魯教版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊優(yōu)質(zhì)課件菱形的性質(zhì)與判定第一課時觀察下面幾幅圖片，我們不難發(fā)現(xiàn)其中包含一些平行四邊形，但這些平行四邊形又有哪些共同的特征呢？與左圖相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。

你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。

想一想（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？做一做

（2）菱形中有哪些相等的線段？用菱形紙片折一折，回答下列問題：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形兩條對角線所在的直線。兩條對稱軸互相垂直。菱形的鄰邊相等，對邊相等，四條邊都相等。結(jié)論已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O。求證：

（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。證明證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）。又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD。（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形。又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）。在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)。定理：菱形的四條邊都相等。定理：菱形的兩條對角線互相垂直。例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=2，求AB和AC的長。解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CD（菱形的四條邊都相等）

（菱形的對角線互相垂直）

(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵

是等邊三角形∴AB=BD=2在中，由勾股定理，得課堂小結(jié)1.菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線互相垂直平分。3.菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計算和推理。作業(yè)習(xí)題：知識技能、數(shù)學(xué)理解。謝謝2025/4/23第二課時菱形的性質(zhì)與判定溫故知新1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個平行四邊形,則只需補(bǔ)充

就可以判定它是一個菱形。3.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長為

cm。展示交流上節(jié)課我們布置了幾個任務(wù):1.在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長為10cm的菱形;2.想辦法用一張長方形紙剪折出一個菱形;3.利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.請向同學(xué)們展示你的作品,全班交流。探索新知根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形。除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?先想一想,再與同伴交流。小明的想法平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題。受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形。小麗的想法我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形。但“四邊相等的平行四邊形是菱形”嘛……實際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣。你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?與同伴交流一下。試一試對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD。

求證:□ABCD是菱形證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC的垂直平分線∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎?AC議一議以下是小剛的作法你是怎么做的?你認(rèn)為小剛的作法正確嗎?與同伴交流。如圖，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)B，D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD是菱形。請嘗試證明下面的定理已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求證:

四邊形ABCD是菱形證明:∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)四條邊相等的四邊形是菱形定理四條邊相等的四邊形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形

做一做你能用折紙等辦法得到一個菱形嗎?動手試一試。先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個菱形。你能說說這樣做的道理嗎?證明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形)例2已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=，OA=2，OB=1。求證：□ABCD是菱形∵AB=,OA=2,OB=1運(yùn)用鞏固1.課本隨堂練習(xí)2.課本習(xí)題6.2知識技能1課堂小結(jié)1.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識,應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法？2.判定一個四邊形是菱形有哪些方法?3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做？謝謝2025/4/23第三課時菱形的性質(zhì)與判定1.如圖所示：在菱形ABCD中，AB=6，（1）三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？（2）對角線AC與BD有什么位置關(guān)系？（3）若∠ADC=120°，求AC的長?！罨貞洠毫庑斡心男┬再|(zhì)？答案：（1）6；（2）垂直平分；（3）

。知識回顧2025/4/232.如圖所示：在□ABCD中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1：。添加方式2：。☆回憶：菱形有哪些判定？一組鄰邊相等AC⊥BD1.典型例題：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm。求：（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積。☆思路啟迪：菱形的對角線有什么特點(diǎn)？知識應(yīng)用1.典型例題（☆規(guī)范書寫過程）

☆思考：菱形面積是如何求出的？菱形解（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴，即，∴在中，由勾股定理可得：∴（2）

2.變式訓(xùn)練：如圖所示，四邊形ABCD是菱形，其中對角線BD=12cm，AC=16cm。求：（1）菱形的邊長；

（2）求菱形一條邊上的高。答案:（1）10cm；（2）9.6cm。☆思考：求菱形面積的方法有幾種？☆知者加速1：已知菱形的周長為40，一條對角線長為16，則這個菱形的面積是。3.方法啟迪（1）同學(xué)們在我們剛才完成的例題及變式訓(xùn)練中你有什么方法感悟或者經(jīng)驗？（2）求菱形面積的方法有幾種？☆重大發(fā)現(xiàn)：菱形的面積等于其對角線乘積的一半?！钪呒铀?答案：96。如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？做一做如圖你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個菱形，使∠A成為菱形一個內(nèi)角嗎？拓展提高1.如圖所示，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線BD長10cm，則∠ABC=

