2022-2023學年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.

4.

5.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

6.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

23.

24.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=025.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C26.A.A.

B.

C.

D.

27.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.928.A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設函數(shù)y=xlnx，求y’．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

2.A解析：

3.D

4.B

5.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

6.B

7.D

8.C

9.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

10.A

11.D解析：

12.B

13.D

14.C

15.B

16.A

17.M(24)

18.D

19.D

20.B

21.4

22.B

23.D

24.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

25.A

26.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

27.C利用條件概率公式計算即可．

28.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

29.C

30.C

31.

32.

33.1

34.

35.

36.1487385537.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

38.

解析：

39.

40.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

41.C

42.-e

43.

44.-1

45.

46.(π/2)+2

47.

48.1

49.

50.

51.52.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

53.

54.a≠b

55.ex+e-x)

56.

解析：

57.58.2

59.60.3-e-1

61.

62.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

63.64.畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.75.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．86.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01