2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.-1B.0C.1D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

8.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

9.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

10.

11.

12.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.9B.8C.7D.6

29.

30.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

35.

36.

37.

38.

39.40..41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.

72.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.110.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

5.B

6.C

7.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

8.B

9.D

10.1/3x

11.D

12.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

13.A

14.A

15.D此題暫無解析

16.C

17.C此題暫無解析

18.D

19.D

20.C

21.C

22.D

23.B

24.D

25.D

26.B

27.B

28.A

29.C

30.B

31.1/2

32.π2

33.

34.(-∞-1)

35.

36.

37.0.70.7解析：

38.39.(-∞,+∞)

40.

湊微分后用積分公式計算即可.

41.sin1

42.43.x=4

44.

45.-1/246.應(yīng)填1/7．

47.D

48.

49.

50.A

51.

52.

53.y+x-e=054.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

55.(π/2)+2

56.

57.58.1/2

59.1/21/2解析：60.061.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

71.72.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

78.

79.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.①S(x)=AB·BC