°，AC=

cm。2.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=4cm，BD=8cm，則這個菱形的面積是

cm2。效果測試3.已知，如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，四邊形EGFH是（）。A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4.已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF，求證：（1）△ADE≌CDF；

（2）∠DEF=∠DFE。效果檢測答案：1.120；2.163.B4.提示：（1）SAS證明全等；（2）對應(yīng)邊相等。☆知者加速2：如圖，在Rt△ABC=90°，BAC=60°，BC的垂直平分線分別交BC和AB于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在DE延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。2025/4/231.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，你還存在什么疑問？2.請從以下三個方面進(jìn)行總結(jié)：知識收獲、方法收獲、關(guān)注問題。3.總結(jié)完成后請小組內(nèi)進(jìn)行交流。課堂小結(jié)1.必做題：課本知識技能。2.選做題：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC與ED相交于點(diǎn)F。當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時，四邊形AECD是菱形？請說明理由，并求出此時菱形AECD的面積。布置作業(yè)謝謝2025/4/23第一課時矩形的性質(zhì)與判定觀察下面的圖片，我們能夠發(fā)現(xiàn)其中包含了一些特殊的平行四邊形，這些特殊的平行四邊形有哪些共同的特征呢？2025/4/23矩形的定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。矩形是生活中常見的圖形，你還能舉出一些生活中矩形的例子嗎？與同伴交流。想一想（1）矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？性質(zhì)邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形（2）你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。

通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)矩形的四個角都是直角，對角線相等。下面我們來證明這些結(jié)論。推理論證已知：

如圖，四邊形ABCD是矩形∠ABC=90°對角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證：

（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；

（2）

AC=BD。矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。結(jié)論：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。想一想：矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?完善性質(zhì)結(jié)論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。思考：矩形是不是中心對稱圖形?如果是，那么對稱中心是什么？總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

）。A.對角相等

B.對邊相等

C.對角線相等

D.對角線互相平分議一議如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，那么BE是Rt

中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？由此你能得出怎樣的結(jié)論？

定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。練一練：已知△ABC中，∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線。（1）若BD=3㎝，則AC＝_____㎝；（2）若∠C=30°,AB＝5㎝，則AC＝_____㎝，BD＝_____㎝。你能證明這個定理嗎？例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=B?！郞A=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四個角都是直角)，∴BD=2AB=2×2.5=5。2025/4/23本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義；（2）矩形的性質(zhì)；（3）直角三角形的性質(zhì)；（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，矩形的問題可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。1.如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=6，OA=5。求BD與AD的長。2.一個矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，對角線長為15，求矩形較短邊的長。作業(yè)習(xí)題：知識技能。謝謝2025/4/23第二課時矩形的性質(zhì)與判定一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形。矩形平行四邊形矩形的兩條對角線相等且互相平分。矩形的對邊平行且相等。矩形的四個角都是直角。邊對角線角矩形的定義：矩形的性質(zhì)知識回顧如圖，在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)時，平行四邊形的形狀會發(fā)生什么變化？問題（2）：當(dāng)兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想？問題（1）：隨著的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？對角線相等的平行四邊形是矩形。猜想：2025/4/23四邊形ABCD是平行四邊形，AC，DB是它的兩條對角線，AC=BD。四邊形ABCD是矩形。已知：求證：對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

，

又∵，，∴∴∵∴∴∴是矩形（矩形的定義）。ABCDAC=BD四邊形ABCD是矩形。矩形判定方法一：對角線相等的平行四邊形是矩形。ABCD想一想我們知道，矩形的四個角都是直角，反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形嗎？能證明你的結(jié)論嗎？與同伴交流。猜想：你能證明上述結(jié)論嗎？有三個角是直角的四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°?！郃D∥BC，AB∥CD。求證：四邊形ABCD是矩形?！嗨倪呅蜛BCD是平行四邊形。已知：如圖，在四邊形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°。DBCA∴四邊形ABCD是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形?！螦=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形。DBCA矩形判定方法二：議一議：你有什么方法檢查你家（或教室）剛安裝的門框是不是矩形？如果僅有一根較長的繩子，你怎樣檢查？請說明檢查方法的合理性，并與同伴交流。例2：如圖在□ABCD中，對角線AC和BD相較于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB=1。求□ABCD的面積。ABCDO已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM練一練1：已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相較于點(diǎn)O，CM∥BD,DM∥AC。求證:四邊形OCMD是矩形。練一練2：ABCDOM有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；矩形的判定方法：課堂小結(jié)布置作業(yè)知識技能。謝謝2025/4/23第三課時矩形的性質(zhì)與判定1.如圖1，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，則∠DAO=

