的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．本題要注意（2）中未知數(shù)的沒(méi)有同取值可視為沒(méi)有同的．24.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）見(jiàn)解析【分析】（1）用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

（4）畫樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)