2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

4.

5.

6.

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.

9.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

15.

16.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

17.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

18.

19.

20.

21.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

22.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

33.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．34.35.

36.

37.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.53.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．54.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．55.56.57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

62.

63.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.103.104.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.

6.

7.D

8.A

9.D

10.D

11.C

12.A

13.A

14.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

15.

16.A

17.D

18.C

19.D

20.D

21.B

22.A

23.

24.A

25.

26.D

27.A

28.D

29.A

30.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.C

32.x2+1

33.

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

35.

36.1/2

37.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

38.e2

39.40.

41.B42.-1

43.C

44.應(yīng)填0．45.0

46.47.sin1

48.49.2

50.C

51.D

52.

53.54.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．55.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

56.57.

58.

59.

60.61.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。79.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。