，AC=

cm，S矩形ABCD=

.2.如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件

，可使它成為矩形。復(fù)習(xí)導(dǎo)入例3如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.例題解∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形的對角線相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四個都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.2025/4/23你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流即△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.例3如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.2025/4/23例4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）

=×180°=90°.2025/4/23在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流例4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.鞏固提高想一想

在例題4中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F（如圖）（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點(diǎn).求證：四邊形BMDN是矩形練習(xí)課堂小結(jié)1、說說你的收獲。2、說說你的困惑。3、說說你的方法。作業(yè)（一）習(xí)題6.6知識技能1、2問題解決3（二）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是矩形？并證明你的結(jié)論。謝謝2025/4/23第一課時正方形的性質(zhì)與判定圖中四邊形都是矩形，但有些矩形比較特殊，你能說出這些特殊矩形的特征嗎?合作學(xué)習(xí)我們給出定義：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.議一議：（1）正方形是菱形嗎?（2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？與同伴交流從我們得到數(shù)據(jù)分析：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).矩形性質(zhì)邊角對角線菱形性質(zhì)邊角對角線請同學(xué)們參照下表或獨(dú)立整理矩形菱形的性質(zhì).2025/4/23于是我們得到了正方形的兩條定理：定理

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等定理正方形的對角線相等且互相垂直平分想一想：正方形有幾條對稱軸解析：正方形有4條對稱軸.經(jīng)驗層面：可通過折疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過每組對邊中點(diǎn)的對稱軸和菱形過對角線的對稱軸.性質(zhì)應(yīng)用例1：如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長BE交DE于點(diǎn)M，（如圖）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流.這是老師的，你的呢？隨堂練習(xí)1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中有多少個等腰三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對角線AC上一點(diǎn)，連接BF，DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進(jìn)行證明.1：解：圖中共有8個等腰三角形.2：解：圖中的全等三角形共有3對，分別是△ADC與ABC,△FCD與FCB,△FAD與△FAB.選擇△FAD≌△FAB證明，過程如下：∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF，又∵AF=AF∴△FAD≌△FAB.課堂小結(jié)1.正方形的性質(zhì)：包括邊、角、對角線以及對稱性.2.將平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系.3.建立起適合自己的知識結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)品質(zhì)的一部分.布置作業(yè)A層作業(yè)：習(xí)題6.7知識技能T1，T2B層作業(yè)：數(shù)學(xué)理解T3謝謝2025/4/23第二課時正方形的性質(zhì)與判定將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？第一環(huán)節(jié)情景引入正方形的判定定理：1.對角線相等的菱形是正方形。2.對角線垂直的矩形是正方形。3.有一個角是直角的菱形是正方形。

如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求證：四邊形BECF是正方形。證明：∵，，∴四邊形BECF是平行四邊形。∵四邊形ABCD是矩形，∴，又∵BE平分，CE平分∴∴∴EB=EC∴BECF是菱形(菱形的定義)在中,∵,∴∴菱形BECF是正方形(有一個角是直角的菱形是正方形)第三環(huán)節(jié)猜想結(jié)論，分組驗證1.如圖，在ΔABC中，

EF為ΔABC的中位線，①若∠BEF=30°，則∠A=

。

②若EF=8cm,

則AC=

。BFECA2.在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H，問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四邊形可以是：依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到一個平行四邊形，那么，依次連接正方形各邊的中點(diǎn)能得到一個怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明。議一議（1）依次連接菱形或矩形各邊的中點(diǎn)能得到一個什么圖形？先猜一猜，再證明。（2）依次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)呢？依次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與那些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形。直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：歸納：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：◆平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形◆矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形◆菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形◆正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形◆等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形◆直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形◆梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？對角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形。對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形。對角線既相等又垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。歸納：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形：

決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系。原四邊形對角線關(guān)系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中點(diǎn)四邊形形狀平行四邊形菱形矩形正方形第四環(huán)節(jié)學(xué)以致用ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四邊形AB、AD在同一線段上ABCD是凹四邊形ABCD是扭曲四邊形拖動A點(diǎn)使四邊形ABCD的圖形如上圖變化，那么中點(diǎn)四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？結(jié)論：當(dāng)ABCD是上面的圖形時，四邊形EFGH仍為平行四邊形。圖形發(fā)散練習(xí)隨堂練習(xí)證明：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）對角線垂直的矩形是正方形。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)1.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做？第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)必做：1.做課后習(xí)題。2.用所學(xué)中點(diǎn)四邊形的知識，設(shè)計一個基本圖形，然后在方格紙內(nèi)通過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計。謝謝2025/4/23二次根式2、什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？1、什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根.其中0的算術(shù)平方根是0.

