第十一章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1．位移：方向?yàn)閺?/p>

指向

，大小為平衡位置到該位置的距離．位移的表示方法：以平衡位置為原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時(shí)刻振子(偏離平衡位置)的位移用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來(lái)表示．振子通過(guò)平衡位置時(shí)，位移改變方向．2．速度：描述振子在振動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)某一位置或在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢．在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．振子在最大位移處速度為零，在平衡位置時(shí)速度最大，振子在最大位移處速度方向發(fā)生改變．平衡位置振子所在的位置3．加速度：根據(jù)牛頓第二定律，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度a＝·由此可知，加速度的大小跟位移大小

，其方向與位移方向

．振子在位移最大處加速度最大，通過(guò)平衡位置時(shí)加速度為零，此時(shí)加速度改變方向．4．回復(fù)力(1)來(lái)源：是振動(dòng)物體所受的沿振動(dòng)方向所有力的合力．(2)效果：產(chǎn)生振動(dòng)加速度，改變速度的大小，使物體回到平衡位置．(3)舉例：①水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力；②豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力；③單擺的回復(fù)力是擺球所受重力在圓周切線(xiàn)方向的分力，不能說(shuō)成是重力和拉力的合力．(4)證明：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力F＝－kx，我們常常利用這一特征來(lái)證明一個(gè)振動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．總是相反成正比5．振幅、周期(頻率)、相位(1)振幅：反映振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

的物理量，它是標(biāo)量．(2)周期和頻率：描述振動(dòng)快慢的物理量，其大小由振動(dòng)系統(tǒng)本身來(lái)決定，與振幅

．也叫做固有周期和固有頻率．(3)相位：是用來(lái)描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)的物理量，其單位為弧度．(1)振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，其位移大小、方向是一定時(shí)，而速度方向卻有指向或背離平衡位置兩種可能．(2)當(dāng)振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零．振動(dòng)強(qiáng)弱無(wú)關(guān)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型

三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式1．動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．2．運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝

．四、受迫振動(dòng)和共振1．阻尼振動(dòng)：振幅逐漸

的振動(dòng)．2．受迫振動(dòng)：物體在

的外力(驅(qū)動(dòng)力)作用下的振動(dòng)．3．共振：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的

時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振．Asin(ωt＋φ)減小周期性固有頻率1．一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T(mén)1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T(mén)2，則兩次振動(dòng)周期之比T1∶T2為()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶4解析：只要是自由振動(dòng)，其振動(dòng)的周期只由自身因素決定，對(duì)于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小，也就是與振幅無(wú)關(guān)．所以只要彈簧振子這個(gè)系統(tǒng)不變(m、k不變)，周期就不會(huì)改變，所以答案為A.答案：A答案：D

