2022-2023學年云南省麗江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

8.

A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

11.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

12.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

13.

14.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

16.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

19.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

20.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

21.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

22.

23.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.2B.1C.1/2D.0

26.

27.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

28.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

29.A.0B.1C.2D.-1

30.A.A.1B.2C.1/2D.-1

31.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

32.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

33.

34.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

37.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

38.

39.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

40.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

二、填空題(50題)41.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

42.

43.

44.

45.

46.交換二重積分次序=______．

47.

48.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

49.

50.設y=，則y=________。

51.

52.

53.

54.

55.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

56.

57.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

58.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

65.

66.

67.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

68.

69.級數(shù)的收斂半徑為______．

70.

71.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

72.

73.y"+8y=0的特征方程是________。

74.

75.

76.

77.

78.y'=x的通解為______．

79.設y=e3x知，則y'_______。

80.設z=xy，則dz=______.

81.

82.

83.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.

92.

93.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

94.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

95.求微分方程的通解．

96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

97.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

98.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

102.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

104.

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.

107.

108.

109.

110.證明：

四、解答題(10題)111.

112.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

113.

114.

115.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

116.

117.

118.

119.設y=x2ex，求y'。

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.

=________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

3.B

4.C解析：

5.D解析：

6.A

7.B

8.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

9.C

10.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

11.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

12.D

13.C

14.D

15.C

16.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

17.C

18.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

19.A

20.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

21.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

22.C

23.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

24.C

25.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

26.C解析：

27.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

28.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

29.C

30.C

31.D解析：

32.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

33.D解析：

34.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

35.D

36.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

37.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

38.D解析：

39.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

40.C

41.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

42.x+2y-z-2=0

43.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

44.1

45.極大值為8極大值為8

46.

本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

47.

解析：

48.

則

49.

50.

51.-2-2解析：

52.

解析：

53.

解析：

54.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

55.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

56.

57.

58.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

59.1/3

60.1

61.

62.

解析：

63.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

64.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

65.

66.(-∞0]

67.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

68.

69.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

70.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

71.1/2

72.

73.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

74.

75.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

76.

77.5/4

78.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

79.3e3x

80.yxy-1dx+xylnxdy

81.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

82.

83.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

84.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

85.(01]

86.

解析：

87.3/2

88.

89.90.3yx3y-1

91.

則

92.由一階線性微分方程通解公式有

93.由二重積分物理意義知

94.

列表：

說明

95.96.函數(shù)的定義域為

注意

97.

98.

99.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

100.由等價無窮小量的定義可知

101.

102.

103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

106.

107.

108.

109.

110.

111