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3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算1.距離公式(1)向量的長度(模)公式注意:此公式的幾何意義是表示長方體的對(duì)角線的長度。(2)空間兩點(diǎn)間的距離公式在空間直角坐標(biāo)系中,已知、,則距離與夾角例1
求下列兩點(diǎn)間的距離:求距離范例2.兩個(gè)向量夾角公式注意:(1)當(dāng)時(shí),同向;(2)當(dāng)時(shí),反向;(3)當(dāng)時(shí),。思考:當(dāng)及時(shí),兩向量的夾角在什么范圍內(nèi)?距離與夾角例2
求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦:求夾角范例例3
已知、,求:(1)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度;
解:設(shè)是的中點(diǎn),則∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.
距離與夾角應(yīng)用舉例(2)到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件.解:點(diǎn)到的距離相等,則化簡(jiǎn)整理,得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是(AB線段的中垂面)例3ABP距離與夾角應(yīng)用舉例距離與夾角應(yīng)用舉例課本96頁例題5、61.基本知識(shí):(1)向量的長度公式與兩點(diǎn)間的距離公式;(2)兩個(gè)向量的夾角公式.
2.思想方法:用向量計(jì)算或證明幾何問題時(shí),可以先建立直角坐標(biāo)系,然后把向量
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