3．．下下列列說(shuō)說(shuō)法法中中不不正正確確的的是是()A．．將將單單擺擺從從地地球球赤赤道道移移到到南南(北北)極極，，振振動(dòng)動(dòng)頻頻率率將將變變大大B．．將將單單擺擺從從地地面面移移至至距距地地面面高高度度為為地地球球半半徑徑的的高高度度時(shí)時(shí)，，其其振振動(dòng)動(dòng)周周期期將將變變到到原原來(lái)來(lái)的的2倍倍C．．將將單單擺擺移移至至繞繞地地球球運(yùn)運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的的人人造造衛(wèi)衛(wèi)星星中中，，其其振振動(dòng)動(dòng)頻頻率率將將不不變變D．在擺角很很小的情況下下，將單擺的的振幅增大或或減小，單擺擺的振動(dòng)周期期保持不變答案：C4．有人利用用安裝在氣球球載入艙內(nèi)的的單擺來(lái)確定定氣球的高度度．已知該單單擺在海平面面處的周期是是T0.當(dāng)氣球停在在某一高度時(shí)時(shí)，測(cè)得該單單擺周期為T(mén).求該氣球此此時(shí)離海平面面的高度h.(把地球看看做質(zhì)量均勻勻分布的半徑徑為R的球體．)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特特征5．對(duì)稱(chēng)性特特征(1)如右圖圖所示，振子子經(jīng)過(guò)關(guān)于平平衡位置O對(duì)稱(chēng)(OP＝OP′)的兩點(diǎn)P、P′時(shí)，速度的大大小、動(dòng)能、勢(shì)能相相等，相對(duì)于于平衡位置的的位移大小相相等．(2)振子由由P到O所用時(shí)間等于于由O到P′所用時(shí)間，那那tPO＝tOP′.(3)振子往往復(fù)過(guò)程中通通過(guò)同一段路路程(如OP段)所用時(shí)間間相等，即tOP＝tPO.[例1]如如右圖所示示，兩木塊的的質(zhì)量為m、M，中間彈簧的勁度系系數(shù)為k，彈簧下端與與M連接，上端與與m不連接，現(xiàn)將m下壓一段距離離釋放，它就就上下做簡(jiǎn)諧諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程程中，m始終沒(méi)有離開(kāi)開(kāi)彈簧，試求求：(1)m振動(dòng)的振幅的的最大值；(2)m以最大振幅振振動(dòng)時(shí)，M對(duì)地面的最大大壓力．[思路點(diǎn)撥]要使m振動(dòng)過(guò)程中始始終不離開(kāi)彈彈簧，m振動(dòng)的最大振振幅對(duì)應(yīng)m振到最高點(diǎn)時(shí)時(shí)，彈簧處于于原長(zhǎng)狀態(tài)．．m振動(dòng)到到最低低點(diǎn)時(shí)時(shí)，彈彈簧對(duì)對(duì)M的壓力力最大大，M對(duì)地面面的壓壓力也也最大大．1．在在例1中：：(1)如m與彈簧簧也連連在一一起，，要使使m振動(dòng)過(guò)過(guò)程中中，M不離開(kāi)開(kāi)地面面，m振動(dòng)的的最大大加速速度和和最大大振幅幅多大大？(2)上問(wèn)問(wèn)中M對(duì)地面面的最最大壓壓力多多大？？簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的x-t圖象1．圖圖象描描述(如右右圖所所示)(1)橫軸軸為時(shí)時(shí)間軸軸，縱縱軸表表示某某時(shí)刻刻質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的位位移．．(2)意義義：表表示振振動(dòng)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的的位移移隨時(shí)時(shí)間變變化的的規(guī)律律．2．圖圖象信信息(1)振幅幅A、周期期T(注意意單位位)．．(2)某一一時(shí)刻刻振動(dòng)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)離開(kāi)開(kāi)平衡衡位置置的位位移．．(3)某時(shí)時(shí)刻質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的的回復(fù)復(fù)力、、加速速度和和速度度的方方向的的判定定方法法：①回復(fù)力力和加加速度度的方方向：：因回回復(fù)力力總是是指向向平衡衡位置置，故故回復(fù)復(fù)力和和加速速度在在圖象象上總總是指指向t軸．②速度的的方向向：速速度的的方向向可以以通過(guò)過(guò)下一一時(shí)刻刻位移移的變變化來(lái)來(lái)判定定，下下一時(shí)時(shí)刻位位移若若增加加，振振動(dòng)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的的速度度方向向就是是遠(yuǎn)離離t軸；下下一時(shí)時(shí)刻位位移若若減小小，振振動(dòng)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的的速度度方向向就是是指向向t軸．．