用(a≥0)表示.

一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根.a的平方根是(a≥0)2025/4/23

正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；

0有一個平方根是0；

負(fù)數(shù)沒有平方根.

3、平方根的性質(zhì)：4、16的平方根是什么?算術(shù)平方根是什么？4

2025/4/231、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：

和

2025/4/23(1)正方形的面積為2，它的邊長是多少？面積為3呢？面積為S呢？議一議：(2)正方形的面積為S，如果把它的面積增加1，新正方形的邊長是多少？觀察問題（1）（2）所得到的式子，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？它們都是形如的式子，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).2025/4/23

表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根;a叫被開方數(shù).形如（a≥0)的式子叫做二次根式;二次根式2025/4/23請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式的認(rèn)識！2.a可以是數(shù)，也可以是式；3.形式上含有二次根號；5.既可表示開平方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根；4.a≥0，

≥0

(雙重非負(fù)性)；形如（a≥0)的式子叫做二次根式.6.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，.2025/4/23

例1當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解:(1)由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，

可知a＋1≥0，得a≥﹣1.當(dāng)a≥﹣1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.2025/4/23

例1當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解:(2)由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，

可知1－3a≥0，得a≤.當(dāng)a≤

時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.2025/4/23當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？思考：呢？x≥0x取任意實數(shù)2025/4/23

例2計算：解:分析：本題考查的是二次根式性質(zhì)的應(yīng)用.2025/4/231、a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：（1）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可知2a≥0，即a≥0.（2）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可知5+a≥0，即a≥－5.練習(xí)2025/4/232、計算：解:2025/4/233、已知a，b為實數(shù)，且滿足你能求出a及a+b的值嗎？解：依題意知：2b-1≥0，1-2b≥0，所以b=，把b=代入原式，得a=1，所以a+b=答案：a=1，

a+b=2025/4/23習(xí)題7.1作業(yè)通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：（1）二次根式的概念；（2）根號內(nèi)字母的取值范圍；（3）二次根式的性質(zhì)：；

.

2025/4/23謝謝2025/4/23第一課時二次根式的性質(zhì)1.什么叫二次根式？2.二次根式有意義的條件是什么？3.二次根式的性質(zhì)有哪些？一般地，形如的式子叫二次根式，a叫被開方數(shù)。被開方數(shù)a

≥0。二次根式的雙重非負(fù)性：2025/4/231.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì):①

②

的發(fā)現(xiàn)過程,體驗歸納,猜想的思想方法；2.會靈活運(yùn)用上述兩個性質(zhì)進(jìn)行計算和化簡二次根式。2025/4/23（1）計算：（2）猜一猜，當(dāng)a≥0時，二次根式的值是什么？議一議2025/4/23二次根式的性質(zhì)：=（a≥0）（a＜0）當(dāng)a≥0時，a若當(dāng)a<0時，二次根式

的值又是什么？與同伴交流。2025/4/23想一想2.從取值范圍來看：

a≥0a取任何實數(shù)1.從運(yùn)算順序來看：先開方,后平方先平方,后開方3.從運(yùn)算結(jié)果來看:=aa

（a≥0）-a

（a＜0）=∣a∣=2025/4/23性質(zhì)運(yùn)用運(yùn)用這條性質(zhì)可以把能開盡方的被開方數(shù)開出根號外。例1化簡：解：2025/4/23做一做計算下面的算式：6620202025/4/23議一議：觀察上面得到的運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用自己的語言表述嗎？

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)用公式如何表示？公式成立的條件是什么？2025/4/23性質(zhì)運(yùn)用運(yùn)用這條性質(zhì)可以把能開盡方的被開方數(shù)開出根號外。例2化簡：解：2025/4/23檢測1化簡：化簡：檢測2展示臺2025/4/23想一想：式子有意義嗎？如果有意義，它應(yīng)該等于多少？2025/4/231.用心算一算:（1）數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則0-2-112025/4/23思考：（1）已知x

