2022-2023學年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.【】

A.1B.0C.2D.1/2

4.

5.

6.

7.

8.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

9.

10.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.0

B.

C.

D.

18.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件25.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點26.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

27.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.A.

B.

C.

D.1/xy

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設函數(shù)y=e2/x，則y'________。

36.

37.

38.∫xd(cosx)=___________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．51.

52.

53.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

54.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

77.

78.

79.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

102.103.

104.

105.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

106.

107.

108.設函數(shù)y=tanx/x，求y'。

109.

110.設y=lnx-x2，求dy。

六、單選題(0題)111.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.

5.B

6.D

7.B

8.D本題主要考查極限的充分條件．

9.D

10.A

11.B

12.B

13.A

14.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

15.C

16.（-21）

17.D

18.C

19.D

20.D

21.C解析：

22.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

23.A

24.C

25.D解析：

26.D

27.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

28.A此題暫無解析

29.B

30.B

31.

32.2

33.A

34.22解析：

35.

36.

37.

38.xcosx-sinx+C

39.

40.1

41.π2π2

42.

43.(-∞2)(-∞,2)

44.1

45.46.(2,2e-2)

47.

48.

49.50.(1，-1)51.0.5

52.2

53.

54.

55.56.1/8

57.A

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y