高二數(shù)學(xué) 第六章 不等式課件：6.1不等式的性質(zhì)(二)優(yōu)秀課件_第1頁(yè)
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6.1.2不等式的性質(zhì)

復(fù)習(xí)：1.比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù):作差—變形—判斷符號(hào)—定結(jié)論2.比較實(shí)數(shù)大小的基本步驟：

a-b>0a>ba<ba-b<0a=ba-b=0

講授新課證明：由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得即同學(xué)們自己證：作用：可將不等式改寫(xiě)成等價(jià)的異向不等式。證明：

∴，∵兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，∴

∴由定理1，定理2還可以表示為：即且

，那么如果作用：放縮法證明問(wèn)題的理論依據(jù)．作用：移項(xiàng)的理論依據(jù)．證明：∵∴從而可得移項(xiàng)法則：

不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊,即定理3：（可加性）證明：

證明：

∵

∴或證：上式

>0

．………證明:ac-bc=(a-b)c

，∵a>b

，∴a-b>0．根據(jù)同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù),得

當(dāng)c>0時(shí),(a-b)c>0,即ac>bc．當(dāng)c<0時(shí),(a-b)c<0,即ac<bc．定理4：（可乘性）

利用推論1可得：推論1：（非負(fù)同向不等式的可乘性）推論2：（非負(fù)同向不等式的乘方性質(zhì)）證明：假設(shè)則：若

這都與

矛盾

∴定理5：（非負(fù)同向不等式的開(kāi)方性質(zhì)）例2.

如果16<x<32,4<y<8,分別求x+y,2x–3y,xy2,y/x

的取值范圍.解:

由16<x<32,4<y<8,得16+4<x+y<32+8，即20<x+y<40，又

32<2x<64,-24<-3y<-12，所以

32-24<2x-3y<64-12，即8<2x-3y<52．因?yàn)?6<x<32,4<y<8，所以16×42<xy2<32×82即

256<xy2<2048．由16<x<32得1/32<1/x<1/16．又4<y<8，所以有4/32<y/x<8/16．即

1/8<y/x<?．課堂練習(xí)1.判斷下列各式是否正確？為什么？（1）如果a>b，那么a-c>b-c（2）如果a>b,那么a/c>b/c（3）如果ac<bc,那么a<b（4）如果ac2>bc2,那么a>b真假假真課堂練習(xí)2.π/4<x<y<π/2，求y-x，y+x的取值范圍．3.若-14<x<y<-6,求yx,y/x的取值范圍．0<y-x<π/4；π/2<y=x<π．36<xy<196；

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