＜0，化簡：試一試：2025/4/23點(diǎn)擊中考:(河南省)實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：2025/4/23隨堂練習(xí)1.判斷下列各式是否成立：（1）；（2）。2.化簡：（1）；（2）；（3）；（4）。2025/4/23通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：（1）二次根式的性質(zhì)：=（a≥0）（a＜0）（2）會利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算和化簡。習(xí)題：知識技能。作業(yè)2025/4/23謝謝2025/4/23第二課時二次根式的性質(zhì)1.什么叫二次根式？2.二次根式有意義的條件是什么？3.二次根式的性質(zhì)有哪些？一般地，形如的式子叫二次根式。a叫被開方數(shù)。被開方數(shù)a≥0。二次根式的雙重非負(fù)性：2025/4/231.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì):的發(fā)現(xiàn)過程,

并會利用此性質(zhì)進(jìn)行計算；2.理解最簡二次根式的概念，并會將一個二次根式化為最簡二次根式。2025/4/23議一議：觀察上面的運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用自己的語言表述嗎？計算下列各式：即：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。2025/4/23例3．化簡：性質(zhì)運(yùn)用運(yùn)用這條性質(zhì)可以把能開盡方的被開方數(shù)開出根號外。解：2025/4/23小明在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后,做一道化簡題：解：原式=遇到帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)!解：原式=跟蹤練習(xí)：2025/4/23如何化去根號內(nèi)的分母？與同伴進(jìn)行交流。

議一議

可以先利用分式的基本性質(zhì)將1/2的分子與分母乘2，使分母成為完全平方數(shù)，再利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去根號內(nèi)的分母，即：2025/4/23例4.化去下列各式根號內(nèi)的分母：解：2025/4/23觀察上面的化簡結(jié)果，等，發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)？（1）被開方數(shù)都不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡的方的因數(shù)或因式。滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。注意：二次根式的化簡結(jié)果必須是最簡二次根式。

概念形成

2025/4/231.化簡：（1）；（2）。2.化去下列各式根號內(nèi)的分母：（1）；（2）。3.把下列各式化成最簡二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）。2025/4/231.商的算術(shù)平方根的性質(zhì):3.運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡時應(yīng)該注意：（1）結(jié)果要化成最簡二次根式；（2）被開方數(shù)是小數(shù)要化成分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，然后再運(yùn)用性質(zhì)。2.最簡二次根式;習(xí)題：知識技能。作業(yè)2025/4/23謝謝2025/4/23二次根式的加減二次根式計算、化簡的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.最簡二次根式2025/4/231.了解同類二次根式的概念并會判斷；2.掌握二次根式的加、減運(yùn)算法則，會進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.2025/4/23（1）如圖，兩個長方形的寬都是m，它們的長分別是2m和3m，用不同的方法求這兩個長方形的面積的和。你有什么發(fā)現(xiàn)？方法1：議一議方法2：2025/4/23（2）如果兩個正方形的面積分別是18和8，那么大正方形的邊長比小正方形的邊長大多少？與同伴進(jìn)行交流。大正方形的邊長為小正方形的邊長為所以，所求的是都不是最簡二次根式2025/4/23

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式。判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？(1)化成最簡二次根式；(2)被開方數(shù)相同，根指數(shù)相同

(都等于2)。歸納總結(jié)2025/4/232.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A.B.

D.B1.下列各式中，哪些是同類二次根式？2025/4/23一般地，二次根式加減時，可以先將各個二次根式化為最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并。有括號時，要先去括號。簡單來說就是：先化簡,后合并。二次根式的加減法則同類二次根式可以像同類項那樣進(jìn)行合并。2025/4/23例計算：解：注意:不是同類二次根式的不能合并解：2025/4/23二次根式加減法的步驟：（3）合并同類二次根式。一化二找三合并（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；2025/4/23

比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？二次根式的加減實質(zhì)是合并同類二次根式；整式的加減的實質(zhì)是合并同類項。2025/4/23下列計算是否正確？為什么？FFFT想一想2025/4/231.下列二次根式中，哪些是同類二次根式？

，，，2.計算：（1）；（2）2025/4/23課本習(xí)題作業(yè)1.判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？（1）化成最簡二次根式，（2）被開方數(shù)相同，根指數(shù)相同(都等于2)2.二次根式加減運(yùn)算的步驟:（3）合并同類二次根式。

