第3章

剛體的轉(zhuǎn)動1.剛體：在討論問題時可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。2.平動：用質(zhì)心運動討論剛體在運動中，其上任意兩點的連線始終保持平行。3.1.1剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述各質(zhì)點間的相對位置永不發(fā)生變化的質(zhì)點系。3.1

剛體的定軸轉(zhuǎn)動3.轉(zhuǎn)動：對點、對軸（只討論定軸轉(zhuǎn)動）既平動又轉(zhuǎn)動：質(zhì)心的平動加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動：各質(zhì)元均作圓周運動，其圓心都在一條固定不動的直線（轉(zhuǎn)軸）上。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)軸參考方向各質(zhì)元的線速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述剛體整體的運動用角量最方便。角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。加速轉(zhuǎn)動方向一致減速轉(zhuǎn)動方向相反在剛體作勻變速轉(zhuǎn)動時，相應(yīng)公式:、本來是矢量，由于在定軸轉(zhuǎn)動中軸的方位不變，故只有沿軸的正負兩個方向，可以用標量代替,規(guī)定一個方向為正則反方向為負。轉(zhuǎn)動平面

力矩的大小等于力在作用點的切向分量與力的作用點到轉(zhuǎn)軸Z的距離的乘積。轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面寫成矢量形式m反映質(zhì)點的平動慣性，I反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。M＝I

與地位相當質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量國際單位制中轉(zhuǎn)動慣量的單位為千克·米2（kg·m2）3.1.3轉(zhuǎn)動慣量的計算與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀

實質(zhì)上與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的只有前兩個因素。形狀即質(zhì)量分布，與轉(zhuǎn)軸的位置結(jié)合決定轉(zhuǎn)軸到每個質(zhì)元的矢徑。單個質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布剛體對某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于每個質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和。面分布例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解:I是可加的，所以若為薄圓筒（不計厚度）結(jié)果相同。ROdm△例2、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l

的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),可見，轉(zhuǎn)動慣量與l無關(guān)。所以，實心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2。例3、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標，dm=dx平行軸定理前例中IC表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量，IA表示相對通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。兩軸平行，相距L/2?？梢姡和茝V上述結(jié)論，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為I，則有：I＝IC＋md2。這個結(jié)論稱為平行軸定理。

例4右圖所示剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計算？(棒長為L、球半徑為R）剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用

例１、一個質(zhì)量為m′、半徑為Ｒ的定滑輪（當作均勻圓盤）上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為ｍ的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落高度ｈ時的速度和此時滑輪的角速度。mgmg解：例2固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸OO`轉(zhuǎn)動．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為R和r，質(zhì)量分別為m′和m

.繞在兩柱體上的細繩分別與物體m1和m2相連，m1和m2則掛在圓柱體的兩側(cè)，如圖3.12所示．設(shè)R＝0.20m，r=0.10m，m=4kg，m′=10kg，==2kg，h=2.0

，求：圖3.12(1)柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度；(2)兩側(cè)細繩的張力；(3)開始運動到m1落地所需的時間.解

(1),和