3.4圖乘法及其應(yīng)用

剛架與梁的位移計(jì)算公式為：一、圖乘法(對(duì)于等截面桿)(對(duì)于直桿)圖乘法求位移公式為:例.試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角.解:MPMi為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正?練習(xí)：試求圖示梁A端豎向位移.解:練習(xí)：試求圖示梁A端截面轉(zhuǎn)角.（順時(shí)針）

例.試求圖示梁D端豎向位移.EI=常數(shù)。解:例.試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移.解:MPMi二、常見圖形的面積和形心位置圖（

）圖BAq例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解:三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi當(dāng)兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí),取那個(gè)圖形的面積均可.MP三、圖形分解求Mi取yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用Mi圖面積乘MP圖豎標(biāo)嗎?三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求C截面豎向位移MPMi四、圖乘法小結(jié)1.圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；（3）應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負(fù)值。3.如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形.例1.已知EI為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移。五、應(yīng)用舉例lqhqMP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖例2.已知EI為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角。解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqllqMP例3.已知EI為常數(shù)，求A點(diǎn)豎向位移。解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖qlllqMP例4.圖示梁EI為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。l/2ql/2MP例4.圖示梁EI為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。l/2ql/2MP例4.圖示梁EI為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。l/2ql/2MPlPlPl圖示結(jié)構(gòu)EI為常數(shù)，求AB兩點(diǎn)(1)相對(duì)豎向位移,(2)相對(duì)水平位移,(3)相對(duì)轉(zhuǎn)角。MP練習(xí)1111對(duì)稱彎矩圖反對(duì)稱彎矩圖

對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱彎矩圖與其反對(duì)稱彎矩圖圖乘,結(jié)果為零.11求B點(diǎn)水平位移。練習(xí)解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖MPll注意:各桿剛度可能不同

已知EI為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移,并畫出變形圖。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqlq

已知EI為常數(shù)，求B截面轉(zhuǎn)角。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖Mi解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求B點(diǎn)水平位移,EI=常數(shù)。lPllMP1MP練習(xí)解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移。lllMP已知：E、I、A為常數(shù)，求。ABCPaD解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖ABCPaDABC1aD若把二力桿換成彈簧,該如何計(jì)算?B支座處為剛度k的彈簧，該如何計(jì)算C點(diǎn)豎向位移？ABCk=1