第二章函數(shù)冪函數(shù)第14講冪函數(shù)的概念點評

本題考查函數(shù)的概念，需要根據(jù)相應函數(shù)的定義列出等式或不等式，要特別注意冪函數(shù)的定義及其應用．冪函數(shù)圖象的應用點評

這是求函數(shù)表達式的一種常見題型．掌握冪函數(shù)的概念是基礎，掌握冪函數(shù)在第一象限的圖象，根據(jù)圖象理解最基本的性質是關鍵．對于比較兩個函數(shù)值的大小，先研究相等的情況，就容易做好解答了．－2冪函數(shù)性性質的應應用點評冪函數(shù)的的定義域域是根據(jù)據(jù)冪函數(shù)數(shù)的表達達式的特特點來確確定的．．本題看看成兩個個冪函數(shù)數(shù)的和，，前一個個，α<0，且要開開偶次方方，故冪冪的底數(shù)數(shù)恒大于于0，后一個個要求底底數(shù)不能能為0，且底數(shù)數(shù)的圖象象是開口口向上的的拋物線線，故底底數(shù)也要要恒大于于0.【解析】(1)因為函數(shù)數(shù)f(x)是冪函數(shù)數(shù)，所以m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2.當m＝－1時，函數(shù)數(shù)f(x)＝0，不符合合要求；；當m＝2時，函數(shù)數(shù)f(x)＝x－3，它在(0，＋∞)上是減函函數(shù)．故m＝2.(2)函數(shù)y＝0.7x是減函數(shù)數(shù)，所以以0.70.7>0.70.8.函數(shù)y＝x0.7(x>0)是增函數(shù)數(shù)，所以以0.80.7>0.70.7.故0.80.7>0.70.8.(3)因為a＝0.71.3<1，b＝1.30.7>1，所以0<a<1<b.又函數(shù)y＝xm(x>0)當m>0時是增函函數(shù)，故實數(shù)m的取值范范圍是(0，＋∞)．冪函數(shù)的的綜合應應用點評冪函數(shù)的的圖象與與性質是是本題考考查重點點，充分分利用冪冪函數(shù)的的圖象與與性質解解不等式式，要注注意考慮慮問題全全面．【解析】由m2－2m－3<0，得－1<m<3.又m∈Z，所以m＝0,1,2.因為m2－2m－3為偶數(shù)，，經(jīng)驗證證，m＝1符合．12．冪函數(shù)數(shù)的圖象象與性質質冪函數(shù)的的圖象與與性質，，由α的取值不不同而變變得比較較復雜，，但過定定點(1,1)是共同的的，當α>0時，冪函函數(shù)的圖圖象還過過定點(0,0)，當α<0時，圖象象不過原原點．冪冪函數(shù)在在(0，＋∞)上的單調調性，從從三個方方面考查查：(1)當0<α<1時，函數(shù)數(shù)圖象在在區(qū)間(0,1)上總在直直線y＝x的上方(xα>x)，在區(qū)間間(1，＋∞)上總在直直線y＝x的下方(xα<x)，所以函函數(shù)圖象象在(0，＋∞)上成上凸凸姿勢，，函數(shù)是是增函數(shù)數(shù)，增長長的速度度越來越越緩慢；；(2)當α>1時，函數(shù)數(shù)圖象在在區(qū)間(0,1)上總在直直線y＝x的下方(xα<x)，在區(qū)間間(1，＋∞)上總在直直線y＝x的上方(xα>x)，所以函函數(shù)圖象象在(0，＋∞)上成下凸凸姿勢，，函數(shù)是是增函數(shù)數(shù)，增長長的速度度越來越越快；(3)當α<0時，函數(shù)數(shù)圖象在在區(qū)間(0，＋∞)上是減函函數(shù)，在在區(qū)間(0,1)上函數(shù)的的圖象總總在直線線y＝x的上方(xα>x)，在區(qū)間間(1，＋∞)上總在直直線y＝x的下方(xα<x)．冪函數(shù)數(shù)的奇偶偶性，一一般先將將函數(shù)式式化為正正