3．．圖圖象象特特征征(1)簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的圖圖象象是是一一條條正正弦弦曲曲線(xiàn)線(xiàn)或或余余弦弦曲曲線(xiàn)線(xiàn)，，不不是是質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)振振動(dòng)動(dòng)的的軌軌跡跡，，其其軌軌跡跡是是質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)往往復(fù)復(fù)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的那那一一段段線(xiàn)線(xiàn)段段或或圓圓弧弧，，振振動(dòng)動(dòng)圖圖象象反反映映的的是是位位移移隨隨時(shí)時(shí)間間的的變變化化規(guī)規(guī)律律，，因因此此圖圖象象隨隨時(shí)時(shí)間間的的增增加加而而延延伸伸．．(2)任任一時(shí)刻刻圖線(xiàn)上上過(guò)該點(diǎn)點(diǎn)切線(xiàn)的的斜率數(shù)數(shù)值表示示該時(shí)刻刻振子的的速度大大?。?fù)表示示速度的的方向，，正時(shí)沿沿x正方向，，負(fù)時(shí)沿沿x負(fù)方向．．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)是一種種復(fù)雜的的非勻變變速運(yùn)動(dòng)動(dòng)，其運(yùn)運(yùn)動(dòng)的周周期性、、對(duì)稱(chēng)性性又是直直觀的和和簡(jiǎn)單的的，體現(xiàn)現(xiàn)在振動(dòng)動(dòng)圖線(xiàn)上上，就是是曲線(xiàn)的的重復(fù)性性，但是是圖線(xiàn)的的形狀與與起始時(shí)時(shí)刻的選選取和正正方向的的規(guī)定有有關(guān)．[例2]一質(zhì)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)的圖象象如下圖圖所示，，則該質(zhì)質(zhì)點(diǎn)()A．在0.015s時(shí)，速速度和加加速度都都為－x方向B．在0.01s至至0.03s內(nèi)，，速度與與加速度度先反方方向后同同方向，，且速度度是先減減小后增增大，加加速度是是先增大大后減小小C．在第第八個(gè)0.01s內(nèi)內(nèi)，速度度與位移移方向相相同，且且都在不不斷增大大D．在每每1s內(nèi)，，回復(fù)力力的瞬時(shí)時(shí)功率有有50次次為零[思路點(diǎn)點(diǎn)撥]質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)動(dòng)過(guò)程中中，加速速度的方方向與回回復(fù)力的的方向相相同，一一定指向向t軸，而速速度的方方向可從從振動(dòng)圖圖象中觀觀察，看看下一時(shí)時(shí)刻位移移的變化化趨勢(shì)．．回復(fù)力力的功率率為零的的情況有有兩種：：質(zhì)點(diǎn)振振動(dòng)的平平衡位置置，回復(fù)復(fù)力為零零；質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)振動(dòng)到到最大位位移處，，速度為為零．[答案]B2．懸掛掛在豎直直方向上上的彈簧簧振子，，周期為為2s，從最最低點(diǎn)的的位置向向上運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)開(kāi)始始計(jì)時(shí)，，它的振振動(dòng)圖象象如圖所所示，由由圖可知知()A．t＝1.25s時(shí)振子子的加速速度為正正，速度度為正B．t＝1.7s時(shí)時(shí)振子的的加速度度為負(fù)，，速度為為負(fù)C．t＝1.0s時(shí)時(shí)振子的的速度為為零，加加速度為為負(fù)的最最大值D．t＝1.5s時(shí)時(shí)振子的的速度為為零，加加速度為為負(fù)的最最大值解析：彈簧振子子振動(dòng)時(shí)時(shí)，加速速度的方方向總是是指向平平衡位置置，且在在最大位位移處加加速度值值最大，，在平衡衡位置處處加速度度的值為為0.由由圖可可知，t＝1.25s時(shí)振子子的加速速度為負(fù)負(fù)，t＝1.7s時(shí)時(shí)振子的的加速度度為正，，t＝1.5s時(shí)時(shí)振子的的加速度度為零，，故A、B、、D均錯(cuò)錯(cuò)誤，只只有C正正確．答案：C受迫振動(dòng)動(dòng)和共振振1．機(jī)械械振動(dòng)的的分類(lèi)(1)按按受不受受驅(qū)動(dòng)力力分為①自由振動(dòng)動(dòng)；②受迫振動(dòng)動(dòng)．(2)按按振幅的的變化分分為①無(wú)阻尼振振動(dòng)；②阻尼振動(dòng)動(dòng)．2．受迫迫振動(dòng)的的特例——共振3.