（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；2025/4/23謝謝2025/4/23第一課時二次根式的乘除2.二次根式的性質(zhì)：（a≥0）（1）a（2）當(dāng)a≥0時，=；當(dāng)a≤0時，=.aa-a1.什么是最簡二次根式？（1）被開方數(shù)都不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡的方的因數(shù)或因式.2025/4/23（4）（a≥0，b＞0）（3）（a≥0，b≥0）積的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根2025/4/23掌握二次根式的乘、除法運(yùn)算法則，會進(jìn)行簡單的二次根式的乘除運(yùn)算。2025/4/23（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）我們學(xué)過了積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根公式，那么把他們反過來呢？二次根式的運(yùn)算性質(zhì)乘法法則除法法則2025/4/23你能用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)來計算嗎？例1計算：解：2025/4/23例1計算：解：你能用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)來計算嗎？2025/4/23想一想（1）你能說出例1中各題每步計算的一句嗎？（2）例1（3）還有其他的解法嗎？分子、分母同時乘以，分子、分母分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再化簡即可.2025/4/23例2計算：解：二次根式的乘除運(yùn)算順序與整式的乘除運(yùn)算順序相同，都是按照自左向右的順序進(jìn)行的.當(dāng)然，有括號的先算括號里面的.2025/4/231.計算：2025/4/232.計算：2025/4/23二次根式的運(yùn)算（乘除運(yùn)算）（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）乘法法則除法法則習(xí)題7.5，知識技能．作業(yè)2025/4/23謝謝2025/4/23第二課時二次根式的乘除二次根式乘法和除法法則（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）2025/4/231.整式乘法中單項式乘多項式的法則用字母如何表示？2.整式乘法中多項式與多項式相乘的法則用字母如何表示？3.乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何表示？2025/4/23會在二次根式的運(yùn)算中運(yùn)用乘法公式，能進(jìn)行二次根式簡單的四則運(yùn)算.2025/4/23我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的加減法與乘除法，那么你會做下面的題目嗎？例3計算：解：想一想，例3中的各題還有其他解法嗎？2025/4/23二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣，都是從高級到低級進(jìn)行運(yùn)算.即：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的.歸納總結(jié)2025/4/23(a-b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2多項式乘多項式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd平方差公式：完全平方公式：2025/4/23你能用上面公式來計算嗎？例4計算：原式原式注意：運(yùn)算結(jié)果中有理數(shù)部分寫在前面，無理數(shù)部分寫在后面。解：2025/4/23溫馨提示：在二次根式運(yùn)算中，乘法交換律、結(jié)合律、分配律及乘法公式仍然適用。原式原式例5計算：解：2025/4/23（2）1.計算：（1）2025/4/232.計算：（2）（3）（4）（1）2025/4/23

2.解答：已知,,求x2+xy+y2的值。檢測反饋1.計算：（2）（3）（4）（1）2025/4/23運(yùn)算結(jié)果中有理數(shù)部分寫在前面，無理數(shù)部分寫在后面.2.在二次根式運(yùn)算中，乘法交換律、結(jié)合律、分配律及乘法公式仍然適用.1.二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣，都是從高級到低級進(jìn)行運(yùn)算.即：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的.習(xí)題7.6，1．(3)~(6)2．作業(yè)2025/4/23謝謝2025/4/23第一課時一元二次方程1.經(jīng)歷從實際問題中抽象出一元二次方程概念的發(fā)生過程；2.理解一元二次方程的概念；3.了解一元二次方程的一般形式，會辨認(rèn)一元二次方程的二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2025/4/23幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯(如圖)，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同。你能求出這個寬度嗎？2025/4/23x5m8mABCD18m2探究1

設(shè)所求寬度為x米，則長為(8-2x)米，寬為(5-2x)米。(8-2x)(5-2x)=18

2x2-13x+11=0

2025/4/23觀察等式：102＋112＋122＝132＋142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：根據(jù)題意，可得方程：x＋1,x＋2,x＋3,x＋4。(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋探究2x2-8x-20=0

