2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

9.A.x+yB.xC.yD.2x

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

18.

19.

20.【】

A.1B.0C.2D.1/2

21.

22.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．23.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

24.

25.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

26.

27.

28.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

29.

30.

二、填空題(30題)31.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．32.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．33.

34.

35.

36.設(shè)f(x)=e-x，則

37.

38.

39.

40.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

49.

50.

51.

52.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

53.

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

102.(本題滿分10分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分10分)

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

2.B

3.C解析：

4.B

5.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

6.C

7.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.C

9.D

10.C

11.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

12.D解析：

13.A解析：

14.B

15.D

16.B

17.D

18.B

19.B

20.D

21.B

22.B

23.C

24.C

25.D

26.D解析：

27.C

28.B

29.C

30.C解析：

31.32.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。33.2xydx+(x2+2y)dy

34.ex+e-x)

35.D

36.1/x+C37.6x2y

38.e

39.

40.2/3

41.42.0

43.

44.

45.B

46.D

47.

48.(2-2)

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.2

56.-cos(1+e)+C

57.1/4

58.

59.

60.

61.62.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99