第=page77頁，共=sectionpages11頁第=page66頁，共=sectionpages66頁第13章最短路徑問題一、選擇題（本大題共8小題，共24分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是(????)A.4

B.5

C.6

D.7如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為12，BC的長為6，點E，F(xiàn)分別是CD，AC上的動點，則AE+EF的最小值是(

)A.6 B.4 C.3 D.2直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站M，分別向P，Q兩村供水.現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的方案是(

)A. B.

C. D.如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，則當(dāng)EF+CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為(

)A.15° B.22．5° C.30° A，B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取的點P處建一個服務(wù)中心，使PA+?PB最小.下面四種選址方案符合要求的是(

)A.A. B.

C. D.如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線交AC于點N，交AB于點M，AB=12cm，△BMC的周長是20cm，若點P在直線MN上，則PA?PB的最大值為(????)A.12cm

B.8cm

C.6cm

D.2cm如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F為AC、BC上的動點，且CF=AE，連接BE，AF，當(dāng)BE+AF取得最小值時，則AE：BF的值為(????)A.0.5 B.1 C.2 D.2在如圖所示的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B兩點，在直線a上求一點P，使PA+PB最小，則點P應(yīng)選在(

)A.C點 B.D點 C.E點 D.F點二、填空題（本大題共8小題，共24分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動點，那么CM+MN的最小值是______．如圖，∠BAC=30°，AB=4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是______．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為_____．如下圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，連接AD，且CD?=5，AD=13，直線EF是腰AC的垂直平分線，若點M在EF上運動，則△CDM周長的最小值為

．如圖，OA、OB分別是線段MC、MD的垂直平分線，MD=5cm，MC=7cm，CD?=10cm，一只小螞蟻從點M出發(fā)爬到OA邊上任意一點E，再爬到OB邊上任意一點F，然后爬回M點處，則小螞蟻爬行的路徑最短為

．

如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC=2，BD=8，AB=8，點M為AB的中點，若∠CMD=120°，則CD的最大值是_______．如圖，∠AOB=30°，M，N分別是OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，如果記∠AMP=α，∠ONQ=β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時，則α與β的數(shù)量關(guān)系是______．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，DC上的動點．當(dāng)△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數(shù)為______．

三、解答題（本大題共4小題，共32分）如圖所示，在一條河的兩岸有兩個村莊，現(xiàn)要在河上建一座小橋，橋的方向與河垂直，設(shè)河的寬度不變，試問：橋架在何處，才能使從A到B的距離最短?

如圖所示，在P、Q兩村之間有兩條河，且每條河的寬度相同，從P村往Q村，要經(jīng)過兩座橋EF、MN.現(xiàn)在要設(shè)計一條道路，并在兩條河上分別架這兩座垂直于河岸的大橋，問：如何設(shè)計這兩座橋EF、MN的位置，使由P村到Q村的路程最短?(要求在圖上標(biāo)出道路和大橋的位置)

如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點，若AB=6，AC=4，BC=7，

(1)求PA+PB的最小值，并說明理由；

(2)求△APC周長的最小值．

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以AB為邊在AB上方作正方形ABDE，過點