1．如果e1，e2是平面α內(nèi)的一組基底，那么下列命題正確的是(

)A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間任一向量a，都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1，λ2∈RD．對(duì)于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無(wú)數(shù)組解析：∵e1，e2是平面α內(nèi)的一組基底，∴e1，e2不共線(xiàn)∴當(dāng)λ1e1＋λ2e2＝0時(shí)，λ1＝λ2＝0.答案：A答案：C答案：B答案：120°5．若a＝(2,3)，b＝(－1,0)，則3b－a的坐標(biāo)是________．解析：∵a＝(2,3)，b＝(－1,0)∴3b－a＝3(－1,0)－(2,3)＝(－3,0)－(2,3)＝(－3－2,0－3)＝(－5，－3)答案：(－5，－3)1．兩個(gè)向量的夾角非零0或π[0，π]2．平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，

一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝

.其中，不共線(xiàn)的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

．不共線(xiàn)有且只有基底λ1e1＋λ2e2(x，y)(x，y)xyA點(diǎn)(x，y)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2＝x2y1考點(diǎn)一平面向量基本定理及其應(yīng)用考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考點(diǎn)三共線(xiàn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算在問(wèn)題(2)成立的前提下下，a＋kc與2b－a是共線(xiàn)同向還是反向？？已知向量a＝(1,1)，b＝(4，x)，u＝a＋2b，v＝2a＋b且u∥v，求x.解：u＝(1,1)＋2(4，x)＝(1,1)＋(8,2x)＝(9,1＋2x)，v＝2(1,1)＋(4，x)＝(2,2)＋(4，x)＝(6,2＋x)．∵u∥v，∴9(2＋x)－6(1＋2x)＝0，解得x＝4.以選擇題或填填空題的形式式考查向量的的坐標(biāo)運(yùn)算及及向量共線(xiàn)的的坐標(biāo)表示，，同時(shí)又注重重對(duì)函數(shù)與方方程、轉(zhuǎn)化化化歸等思想方方法的考查，，是高考的熱熱點(diǎn)，也是高高考的一種重重要考向．[考題印證](2010··陜西高考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.[規(guī)范解答]由題知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.[答案]－11．基底的選取取在解決與向量量有關(guān)的具體體問(wèn)題時(shí)，合合理地選擇基基底會(huì)給解題題帶來(lái)方便．．在解有關(guān)三三角形的問(wèn)題題時(shí)，可以不不去特意選擇擇兩個(gè)基本向向量，而可以以用三邊所在在的三個(gè)向量量，最后可以以根據(jù)需要任任意留下兩個(gè)個(gè)即可．2．向量的坐標(biāo)標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表表示，實(shí)際上上是向量的代代數(shù)表示，引引入向量的坐坐標(biāo)表示可使使向量運(yùn)算完完全代數(shù)化，，將數(shù)與形緊緊密地結(jié)合起起來(lái)，這樣可可以將許多幾幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化化為同學(xué)們熟熟知的數(shù)量運(yùn)運(yùn)算．這也給給我們解決幾幾何問(wèn)題提供供了一種新的的方法——向量坐坐標(biāo)法法，即即建立立平面面直角角坐標(biāo)標(biāo)系，，將幾幾何問(wèn)問(wèn)題用用坐標(biāo)標(biāo)表示示，通通過(guò)向向量的的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算算解決決問(wèn)題題．1．已知知向量量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，則實(shí)數(shù)m的值為為()A．3B．－3C．2D．－2答案：：B答案：：B3．(2011·嘉興模模擬)已知向向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，則向量量a＋b所在的的直線(xiàn)線(xiàn)可能能為()A．x軸B．第一一、三三象限限的角角平分分線(xiàn)C．y軸D．第二二、四四象限限的角角平分分線(xiàn)解析：：a＋b＝(1，－m