【大高考】（三年模擬一年創(chuàng)新）2016屆高考數(shù)學復習第十四章不等式選講理（全國通用）A組專項基礎測試三年模擬精選填空題1．(2015·湖南長沙模擬)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有實數(shù)解的充要條件是________．剖析a≥|x－4|＋|x－3|有解?a≥(|x－4|＋|x－3|)min＝1.答案a≥12．(2015·湖南十三校模擬)設x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0則(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值為________．剖析(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](22＋22＋12)≥[2(x－1)＋2(y＋2)＋(z－3)]2＝(2x＋2yz－1)2＝81.答案93．(2014·山東實驗中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集為{x|2≤x≤3}，則實數(shù)a的值為________．剖析∵不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，即－2，3是方程f(x)＝6的兩個根，即|6－a|＋a＝6，|a＋4|＋a＝6，∴|6－a|＝6－a，|a＋4|＝6－a，即|6－a|＝|a＋4|，解得a＝1.答案114．(2014·咸陽二模)若不等式|x＋x|>|a－2|＋1關于所有非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．剖析∵|＋1|≥2，xx|a－2|＋1<2，即|a－2|<1，解得1<a<3.答案(1，3)5．(2014·天津模擬)若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．剖析∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|－1|恒成立，m只要|m－1|≤4.即－3≤m≤5.答案[－3，5]一年創(chuàng)新演練6．設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.求不等式f(x)>2的解集；?x∈R，使f(x)≥t2－11t，求實數(shù)t的取值范圍．2－x－3，x<－12，解(1)f(x)＝1x<2，3x－1，－≤2x＋3，x≥2，1x<－2時，－x－3>2?x<－5，∴x<－5.1當－2≤x<2時，3x－1>2?x>1，∴1<x<2.當x≥2時，x＋3>2?x>－1，∴x≥2.綜上所述，不等式f(x)>2的解集為{x|x>1或x<－5}．易得f(x)min＝－52，若?x∈R都有f(x)≥t2－112t恒成立，則只要f(x)min＝－5≥t2－11t，221解得≤t≤5.2B組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題7．(2015·江西師大模擬)若關于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜－1或a＞3B．a(chǎn)＜0或a＞3C．－1＜a＜3D．－1≤a≤3剖析|x－1|＋|x－3|的幾何意義是數(shù)軸上與x對應的點到1、3對應的兩點距離之和，故它的最小值為2，∵原不等式解集為?，∴a2－2a－1＜2.即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.應選C.答案C二、填空題128．(2014·天津模擬)設f(x)＝ax－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，則實數(shù)t的取值范圍是________．12剖析∵ax－bx＋c<0的解集是(－1，3)，11212∴a>0且－1，3是ax－bx＋c＝0的兩根，則函數(shù)f(x)＝ax－bx＋c圖象的對稱軸方程為abx＝2＝1，f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，又∵7＋|t|≥7>1，1＋t2≥1，則由f(7＋|t|)>f(1＋t2)，7＋|t|>1＋t2，即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，|t|<3，即－3<t<3.答案(－3，3)三、解答題9．(2014·遼寧協(xié)作體)已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.試求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范圍；(2)若關于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．2x－1，x≤－5，(1)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|＝9，－5<x<4，2x＋1，x≥4.1－2x－1，x≤－2，|2x＋1|＝12x＋1，x>2，所以若f(x)＝|2x＋1|，則x的取值范圍是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因為f(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9，f(x)min＝9.所以若關于x的不等式f(x)<a的解集非空，則>(x)min＝9，即a的取值范圍是(9，＋af)．10．(2014·鄭州一模)已知函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－1|.試求f(x)的值域；(2)設()＝ax2－3x＋3(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有gxxg(s)≥f(t)成立，試求實數(shù)a的取值范圍．(1)函數(shù)可化為3，x<－2，(x)＝2x＋1，－2≤x≤1，3，x>1.∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，則g(x)＝ax2－3x＋332＝3時，g(x)＝23a－x＝ax＋x－3≥23a－3，即當axmin3，又由(1)知f(x)max＝3.若?s∈(0，＋∞)，?t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，則有g(x)min≥f(x)max，23a－3≥3，a≥3，即a的取值范圍是[3，＋∞)．一年創(chuàng)新演練11．設函數(shù)f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.求不等式f(x)≥3的解集；(2)若關于x的不等式f(x)≥t2－3在[0，1]上無解，求實數(shù)t的取值范圍．t1x－3，x≥2，解(1)f(x)＝1－3x－1，－2≤x＜，23－x，x＜－2，11x＜－