《事件之間的關(guān)系與運(yùn)算》同步作業(yè)1.擲一枚骰子,“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B,則 ()?B=B+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【解析】選C.設(shè)A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.2．打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1＋A2＋A3表示()A．全部擊中 B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā) D．以上均不正確解析：選＋A2＋A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生，即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā)，故選B.3．把紅、黑、白3張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙3個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事件B．兩個(gè)不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件D．兩個(gè)概率不相等的事件解析：選C.把紅、黑、白3張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，所以事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件．故選C.4.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為()A．B．C．D．D[由題圖可知抽得一等品的概率為，抽得三等品的概率為，則抽得二等品的概率為1－－＝.]5．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝，則P(B)的取值范圍是()A．[0，] B．[，]C．(0，] D．[0，1]解析：選A.由于事件A和B是互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤.故選A.二、填空題6．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(5,6)[由題意甲不輸即甲勝或甲、乙和棋，二者為互斥事件，故甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).]7．某商店月收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：月收入[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率ab已知月收入在[1000，3000)內(nèi)的概率為，則月收入在[1500，3000)內(nèi)的概率為_(kāi)_______．解析：記這個(gè)商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范圍內(nèi)的事件分別為A，B，C，D，因?yàn)槭录嗀，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝，所以P(B＋C＋D)＝－P(A)＝.答案：8．給出四對(duì)事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)，但乙未射中目標(biāo)”．其中是互斥事件的有________對(duì)．2[某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故①是互斥事件；甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”可能同時(shí)發(fā)生，故②不是互斥事件；甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故③是互斥事件；甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)，但乙未射中目標(biāo)”，前者包含后者，故④不是互斥事件．綜上可知，①③是互斥事件，故共有2對(duì)事件是互斥事件．]三、解答題9．某公務(wù)員去開(kāi)會(huì)，他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)去的概率分別為，，，.(1)求他乘火車(chē)或乘飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘某種交通工具去的概率為，請(qǐng)問(wèn)他有可能是乘何種交通工具去的？解：(1)記“他乘火車(chē)去”為事件A1，“他乘輪船去”為事件A2，“他乘汽車(chē)去”為事件A3，“他乘飛機(jī)去”為事件A4，這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥，故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝＋＝.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(A2)＝1－＝.(3)由于＋＝，＋＝，故他有可能乘火車(chē)或乘輪船去，也有可能乘汽車(chē)或乘飛機(jī)去．10．某省是高中新課程改革試驗(yàn)省份之一，按照規(guī)定每個(gè)學(xué)生都要參加學(xué)業(yè)水平考試，全部及格才能畢業(yè)，不及格的可進(jìn)行補(bǔ)考．某校有50名同學(xué)參加物理、化學(xué)、生物學(xué)業(yè)水平測(cè)試補(bǔ)考，已知只補(bǔ)考物理的概率為eq\f(9,50)，只補(bǔ)考化學(xué)的概率為eq\f(1,5)，只補(bǔ)考生物的概率為eq\f(11,50).隨機(jī)選出一名同學(xué)，求他不止補(bǔ)考一門(mén)的概率．解：設(shè)“不止補(bǔ)考一門(mén)”為事件E，“只補(bǔ)考一門(mén)”為事件F，“只補(bǔ)考物理”為事件A，則P(A)＝eq\f(9,50)，“只補(bǔ)考化學(xué)”為事件B，則P(B)＝eq\f(1,5)，“只補(bǔ)考生物”為事件C，則P(C)＝eq\f(11,