廣東江門市2023年高考模擬考試數學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．⒈已知集合，下列實數中，符合的是A．B．C．D．⒉在復平面內，點、對應的復數分別是、，則線段的中點對應的復數是A．B．C．D．⒊已知，，，則、、的大小關系是A．B．C．D．⒋設向量、，下列結論中，正確的是俯視圖正視圖側視圖圖1A．B．C．D．俯視圖正視圖側視圖圖1⒌某型號兒童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圓錐，三視圖如圖，則該型號蛋糕的表面積A．B．C．D．⒍已知橢圓短軸上的兩個頂點分別為、，焦點為、，若四邊形是正方形，則這個橢圓的離心率A．B．C．D．以上都不是⒎已知數列，則“”是“是等比數列”的A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．以上都不是⒏已知平面區(qū)域：，，的概率是A．B．C．D．⒐曲線在點處的切線方程是A．B．C．D．⒑若正實數、滿足，則A．的最小值是25B．的最大值是25C．的最小值是D．的最大值是是否是否結束輸入圖2開始輸出(一)必做題（11～13題）⒒若的面積是，，則．⒓如圖2，程序框圖輸出的函數，值域是．⒔觀察下列各式：①；②；③；④根據其中函數及其導函數的奇偶性，運用歸納推理可得到的一個命題是：．(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）⒕（坐標系與參數方程選做題）曲線的參數方程是圖3（為參數），則曲線的普通方程是．圖3⒖（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的切線，是圓的割線，若，，，則圓的半徑．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．時間/溫度/℃圖4⒗（本小題滿分14分）春節(jié)期間，某地晝夜氣溫呈周期性變化，溫度隨時間變化近似滿足函數（，，）（如圖4），且在每天凌晨時達到最低溫度℃，在下午時達到最高溫度℃．時間/溫度/℃圖4⑴求這段時間氣溫隨時間變化的函數解析式；⑵這段時間該地一晝夜內哪幾個時刻的氣溫為℃？注：一晝夜指從凌晨0時（含）到午夜24時（不含）．⒘（本小題滿分12分）某地為了建立幸福指標體系，決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）．⑴求研究小組的總人數；相關人員數抽取人數公務員32教師48自由職業(yè)者644⑵若從研究小組的公務員和教師中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人來自公務員的概率．圖5⒙（本小題滿分14分）如圖5，是四棱柱，底面是菱形，底面，，，是的中點．圖5⑴求證：平面平面；⑵若四面體的體積，求棱柱的高．⒚（本小題滿分12分）已知直線：與軸相交于點，是平面上的動點，滿足（是坐標原點）．⑴求動點的軌跡的方程；⑵過直線上一點作曲線的切線，切點為，與軸相交點為，若，求切線的方程．⒛（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，是拋物線上的點，的面積為．⑴求；⑵化簡；⑶試證明．=21\*Arabic21（本小題滿分14分）設是函數定義域內的一個區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個不動點，也稱在區(qū)間上有不動點．⑴證明在區(qū)間上有不動點；⑵若函數在區(qū)間上有不動點，求常數的取值范圍．廣東江門市2023年高考模擬考試文科數學評分參考一、選擇題BCBDAACCDA二、填空題⒒⒓或（3分）；（2分）⒔奇函數的導函數是偶函數⒕⒖三、解答題⒗⑴依題意，……2分，解得，……4分；，，……6分，由，且，解得……8分，所以……9分．⑵由得……10分，所以或，……12分，由，解得或，即在每天的時或時的氣溫為℃……14分．⒘⑴依題意，，解得，……4分研究小組的總人數為（人）……6分⑵設研究小組中公務員為、，教師為、、，從中隨機選人，不同的選取結果有：、、、、、、、、、共種……9分，其中恰好有1人來自公務員的結果有：、、、、、共種……11分，所以恰好有1人來自公務員的概率為……12分．⒙⑴設平面，連接，則與的對應邊互相平行……1分，且，所以……2分，是的中點……3分，連接、，因為底面，所以，……4分，是菱形，，且，所以面……5分，因為、分別是、的中點，所以是矩形，，所以平面……6分，平面（即平面），所以，面面……7分．⑵因為底面，所以是棱柱的高……8分，平面，平面底面……9分，在底面上作，垂足為，面面，所以面……10分，所以……11分，其中，……12分，所以……13分，解得，即棱柱的高為……14分．⒚⑴依題意，……1分，設……2分，由得……3分，即……4分，整理得，動點的軌跡的方程為……5分．⑵、都是圓的切線，所以……6分，因為，所以，所以……7分，設，在中，，，……8分，所以，……9分，切線的傾斜角或……10分，所以切線的斜率或……11分，切線的方程為……12分．⒛⑴依題意，，直線的方程為……2分，即……3分，……4分，點到直線的距離……5分，所以……6分．⑵，……10分⑶因為……12分，從而，……，，……13分，以上各式累加得……14分．21.⑴依題意，“在區(qū)間上有不動點”當且僅當“在區(qū)間上有零點”……2分，在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線……3分，……4