1復習回顧：雙曲線的標準方程:形式一：

（焦點在x軸上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c））

其中

雙曲線的圖象特點與幾何性質到現(xiàn)在仍是一個謎?

現(xiàn)在就用方程來探究一下!類似于橢圓幾何性質的研究.2

2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質1、范圍關于x軸、y軸和原點都是對稱.x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一頁)頂點33、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.（2）(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.(下一頁)漸近線44、漸近線xyoab利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖(2)漸近線對雙曲線的開口的影響(3)動畫演示點在雙曲線上情況雙曲線上的點與這兩直線有什么位置關系呢?(動畫演示情況)(下一頁)離心率如何記憶雙曲線的漸近線方程？55、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大(動畫演示)c>a>0e>1（4）等軸雙曲線的離心率e=?6例1求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸進線方程.可得實半軸長a=4，虛半軸長b=3焦點坐標為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標準方程7例2.4516線和焦點坐標程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，，離心率離是已知雙曲線頂點間的距xe=思考:一個雙曲線的漸近線的方程為:,它的離心率為

.解：8

練習(1)：(2):的漸近線方程為：

的實軸長

虛軸長為_____

頂點坐標為

,焦點坐標為_________離心率為_______4的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

91011練習:求出下列雙曲線的標準方程12DA13142.求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經過點P(1,－3)且離心率為的雙曲線標準方程.1.過點（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________.15

3.

求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點在x軸上，且坐標為

雙曲線的漸近線方程為

解出

16關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關于x軸、y軸、原點對稱漸進線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)17例2雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12