2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面8.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.A.

B.

C.e-x

D.

10.

11.A.1B.0C.2D.1/2

12.

13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

18.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy20.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

21.

22.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

23.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

24.

25.

A.1

B.

C.0

D.

26.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

27.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

28.

29.

30.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

31.

32.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

33.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

34.

35.

36.

37.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

38.

39.A.e

B.

C.

D.

40.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

55.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

56.

57.

58.

59.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.68.

69.

70.

71.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

72.

73.

74.設(shè)，則y'=______。75.76.77.78.直線的方向向量為________。79.80.81.82.

83.

84.85.

86.

87.88.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。89.

90.

三、計算題(20題)91.

92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．94.

95.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．98.99.100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.證明：102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

103.

104.求微分方程的通解．105.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．106.

107.108.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.

112.

113.設(shè)

114.

115.

116.

117.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

118.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

119.(本題滿分8分)

120.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)122.用洛必達法則求極限：

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

8.A由于

可知應(yīng)選A．

9.A

10.D

11.C

12.B

13.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

14.D

15.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

16.C

17.A

18.B

19.B

20.C

21.A解析：

22.B

23.C解析：

24.B

25.B

26.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

27.B

28.A

29.B解析：

30.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

31.C

32.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

33.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

34.C

35.A

36.C解析：

37.C

38.A

39.C

40.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

41.1/2

42.1/21/2解析：

43.00解析：

44.45.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

46.x/1=y/2=z/-1

47.48.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

49.

50.11解析：

51.33解析：

52.11解析：

53.

54.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。55.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

56.7/5

57.

58.

59.y=C1+C2x。

60.261.3x2

62.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

63.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.64.0

65.

66.

67.

68.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

69.

70.00解析：

71.(01)

72.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點。

73.74.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

75.

76.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

77.78.直線l的方向向量為

79.（-21）（-2，1）80.

81.

82.本題考查了改變積分順序的知識點。

83.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

84.

85.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

86.1/24

87.

88.

89.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

90.

解析：

91.

92.

93.

94.

則

95.

96.由等價無窮小量的定義可知97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.

99.

100.

列表：

說明

101.

102.由二重積分物理意義知

103.

104.105.函數(shù)的定義域為

注意

106.由一階線性微分方程通解公式有

107.

108.

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

110.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

111.

112.

113.

解析：本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

114.

115.

116.117.由題設(shè)可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

118.

119.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，可得

將所給方程兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，可得

解法2

【解題指導(dǎo)】

120.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化