數(shù)學(xué)綜合題解法探析

---拋物線與相似三角形解法探索

如圖，拋物線與x軸交于兩個不同的點A(－1，0)，B(m，0)，與y軸交于點C，且∠ACB＝90°.(1)求m的值和此拋物線的解析式；

(2)已知點D(1，n)在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E，在x軸上是否存在點P，使得以點P，B，D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.綜合題討論yABCOx·ED.圖1C(0,-2)問題初探Oxy圖4ABC注意：1.書寫相似時，對應(yīng)點應(yīng)寫在對應(yīng)位置上；2.線段長度轉(zhuǎn)化為點坐標(biāo)，要注意點所在位置。問題深入問題2：如圖，拋物線過A（-1，0），B（4,0），C（0，-2）三點，求此拋物線的解析式.問題深入

問題3：在問題2中的拋物線上存在點D(1,n).過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E,試求出點D、點E的坐標(biāo)。∴點E坐標(biāo)（6，7）．解:把D（1，n）代入

解得：n＝－3．

解得得：得:∴點Ｄ坐標(biāo)（１，－３），點A、點E是直線y=x+1與拋物線的交點問題拓展

問題4：在x軸上是否存在點P，使得以點P，B，D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.45°P2P點P不可能在點B右側(cè)解：連結(jié)DB，①當(dāng)點P在點B右側(cè)時，由于點D、B、E不在同一直線上，即兩塊三角形的最大角∠DBx與∠EBA不相等，從而△AEB與△DBP不相似，所以點P不在B點右側(cè)x軸上。與△PBD∽△AEB一樣？問題拓展

問題4：在x軸上是否存在點P，使得以點P，B，D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.45°P2HF

解：過點E作EH⊥x軸于點H，則H（6，0）．∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°過點D作DF⊥x軸于點F，則F（1，0）．∴BF＝DF＝3，∴∠DBF＝45°.∴∠EAH=∠DBF=45°

問題拓展P1P2則有△DP1B∽△EBA則有△P2DB∽△EBA綜合①、②，得點P的坐標(biāo)為yABCOx·ED（6，7）．（１，－３），（4，0）解：由勾股定理得：∠EAH=∠DBF=45°AB=5當(dāng)點P在B點左側(cè)時，還有兩種情況①當(dāng)∠P1DB=∠E時②當(dāng)∠BP2D=∠E時

如圖，拋物線與x軸交于兩個不同的點A(－1，0)，B(m，0)，與y軸交于點C，且∠ACB＝90°.(1)求此拋物線的解析式；

(2)已知點D(1，n)在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E，在x軸上是否存在點P，使得以點P，B，D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.yABCOx·ED.圖1問題解決根據(jù)“化整為零”的問題探析思路小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？１.本節(jié)課主要用到哪