2025/4/23如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。若梯子的頂端下滑1m。那么梯子的底端向外滑動多少米？探究32025/4/238m易求滑動前梯子底端距墻

m，如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m；根據(jù)題意，可得方程：

66+xBCAEF6mxm10m72+(x＋6)2=1021mx2+12x-51=0

2025/4/23有什么相同之處？觀察所得方程:(8-2x)(5-2x)=18

(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋

(x＋6)2+72=1022x2-13x+11=0

x2-8x-20=0

x2+12x-51=0

共同點(diǎn):(1)兩邊都是整式;(2)只含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)最高次數(shù)為2次；(4)可化成ax2+bx+c=0(a≠0)。2025/4/23只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式的整式方程叫做一元二次方程。2025/4/23判一判：下列方程哪些是一元二次方程?解:(1)、(4)2025/4/23

把a(bǔ)x２＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。2025/4/23方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項練一練：把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：31-7-5101-8

42025/4/231.根據(jù)題意列出方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長。2.把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2025/4/23本節(jié)課你學(xué)了哪些新知識呢？2.會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系。1.學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常數(shù)項；二次項系數(shù)、一次項系數(shù)等。2025/4/23作業(yè)課后練習(xí)。2025/4/23

提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！獝垡蛩固?025/4/23謝謝2025/4/23第二課時一元二次方程1.探索一元二次方程的解或近似解．2.培養(yǎng)估算意識和能力．3.經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力．

2025/4/231.什么是一元二次方程？2.一元二次方程的一般形式是什么？3.對于一元二次方程

(1)(8-2x)(5-2x)=18；(2)(x+6)2+72=102

你能將其轉(zhuǎn)化為一般形式嗎？

幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？85xxxx

（8－2x）（5－2x）18m25

解：設(shè)所求的寬度為xm，根據(jù)題意，可得方程

(8－2x)(5－2x)=18

即2x2-13x+11=0

2025/4/23（1）根據(jù)題目的已知條件，你能確定x的大致范圍嗎？（2）x可能小于0嗎？可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？說說你的理由.1.x表示寬度，故x>0；2.8-2x＞0,5-2x>0，故x<2.5.所以x的大概范圍是：0<x<2.5.2025/4/23（3）填寫下表：x00.511.522.52x2-13x+111150-4-6-9（4）你知道所求的寬度x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴進(jìn)行交流．2025/4/23做一做如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？x8m110m7m6m解：設(shè)梯子底端滑動的距離為xm,根據(jù)題意，可得方程(x+6)2+72=102，

即

x2+12x-15=02025/4/23（1）小明認(rèn)為梯子底端也向外滑動了1m，他的說法正確嗎?為什么?當(dāng)x=1時，

x2+12x-15=1+12-15=-2.2025/4/23（2）梯子底端向外滑動的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?當(dāng)x=2時，x2+12x-15=4+24-15=13.當(dāng)x=3時，x2+12x-15=9+36-15=30.（3）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?x表示滑動距離，故x>0；所以x的大概范圍是：x>0.2025/4/23（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?當(dāng)x=1時，x2+12x-15=-2<0.當(dāng)x=2時，x2+12x-15=13>0.1<x<2.x的整數(shù)部分是1，十分位不確定.2025/4/23小亮的做法：所以1＜x＜1.5135.25-2-8.75-15x2+12x-1521.510.50x2025/4/23x2+12x-153.761.42.291.30.841.2-0.591.1x小亮繼續(xù)計算：所以1.1＜x＜1.2因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1。2025/4/23用“夾逼”思想解一元二次方程的步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；②根據(jù)題意所列的具體情況再次進(jìn)行排除；③列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進(jìn)行再次篩選；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)。什么情況下適合用估算？2025/4/23

1.五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方。您能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？

2025/4/23

2.是估算方程x2-3x-5=0的根.2025/4/23通過本堂課你有哪些收獲？如何通過“夾逼法”估算一元二次方程的解？如何通過“列表法”估算一元二次方程的值？2025/4/23習(xí)題8.2

第1、2題。作業(yè)：2025/4/23

提出一個問題往往比解決一個問題更重要。

———愛因斯坦2025/4/23謝謝2025/4/23第一課時用配方法解一元二次方程(1)理解直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)是平方根的意義。(2)會用直接開平方法解一元二次方程。(3)初步理解配方法。2025/4/23怎樣解一元二次方程呢？比如，解一元二次方程：x2-9=0。如果將常數(shù)項-9移到方程的右邊，可以得到x2=9。根據(jù)平方根的意義，x就是9的平方根，而9的平方根就是+3和-3，因此應(yīng)該有x=3。這就是說，x=3就是方程x2-9=0的一個根；同樣，x=-3也是方程x2-9=0的一個根。這時，我們說方程x2=9有兩個根x1=3，x2=-3。2025/4/23議一議可以直接開平方，這樣的方程有什么特征？你能借助這個經(jīng)驗接下面的兩個方程嗎？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。（1）（2）2025/4/23

