有理數(shù)的乘除法(第2課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容利用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算律．2．內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容有兩項(xiàng)：一是有理數(shù)乘法法則的應(yīng)用，總結(jié)一些規(guī)律，主要是乘積的符號(hào)，由此可把有理數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為正數(shù)相乘或含有因數(shù)0的積等，并由此給出一般的運(yùn)算步驟，以提高運(yùn)算技能；二是有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，這些運(yùn)算律(特別是分配律)是整個(gè)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．本節(jié)課的內(nèi)容主要用于簡(jiǎn)化運(yùn)算，運(yùn)算律是本章中的核心內(nèi)容之一．本課的教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律；幾個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算步驟．二、教材解析教科書以“思考”欄目，提出幾個(gè)不是0的數(shù)相乘其積的符號(hào)有什么規(guī)律的問題，并安排了一組具體數(shù)字相乘的題目，讓學(xué)生采用從特殊到一般的方法，歸納出符號(hào)規(guī)律．然后安排例題，讓學(xué)生通過計(jì)算，總結(jié)出“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”的運(yùn)算步驟．再通過“思考”欄目，提出直接得出含有因數(shù)0時(shí)多個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果的任務(wù)，實(shí)際上，這里強(qiáng)調(diào)了“先觀察，后計(jì)算”的運(yùn)算習(xí)慣問題．對(duì)于運(yùn)算律，教科書采取“直接告知”的方法，指出“像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后，就可以使交換律、結(jié)合律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立”，然后采用具體例子驗(yàn)證的方法，給出有理數(shù)乘法運(yùn)算律的文字表述和符號(hào)表示．最后用例子說明了運(yùn)算律在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用．三、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)(1)掌握多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)的運(yùn)算步驟；(2)掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算律，會(huì)利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算．2．目標(biāo)解析(1)學(xué)生知道多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算步驟：第一步，觀察算式，如果含有因數(shù)0，直接得出結(jié)果；第二步，確定符號(hào)；第三步，利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算．(2)能用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)運(yùn)算律；能根據(jù)算式的特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算．四、教學(xué)問題診斷分析數(shù)系的運(yùn)算律是整個(gè)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也就是說，無論是數(shù)的運(yùn)算還是式(包括整式、分式、根式、指數(shù)式等)的運(yùn)算以及解方程和解不等式，都要以運(yùn)算律為基礎(chǔ)．因此，運(yùn)算能力的培養(yǎng)，其關(guān)鍵也在于運(yùn)算律的靈活運(yùn)用，學(xué)生的運(yùn)算能力往往與此相關(guān)．例如：(1)在兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算中，確定符號(hào)常常與加法法則中的符號(hào)規(guī)律相混淆；(2)利用分配律計(jì)算時(shí)，常常漏乘其中的某一個(gè)數(shù)或弄錯(cuò)符號(hào)；(3)把帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分看成相乘的關(guān)系；(4)忽略了符號(hào)；等等．本課的教學(xué)難點(diǎn)：多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，算式特點(diǎn)的觀察；運(yùn)算律的選擇和運(yùn)用．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)回顧問題1前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則，你能敘述出法則嗎？用法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以按照怎樣的步驟完成？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師可以強(qiáng)調(diào)“先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值”．【設(shè)計(jì)意圖】為多個(gè)有理數(shù)相乘的步驟做準(zhǔn)備．2．引入新課問題2觀察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？2×3×4×(－5)，2×3×(－4)×(－5)，2×(－3)×(－4)×(－5)，(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表發(fā)言．教師通過問“為什么”，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)算法則說明理由．追問：幾個(gè)不是的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生填空：歸納：幾個(gè)不是的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是_______時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是_________時(shí)，積是負(fù)數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用乘法法則說明理由，起到鞏固法則的作用；觀察多個(gè)有理數(shù)相乘的算式，歸納積的符號(hào)和負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)的關(guān)系，既培養(yǎng)觀察、歸納的能力，又為提高運(yùn)算技能打基礎(chǔ)．問題3你能看出下式的結(jié)果嗎？你是怎么得到的？××0×(－．學(xué)生思考回答．教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)進(jìn)行解答，得出幾個(gè)數(shù)相乘，其中有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)的特殊規(guī)律．學(xué)生填空：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為，積等于_______．【設(shè)計(jì)意圖】這一規(guī)律比較容易，只要提出問題，學(xué)生可以順利作答．3．歸納運(yùn)算步驟問題4計(jì)算：(1)×(－10)×(－25)×4×0；(2)(－3)×××；(3)(－5)×6××．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，并核對(duì)結(jié)果．追問：你能總結(jié)一下多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)的運(yùn)算步驟嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生歸納，教師總結(jié)，要得出：第一步，先觀察，如果含因數(shù)0，直接得0；第二步，確定結(jié)果的符號(hào)；第三步，算出絕對(duì)值．【設(shè)計(jì)意圖】鞏固有理數(shù)的乘法運(yùn)算，歸納多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算步驟，培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣．4．探索有理數(shù)乘法的運(yùn)算律問題5在小學(xué)我們已經(jīng)知道，乘法有交換律、結(jié)合律和分配律等運(yùn)算律，它們可以幫助我們簡(jiǎn)化運(yùn)算．在有理數(shù)范圍內(nèi)，這些運(yùn)算律還成立嗎？請(qǐng)大家自己舉出一些例子，通過計(jì)算驗(yàn)證．師生活動(dòng)：學(xué)生分組，先獨(dú)立舉例計(jì)算，再小組交流，再派代表匯報(bào)．在學(xué)生舉例的過程中，教師可以提醒學(xué)生注意例子的代表性，即要考慮含有負(fù)數(shù)的乘法算式．要讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述結(jié)論．(1)兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．乘法交換律：ab＝ba．(2)三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)．教師說明：a×b也可以寫為a·b或ab．當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí)，“×”號(hào)可以寫為“·”，或省略．(3)一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)算律的得出并不困難，所以在提出問題后，讓學(xué)生自己通過具體例證探索獲得．安排學(xué)生自主活動(dòng)，可以活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力．5．練習(xí)鞏固練習(xí)用兩種方法計(jì)算×12．解法1：×12＝×12＝－×12＝－1．解法2：×12＝×12＋×12－×12＝3＋2－6＝－1．思考：比較上面兩種解法，它們?cè)谶\(yùn)算上有什么區(qū)別？解法2用了什么運(yùn)算律？哪種解法運(yùn)算量??？師生活動(dòng)：學(xué)生分析，獨(dú)立完成，選兩名學(xué)生板書．完成后，教