1.3.2函數的奇偶性學習目標:

理解函數奇偶性的概念，掌握判斷函數奇偶性的方法。從生活中這些圖片中你感受到了什么？1.設問激疑，創(chuàng)設情景這些幾何圖形中又體現了什么？1.設問激疑，創(chuàng)設情景xyOf(x)=x2yxOx0-x00xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x觀察以下函數圖象，從圖象對稱的角度把這些函數圖象分類這些函數圖像體現著哪種對稱的美呢？(-a,a2)(a,a2)作出函數f(x)=x2圖象，再觀察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=…－3－2－10123……9410149…2.概括猜想，揭示內涵結論：當自變量x在定義域內任取一對相反數時，相應的兩個函數值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)Oxy2.概括猜想，揭示內涵2.概括猜想，揭示內涵0x123-1-2-3123456y不是。觀察下面的函數的圖象關于y軸對稱嗎？思考：如果一個函數的圖象關于y軸對稱，它的定義域應該有什么特點？定義域關于原點對稱.圖象關于y軸對稱f(-x)=f(x)偶函數

請同學們考察：圖象關于原點中心對稱的函數與函數式有怎樣的關系？3.討論歸納，形成定義——偶函數

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數．

f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)實際上，對于定義域內任意的一個x,都有f(-x)=-f(x),這時我們稱這樣的函數為奇函數.f(-3)=-1/3=-f(3)

f(-2)=-1/2=-f(2)

f(-1)=-1=-f(1)函數值的特征探索你能發(fā)現這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？函數與函數圖象有什么共同特征嗎？(2)相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.討論歸納，形成定義0xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x0——奇函數圖象關于原點對稱f(-x)=-f(x)奇函數3.討論歸納，形成定義——奇函數

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數．

☆對奇函數、偶函數定義的說明:(1)函數具有奇偶性：定義域關于原點對稱。對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量(2)若f(x)為奇函數,則f(-x)=－f(x)成立.

若f(x)為偶函數,則f(-x)=f(x)成立.(3)如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就說函數f(x)具有奇偶性.函數的奇偶性是函數的整體性質；既不是奇函數也不是偶函數的函數稱為非奇非偶函數.圖象關于原點對稱圖象關于y軸對稱xo[a,b][-b,-a]4.強化定義，深化內涵

(4)偶函數圖像關于y軸對稱，反之亦然；奇函數圖像關于原點對稱，反之亦然.(5)若f(x)是偶函數，則f(x)=f(|x|);

若f(x)是R上的奇函數，則f(0)=0，由

f(-x)=-f(x)，令x=0,則f(0)=0.(6)若f(x)既是奇函數，又是偶函數，則f(x)=0,

eg:

f(x)0將下面的函數圖像分成兩類Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函數偶函數5.概念辨析，升華提高例1、已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.Oyx6.講練結合，鞏固新知Oyx例1、已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:Oyx例1、已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:練習

：已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，試將下圖補充完整。00yxf(x)yxg(x)............例2.判斷下列函數的奇偶性：判斷或證明函數奇偶性的基本步驟：注意：若可以作出函數圖象的，直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱。一看看定義域是否關于原點對稱二找找關系f(x)與f(-x)三判斷下結論奇或偶歸納：歸納：(2)對于一個函數來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數但不是偶函數；是偶函數但不是奇函數；既是奇函數又是偶函數；既不是奇函數也不是偶函數練一練：1、判斷函數奇偶性

(1)f(x)=

(3)f(x)=2x4+3x2(4)f(x)=0(2)f(x)=x3+2x

(1)f(x)=解:定義域為[0,+∞)∵定義域不關于原點對稱∴f(x)為非奇非偶函數1、判斷函數奇偶性練一練：(2)f(x)=x3+2x解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數定義域為R(3)f(x)=2x4+3x2

∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)為偶函數解:定義域為R即f(-x)=f(x)(4)f(x)=0解:定義域為R∵f(-x)=0=f(x)

又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)為既奇又偶函數oyx0說明:函數f(x)=0(定義域關于原點對稱），為既奇又偶函數。

2、如果定義在區(qū)間［3－a,5]上的函數f(x)為奇函數，則a=_____3、己知函數y=f(x)是偶函數，且在（－∞，0）上是增函數，則y=f(x)在（0，＋∞）上是（）

A.增函數B.減函數

C.不是單調函數D.單調性不確定B兩個定義:對于函數f(x)定義域內的任意一個x