1.全等三角形的性質(zhì):

對應邊、對應角、對應線段相等，周長、面積也相等。

2.全等三角形的判定:

知識點①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL知識點3.三角形全等的證題思路：①②③到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．∴點Q在∠AOB的平分線上．（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上(已知）∴QD＝QE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：例題選析例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一具條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對D已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.例3.ABCD例4:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C例5：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH

例6：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是△ABC的中線，求證：ABCDE證明：延長AD到E，使DE＝AD，連結BE∵AD是△ABC的中線∴

BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴課堂練習1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DE＝DF證明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中

∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的對應邊相等AAS垂直的定義等角的補角相等已知2.點A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。證明：≌∥∥3、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE4.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB變式：以上條件不變，將△ABC繞點C旋轉一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結論海成立嗎？證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD6：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）P27P27P27練習7：如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

已知：EG∥AF

求證：GFEDCBA高拓展題8.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EFBCAFED10.如圖：在四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE并延長AE交BC的延長線于點F，給出下列5個關系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。將其中三個關系式作為已知，另外兩個作為結論，構成正確的命題。請用序號寫出兩個正確的命題：（書寫形式：如果……那么……）（1）

；（2）

；12.已知：如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG。求證：△ADG為等腰直角三角形。13.已知：如圖21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

求證：EB=FC總結提高學習全等三角形