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§2.3冪函數

高中數學必修

①人教版A問題引入(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數;(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 ,這里S是a的函數;(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積,這里V是a函數;(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長

這里S是a的函數;(5)如果人ts內騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度這里v是t的函數.我們先看幾個具體問題:若將它們的自變量全部用x來表示,函數值用y來表示,則它們的函數關系式將是:定義幾點說明:

式子

名稱

ax

y指數函數:y=ax

冪函數:y=xa

底數指數指數底數冪值冪值冪函數與指數函數的對比判斷一個函數是冪函數還是指數函數切入點看看未知數x是指數還是底數冪函數指數函數例1:判斷下列函數是否為冪函數.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

P87練習這個是冪函數這個是冪函數作出下列函數的圖象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1\1…作出下列函數的圖象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)從圖象能得出他們的性質嗎?幾個冪函數的性質:定義域值域奇偶性單調性公共點RR奇函數增函數(0,0),(1,1)R偶函數(0,0),(1,1)RR奇函數增函數(0,0),(1,1)非奇非偶增函數(0,0),(1,1)奇函數(1,1)一般冪函數的性質:★所有的冪函數在(0,+∞)都有定義,并且函數圖象都通過點(1,1).★如果α>0,則冪函數的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數.★如果α<0,則冪函數的圖象過點(1,1),并在(0,+∞)上為減函數.

★當α為奇數時,冪函數為奇函數,

★當α為偶數時,冪函數為偶函數.★冪函數的定義域、奇偶性，單調性，因函數式中α的不同而各異.方法技巧:分子有理化例3

：比較下列各組數的大小練習：如果函數f(x)=(m2－m－1)是冪函數，求實數m

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