AB問題導入

如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?春陵江●●學習目標1.結合具體例子認識什么是線段的垂直

平分線，理解線段的垂直平分線所滿足的兩個條件.2.探索掌握線段垂直平分線的性質定理及其逆定理.3.能應用線段垂直平分線的性質定理找出

線段相等.觀察：如圖，人字形屋頂的框架中，點A

與點A′關于線段CD

所在的直線l

對稱，你發(fā)現(xiàn)線段CD

所在的直線l

與線段AA′

有哪些關系？已知點A與點Ａ′

關于直線l

對稱●lAA′D21(A)現(xiàn)在把人字形屋頂框架圖進行簡化得到如下圖：①l⊥AA′：l垂直AA′②AD=A′D：l平分AA′如果沿直線l折疊，則點A與點Ａ′

重合，所以AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直線l

既垂直線段AA′，又平分線段AA′．直線l

就叫做線段AA′

的垂直平分線●

________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.想一想：線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？lABC（中垂線）由上得到線段的垂直平分線的定義：垂直平分用符號語言表示：如圖∵_______，_______∴直線l

是線段AA′

的垂直平分線線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.l

⊥AB

AC=BCNMP探究交流：OAB●（1）在紙上畫一條線段AB，再畫出線段AB的垂直平分線MN；

（2）在線段AB的垂直平分線MN上

任取一點P,連接PA，PB，（3）測量PA、PB的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？PA=PB線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．（4）你能用語言表達這個結論嗎？NMP探究交流：OAB●（5）理由：

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等∵直線MN是線段AB的垂直平分線，∴沿直線MN折疊，點A與點B重合.∴點A與點B關于直線MN對稱從而線段PA與線段PB重合于是PA=PB.由此得出線段垂直平分線的性質定理：條件：點在線段的垂直平分線上結論：這個點到線段兩端的距離相等ABPO學以致用如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?春陵江1.解答前面所提出的問題：●●分析：（1）所建造的碼頭要滿足幾個條件？①在江岸邊②到A、B兩個端點的距離相等（2）碼頭位置應為江岸邊與線段AB的垂直平分線的交點.答：碼頭應建在點P的位置2.如圖，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的

垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，求△ABD的周長ABEDC解:∵DE是BC的垂直平分線∴BD=DC∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=9+15=24(cm)方法小結：應用線段的垂直平分線性質定理可幫助我們找到線段相等關系，即線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)BADEC3.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的

垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數；(2)若CE＝5，求BC長．解(1)∵DE是AC的垂直平分線∴EA=EC∴∠ECD＝∠A＝36°（等邊對等角）(2)∵AB=AC∠A＝36°∴∠B＝∠ACB（等邊對等角）＝2_______1800-360＝720又∵∠BEC＝∠A+∠ECA=72°∴∠B＝∠BEC∴

BC=EC=5（等角對等邊）(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)（1）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數.4.自主練習交流：解∵DE是AB的垂直平分線∴AE=BE∴∠BAE＝∠B＝30°又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC∴∠CAE＝∠BAC-∠BAE＝80°-30°＝50°CAB

DE（2）如圖，在△ABC中，AB<AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D,交AC于點E，AC=15cm，ΔABE的周長是24cm，求AB的長.

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm中考試題解析C∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故應選擇C.作業(yè)布置課本72頁A組2，31.________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.垂直平分3.如圖，直線l

是線段AB的垂直平分線,則PC____AB，AC=____，PA=_____.BC知識回顧2.線段垂直平分線上的點____________________________________到這條線段兩個端點的距離相等⊥Al

B

CPPB4.____點確定一條直線.兩提出問題CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？學習目標1.理解掌握線段的垂直平分線的性質定理的逆定理，并會應用這個逆定理判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.2.能夠運用直尺和圓規(guī)作出一條線段的垂直平分線.1.想一想：我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，它的逆命題怎么說？(1)當點P在線段AB上時，探究交流2.證明：已知一點P到線段AB

兩端的距離PA與PB相等，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎？到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.lAB●●P顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.因為PA=PB，所以點P為線段AB的中點，（2）當點P在線段AB外時,因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB的垂直平分線上.∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上由此得到線段垂直平分線的性質定理的逆定理：因為PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.AB●●P過頂點P

作PC⊥AB，垂足為點C則AC=BC.（三線合一）C┐到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.幾何語言：條件：點到線段兩端的距離相等結論：這個點在線段的垂直平分線上知識應用CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？1.解答前面所提出的問題：①由CA=CB可知點C在什么線上？根據是什么？分析：點C在線段AB的垂直平分線上②由DA=DB可知點D在什么線上？根據是什么？點D也在線段AB的垂直平分線上③由上可見直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？2.已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.

求證：點O在AC的垂直平分線上.分析：根據“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”可知需要證明__________.OA=OC證明∵點O在線段AB的垂直平分線上∴OA=OB同理OB=OC∴

OA=OC∴點O在AC的垂直平分線上小結：判斷證明一個點在線段的垂直平分線上，需要找出這個點到線段兩端的距離相等舉一反三，拓展思維1.課本70頁練習2已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且

AC=BC，AD=BD，AB與CD相交于點O.

求證：AO=BO.證明∵AC=BC∴點C在線段AB的垂直平分線上∵AD=BD∴點D也在線段AB的垂直平分線上∴CD為線段AB的垂直平分線又AB與CD相交于點O∴AO=BOCAB

ED2.如圖，在△ABC中，AC=15cm,AB=10cm,E是BC

的中點，若ΔABD的周長是25cm，求證：DE是線段BC的垂直平分線分析：由于E是BC的中點，根據線段垂直平分線的定義需要證明___________DE⊥BC證明∵ΔABD的周長是25cm∴AB+BD+AD=25cm∴BD+AD=15cm又CD+AD=AB=15cm∴BD+AD=CD+AD∴BD=CD即ΔBDC是等腰三角形∵E是BC的中點∴DE⊥BC（三線合一）∴DE是線段BC的垂直平分線做一做如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線分析：根據“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”，要作線段AB的垂直平分線，關鍵