自由由振動(dòng)、、受迫振振動(dòng)和共共振的關(guān)關(guān)系比較較(1)自自由振動(dòng)動(dòng)的物體體只在開(kāi)開(kāi)始振動(dòng)動(dòng)時(shí)外界界給物體體提供能能量，之之后不再再提供能能量，在在實(shí)際中中能量損損失不可可避免，，因此在在長(zhǎng)時(shí)間間內(nèi)的自自由振動(dòng)動(dòng)，其振振幅要逐逐漸減小小，但在在短時(shí)間間內(nèi)可認(rèn)認(rèn)為是等等幅振動(dòng)動(dòng)．(2)發(fā)發(fā)生共振振時(shí)，驅(qū)驅(qū)動(dòng)力對(duì)對(duì)物體總總是做正正功，總總是向系系統(tǒng)輸入入能量，，使系統(tǒng)統(tǒng)的機(jī)械械能逐漸漸增加，，振動(dòng)物物體的振振幅逐漸漸增大，，當(dāng)驅(qū)動(dòng)動(dòng)力對(duì)系系統(tǒng)做的的功與系系統(tǒng)克服服摩擦力力和介質(zhì)質(zhì)阻力做做的功相相等時(shí)，，振動(dòng)系系統(tǒng)的機(jī)機(jī)械能不不再增加加，振幅幅不再增增大，系系統(tǒng)做等等幅振動(dòng)動(dòng)．[例3]一砝砝碼和一一輕質(zhì)彈彈簧構(gòu)成成彈簧振振子，圖圖甲所示示的裝置置可用于于研究該該彈簧振振子的受受迫振動(dòng)動(dòng)．勻速速轉(zhuǎn)動(dòng)把把手時(shí)，，曲桿給給彈簧振振子以驅(qū)驅(qū)動(dòng)力，，使振子子做受迫迫振動(dòng)．．若保持持把手不不動(dòng)，給給砝碼一一向下的的初速度度，砝碼碼便做簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)，振動(dòng)動(dòng)圖線(xiàn)如如圖乙所所示．當(dāng)當(dāng)把手以以某一速速度勻速速轉(zhuǎn)動(dòng)，，受迫振振動(dòng)達(dá)到到穩(wěn)定時(shí)時(shí)，砝碼碼的振動(dòng)動(dòng)圖線(xiàn)如如圖丙所所示．若用T0表示彈簧簧振子的的固有周周期，T表示驅(qū)動(dòng)動(dòng)力的周周期，Y表示受迫迫振動(dòng)達(dá)達(dá)到穩(wěn)定定后砝碼碼振動(dòng)的的振幅，，則()A．由圖圖線(xiàn)可知知T0＝6sB．由圖圖線(xiàn)可知知T0＝8sC．當(dāng)T在4s附近時(shí)時(shí)，Y顯著增大大；當(dāng)T比4s小得多多或大得得多時(shí)，，Y很小D．當(dāng)T在8s附近時(shí)時(shí)，Y顯著增大大；當(dāng)T比8s小得多多或大得得多時(shí)，，Y很小[思路點(diǎn)撥][自主解答]細(xì)讀圖中所給給情景，可知知圖乙是描述述彈簧振子在在不受驅(qū)動(dòng)力力的情況下振振動(dòng)情況的圖圖象，此時(shí)的的振動(dòng)周期是是該彈簧振子子的固有周期期，從圖中可可直接讀出固固有周期為4s，A、、B錯(cuò)；當(dāng)驅(qū)驅(qū)動(dòng)力的周期期與固有周期期相近時(shí)，發(fā)發(fā)生共振，振振幅顯著增大大，所以當(dāng)把把手的轉(zhuǎn)動(dòng)周周期與彈簧振振子的固有周周期4s接接近的時(shí)候，，振幅Y顯著增加，其其他情況下Y很?。甗答案]C3．某同學(xué)看看到一只鳥(niǎo)落落在樹(shù)枝上的的P處(如圖所示)，樹(shù)枝在在10s內(nèi)內(nèi)上下振動(dòng)動(dòng)了6次，鳥(niǎo)鳥(niǎo)飛走后，他把50g的砝碼掛掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹(shù)枝枝在10s內(nèi)上下振動(dòng)了12次．將50g砝碼換換成了500g砝碼后后，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)枝在在15s內(nèi)內(nèi)上下振動(dòng)了了6次，你估估計(jì)鳥(niǎo)的質(zhì)量量最接近()A．50gB．．200gC．500gD．550g解析：鳥(niǎo)在樹(shù)枝上時(shí)時(shí)，樹(shù)枝振動(dòng)動(dòng)的周期為T(mén)0＝1.7s，掛上50g砝碼時(shí)時(shí)，樹(shù)枝振動(dòng)動(dòng)的周期為T(mén)1＝0.83s，掛上500g的的砝碼時(shí)，樹(shù)樹(shù)枝振動(dòng)的周周期T2＝2.5s．由于T1＜T0＜T2，所以鳥(niǎo)的質(zhì)質(zhì)量m應(yīng)滿(mǎn)足：50g＜m＜500g，故正確選選項(xiàng)為B.答案：B1．(2011年年高考上海單單科)兩個(gè)相同的單單擺靜止于平平衡位置，使使擺球分別以以水平初速v1、v2(v1＞v2)在豎直平面面內(nèi)做小角度度擺動(dòng)，它們們的頻率與振振幅分別為f1，f2和A1，A2，則()A．f1＞f2，A1＝A2B．f1＜f2，A1＝A2C．f1＝f1，A1＞A2D．f1＝