《二次函數的圖象和性質》教學設計課題二次函數的圖象和性質課型新授課課時第3課時（總計3課時）教材分析函數圖象的特征是函數性質的幾何體現，教科書通過變換的觀點，強調變與不變的辨證關系，重點是同一坐標系中具有相同二次項系數的二次函數圖象間的位置關系的變換規(guī)律．在本節(jié)課之前，學生已學習了二次函數的概念和二次函數、、的圖象和性質．因此本課的教學是在學生學過二次函數知識的基礎上，運用圖象變換的觀點把二次函數的圖象經過一定的平移變換，而得到二次函數(h≠0，k≠0)的圖象．教學目標1．使學生掌握二次函數的圖象的作法及性質，進一步了解二次函數(h≠0，k≠0)與二次函數（a≠0）圖象的位置關系；2．通過引導學生作圖、觀察、分析進一步理解二次函數圖象與性質；3．進一步培養(yǎng)學生數形結合的思想和動手操作能力．教學重點掌握二次函數(h≠0，k≠0)圖象的作法和性質；教學難點二次函數的圖象向二次函數(h≠0，k≠0)的圖象的轉化過程．教學準備《幾何畫板》制作的引導學生自主學習的課件．實施教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學過程使用功能一、引入【知識回顧】（1）二次函數的圖象開口向上，對稱軸為x=0或y軸，頂點坐標為（0，0），當x=0時，有最小值為0（2）將二次函數的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為，圖象開口向上，對稱軸為x=0或y軸，頂點坐標為（0，2），當x=0時，有最小值為2（3）將拋物線的圖象向左平移3個單位后的拋物線的解析式為，圖象開口向上，對稱軸為x=-3頂點坐標為（-3，0）當x=-3時，有最小值為0（4）平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？答：的正負決定開口的方向；決定開口的大小，即不變，則拋物線的形狀相同．因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值不變．學生按要求操作并仔細觀察：拖動上下、左右平移控制點可改變k和h的值，實現函數圖象的上下、左右平移，同時出現對應的函數解析式；（2）在a的編輯框中輸入a的值，實現拋物線開口方向和大小的改變．二、新授由前面的知識，我們知道，函數的圖象，向上或向下平移個單位，可以得到函數的圖象；函數的圖象，向左或向右平移個單位，可以得到函數的圖象，那么函數的圖象，如何平移，才能得到函數的圖象呢？【自主學習1】作出的圖象并觀察：1.拋物線開口向下，頂點坐標是（-3，2）；對稱軸是直線x=-3．2.拋物線和的形狀相同，位置不同（填“相同”或“不同”）3.拋物線是由如何平移得的？答：將拋物線向上平移2個單位，向左平移3個單位后得到拋物線【自主學習2】※觀察與發(fā)現：1．當a的值發(fā)生變化時可發(fā)現：答：a的值影響拋物線的開口方向和開口大小，當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；|a|越大，開口越小．2．當h的值發(fā)生變化時可發(fā)現：答：h值的改變引起拋物線的左右平移,當h>0時向右平移，當h<0時向左平移.3．當k的值發(fā)生變化時可發(fā)現：答：k值的改變引起拋物線的上下平移，當k>0時向上平移，當k<0時向下平移.4．觀察圖象，你能說出函數（a、h、k是常數，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標和最值嗎？答：當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下對稱軸為x=h；頂點坐標為(h，k)．最值:當a>0時，x=h時，y最小值為k,；當a<0時，x=h時，y最大值為k．※由上的觀察與發(fā)現可知：平移時，可根據頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數關系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關．小結：形如（a≠0）的二次函數解析式稱為頂點式，頂點式能直接反映出拋物線的頂點坐標．（1）開口方向由a決定，（2）對稱軸是直線x=h，當h<0時，在y軸左側，當h>0時在y軸右側，（3）頂點坐標為（h，k），(4)最值:當a>0時，x=h時y最小值=k,當a<0時，x=h時y最大值=k．【自主學習3】※觀察與發(fā)現：(1)當a>0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減少；在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；(2)當a<0時,又有什么結論?答：當a<0時,在對稱軸的左側y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側y隨x的增大而減小；※觀察圖象，你能說出函數（a、h、k是常數，a≠0）的圖象的增減性嗎？答：(1)a>0，拋物線開口向上當x<h時，y隨x的增大而減??；當x>h時，y隨x的增大而增大；(2)a<0，拋物線開口向下當x<h時，y隨x的增大而增大；當x>h時，y隨x的增大而減??；學生用描點法畫出函數圖象或利用《幾何畫板》繪制函數圖象功能（繪圖→繪制新函數）直接作出函數圖象．拖動上下、左右控制點平移函數的圖象使之與拋物線重合學生動手操作：拖動點a、h、k，觀察函數圖象的變化．（1）學生任取a、h、k的值輸入編輯框中，輸值后將會得到一條新的拋物線（a≠0）在拋物線上任取一點A，度量出其橫坐標與縱坐標（2）拖動點A，觀察點A的橫坐標與縱坐標的變化．練習【練習1】填表：y＝3x2y＝－x2-3y＝2(x+3)2y=-4(x－5)2－3開口方向頂點對稱軸最值增減性（對稱軸左側）歸納y＝ax2y＝ax2+ky＝a(x-h)2y=a(x－h(huán))2+K開口方向頂點對稱軸最值增減性（對稱軸左側）學生在a、h、k對應的編輯框中輸入a、h、k的值會在直角坐標系中得到相應的函數圖象，觀察圖象得結論．【練習2】二次函數的圖象可由的圖象（D）A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到【練習3】拋物線是由一拋物線向左平移2個單位，再向下移2個單位得到的，求原拋物線的解析式．點撥：拖動上下、左右平移控制點將拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到原拋物線的解析式．【練習4】函數的圖象可由函數的圖象沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向下平移2個單位得到．【練習5】若把函數圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數解析式為點撥：平移時，可根據頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數關系式及平移的路徑．的頂點(4，3)分別向下、向左移動2個單位，新函數的頂點坐標為(2，1)，從而得到新函數解析式．學生拖動上下、左右控制點驗證結論學生在a、h、k對應的編輯框中輸入a、h、k的值會得到不同的二次函數圖象，用于反復練習此類型題．拖動上下、左右控制點驗證結論拓展函數與在同一直角坐標系中的圖象可能是（A）2、寫出頂點是（3，1），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數解析式．3、一條拋物線的對稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為（答案不唯一）．（任寫一個）4、若拋物線y＝a(x－1)2＋k上有一點A（3，5），則點A關于對稱軸對稱點A’的坐標為（－1，5）．按照課件上的操作說明進行操作，驗證每一個題目的結論小結（一