如果一元二次方程的一邊是一個含有未知數(shù)的一次式的完全平方式，而另一邊是一個非負(fù)數(shù)，那么就可以根據(jù)平方根的意義，通過開平方求出這個方程的根。2025/4/23

一般地，對于形如x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義，可解得這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。開平方法解一元二次的依：平方根的意義。2025/4/23利用完全平方式平方根的意義求出x的值這樣的方程你會處理嗎？解：原方程就是開平方，得所以2025/4/231.解下列方程：（2）0.01x2－0.25=0

（1）49x2=25（3）（4）2025/4/23（2）（4）2.解下列方程：（1）（3）2025/4/23形如x2=a(a≥0)的方程，用開平方法。即若二元一次方程的左邊是一個含有未知數(shù)的一次式的完全平方數(shù)，右邊是一個非負(fù)數(shù)，可以根據(jù)平方根的意義，通過開平方法求解。這節(jié)課你收獲了什么？2025/4/23課后習(xí)題作業(yè)2025/4/23謝謝2025/4/23第二課時用配方法解一元二次方程(1)理解配方法；(2)會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。2025/4/231.若一個數(shù)的平方等于9，則這個數(shù)是

，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是。

2.一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

3.用字母表示因式分解的完全平方公式。

上節(jié)課我們求了x2+12x-15=0的近似解,你能得到它的精確值嗎？議一議

解方程x2+12x-15=0的困難在哪里？你能將方程x2+12x-15=0轉(zhuǎn)化成你會解的方程的形式嗎？2025/4/23

解這個一元二次方程，要設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為熟悉的形式左邊是含有未知數(shù)的一次式的完全平方式；

右邊是一個常數(shù)。2025/4/236為此，將方程兩邊同時加上512025/4/23

把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，右邊為一個非負(fù)常數(shù)，然后用開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。即兩邊開平方，得因此，方程有兩個根

，

這里，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為的形式，當(dāng)時，兩邊開平方便可求出它的根。2025/4/23各等式左邊的常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2+bx的式子如何配成完全平方式？x2+2x+___=(______)2x2-4x-___=(_____)2x2+8x+___=(______)2x+6x-x+填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。做一做2025/4/23用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程在時，添上的常數(shù)項與一次項系數(shù)之間存在著什么樣的關(guān)系？常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方。2025/4/23解方程：x2+8x-9=0解:把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2+8x=9兩邊都加上一次項系數(shù)8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42（x+4）2=25開平方，得x+4=±5即x+4=5,或x+4=-5所以x1=1，x2=-92025/4/23總結(jié)：用配方法解一元二次方程的步驟移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方;求解：解一元一次方程；定解：寫出原方程的解。2025/4/23用配方法解方程x2＋12x+9=0方程的兩邊都加上36，得x2+12x+36=﹣9+36即(x+6)2=27解:移項得x2+12x=﹣9開平方，得所以2025/4/231.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）（2）（3）（4）2.解下列方程：（1）（2）（3）（4）2025/4/23談?wù)勀愕氖斋@1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2.用配方法解一元二次方程應(yīng)注意什么問題？2025/4/23課后習(xí)題。作業(yè)2025/4/23謝謝2025/4/23第三課時用配方法解一元二次方程1.鞏固用配方法解一元二次方程的基本步驟；2.會用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程。2025/4/23上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程的基本步驟:例如，x2-6x-40=0移項，得x2-6x=40方程兩邊都加上32(一次項系數(shù)一半的平方），得x2-6x+32=40+32即(x-3)2=49開平方，得x-3=±7即x-3=7或x-3=-7所以x1=10,x2=-4練一練解下列一元二次方程:1.x2-6x=-82.-x2+5x-9=03.x2=10x-30請同學(xué)們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別。1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0這兩個方程有什么聯(lián)系？2025/4/23如果方程的系數(shù)不是1，我們可以在方程的兩邊同除以二次項系數(shù)，這樣就可以利用上節(jié)課學(xué)過的知識解方程了！2x2+8x+6=0------x2+4x+3=03x2+6x-9=0-