矩形的判定【知識回顧】1．在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD2．下列識別圖形不正確的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形;B．有三個角是直角的四邊形是矩形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形3．四邊形ABCD的對角線相交于點O，下列條件不能判定它是矩形的是（）A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°4．如圖1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分點，則S△BEF為（）A．8B．12C．16D．24（1）（2）5．把一張長方形的紙片按如圖2所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在B′M或B′M的延長線上，那么∠EMF的讀度為（）A．85°B．90°C．95°D．100°6．檢查一個門框是否為矩形，下列方法中正確的是（）A．測量兩條對角線，是否相等B．測量兩條對角線，是否互相平分C．測量門框的三個角，是否都是直角D．測量兩條對角線，是否互相垂直7．在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加條件AC=BD，此四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能8．有下列說法：①四個角都相等的四邊形是矩形；②有一組對邊平行，有兩個角為直角的四邊形是矩形；③兩組對邊分別相等且有一個角為直角的四邊形是矩形；④對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；⑤對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；⑥一組對邊平行，另一組對邊相等且有一角為直角的四邊形是矩形．其中，正確的個數(shù)是（）A．2個B．3個 C．4個 D．5個9．已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）A．兩人都對 B．兩人都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對）【鞏固提升】10．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=110°，則∠OAB=______．11．如圖３，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形，添加的條件是：____________．（３）12．已知：如圖，M為平行四邊形ABCD的AD邊上的中點，且MB=MC，求證：平行四邊形ABCD是矩形．13．如圖，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足為E．（1）求證：△ABD≌△EDB;（2）只需添加一個條件，即_________，可使四邊形ABCD為矩形，加以證明．14．已知，平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求證：平行四邊形ABCD是矩形。15．如圖所示，在□ABCD中，E為AD的中點，△CBE是等邊三角形，求證：□ABCD是矩形。16．已知：在△ABC中，∠A=90°，D，E分別是AB，AC上任意一點，M，N，P，Q分別是DE，BE，BC，CD的中點，求證：四邊形PQMN是矩形。17．如圖，□ABCD與□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求證：四邊形EFDC是矩形。18．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F。（1）求證：AC=BE；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC，BE．求證：四邊形ABEC是矩形。19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向點D